高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第4講 數(shù)列的求和課件 文

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1、第4講數(shù)列的求和考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式.2.了解一般數(shù)列求和的幾種方法.從近兩年的高考試題來看，對(duì)等差、等比數(shù)列的求和，以考查公式為主；對(duì)非等差、非等比數(shù)列的求和，主要考查分組求和、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等題型既有選擇題、填空題，又有解答題，屬較難題目.1等差、等比數(shù)列的求和2一般數(shù)列求和的常用方法(1)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列(2)裂項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)，再求和常見的拆項(xiàng)公式有：(3)錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和(4)倒序相加：如等差數(shù)列前

2、n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)B2 若數(shù)列 an 滿足 a1 1 ，an12an(n N*) ，則 a5 _，前 8 項(xiàng)的和 S8_(用數(shù)字作答)16255_.為 10，則項(xiàng)數(shù) n_.120考點(diǎn) 1 公式或分組法求和【互動(dòng)探究】1(2013 年重慶)設(shè)數(shù)列an滿足 a11，an13an，nN*.(1)求an的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和 Sn；(2)已知bn是等差數(shù)列，前 n 項(xiàng)和為 Tn，且 b1a2，b3a1a2a3，求 T20.解：(1)由題設(shè)知，an是首項(xiàng)為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，考點(diǎn)2裂項(xiàng)相消法求和例2：已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Snn2n，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)一切正整數(shù) n，有1a1(a11)1a2(a21)(1)解：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.又a1221，an2n(nN*)【規(guī)律方法】裂項(xiàng)相消法：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)，再求和在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前面【互動(dòng)探究】考點(diǎn) 3 錯(cuò)位相減法求和【互動(dòng)探究】3(2013年湖南)設(shè)Sn 為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求 a1，a2，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列nan的前 n 項(xiàng)和