高中數(shù)學(xué) 單調(diào)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)上課1課件 新人教A版選修1

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1、復(fù)習復(fù)習 1 、 某點處導(dǎo)數(shù)的定義某點處導(dǎo)數(shù)的定義這一點處的導(dǎo)數(shù)這一點處的導(dǎo)數(shù)即為即為這一點處切線的斜率這一點處切線的斜率x x) )f f( (x xx x) )f f( (x xl li im m) )( (x xf f0 00 00 0 x x0 02 、 某點處導(dǎo)數(shù)的某點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義幾何意義引例、引例、 已知函數(shù)已知函數(shù)y=2x3-6x2+7,求證：這個函數(shù)在區(qū)間求證：這個函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞減的上是單調(diào)遞減的. 問題問題：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論或證明其在定義域的單調(diào)性來討論或證明其在定義域的單調(diào)性 判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：判斷函數(shù)單調(diào)性

2、的常用方法：（1）定義法）定義法 (2) 圖象法圖象法一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y f(x) 的定義域為的定義域為A，區(qū)間，區(qū)間I A 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當，當x1x2時，都時，都有有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，上是單調(diào)增函數(shù)， I稱為稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I I內(nèi)的任意兩個值內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當當x1x2時時，都都有有f(x1)f(x2)，那么就說那么就說yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間的

3、單調(diào)減區(qū)間 若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)yf(x) 在區(qū)間在區(qū)間I上上具有單調(diào)性具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間 1 1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)區(qū)間區(qū)間I任意任意當當x1x2時，都時，都有有f(x1)f(x2)2 2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間一、復(fù)習回顧一、復(fù)習回顧：2由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)設(shè)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個值，是給定區(qū)間的任意兩個值， 且且x10, f(x)0

4、, 則則f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù); ; 如果如果f(x)0, f(x)0,解得解得x2x(2,)時，時， 是增函數(shù)是增函數(shù)令令2x40,解得解得x2x(-,2)時，時， 是減函數(shù)是減函數(shù))( xf)( xfyxo111思考思考：能不能用其他方法解？：能不能用其他方法解？解：取解：取x x1 1x x2,2,x,x1 1、x x2 2RR， f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3） = =（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2） = (

5、x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4） 則當則當x x1 1x x2 22 2時，時， x x1 1+x+x2 24 4f(xf(x2 2) )， 所以所以 y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(-,2)(-,2)單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。 當當2 2x x1 10 0， f(xf(x1 1) )0, f(x)0, 則則f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù); ; 如果如果f(x)0, f(x)0f(x)0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)單調(diào)遞增區(qū)間；遞增區(qū)間；令令f (x)0，求得其解集，再根據(jù)解集寫求得其解集，再根據(jù)解集寫出出單調(diào)遞減區(qū)間單調(diào)遞

6、減區(qū)間.注：注：單調(diào)區(qū)間不以單調(diào)區(qū)間不以“并集并集”出現(xiàn)。出現(xiàn)。 步驟：步驟：練習一練習一: :確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: :(1) f(x)=x2- -2x+4 xexfx)()3(2) f(x)=3x- -x3說明說明:當當函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個時，單調(diào)區(qū)間之間個時，單調(diào)區(qū)間之間不能不能用用 連接，只連接，只能分開寫，或者可用能分開寫，或者可用“和和”連接。連接。單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為),1()1 ,(單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為) 1 , 1() 1,(), 1 ( 和遞

7、減區(qū)間為遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為)0 ,(), 0( 例例2、已知導(dǎo)函數(shù)、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：的下列信息：當當1x4,或或x1時，時，當當x=4,或或x=1時，時，試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。圖象的大致形狀。0)( xf0)( xf0)( xfoxy)(xfy 41解解：由題意可知：由題意可知:當當x=4,或或x=1時，時，f(x)=0,兩點為兩點為“臨界點臨界點”f(x)為增函數(shù)為增函數(shù)f(x)為減函數(shù)為減函數(shù)思考思考:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的信根據(jù)導(dǎo)數(shù)的信息畫出的函數(shù)圖象息畫出的函數(shù)圖象唯一嗎唯一嗎?不唯一不唯一對應(yīng)練習對應(yīng)練習:課本練習課本練習2,優(yōu)化優(yōu)化P34 1-2例2(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p)解： =cosx-10(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間； 求解不等式求解不等式f f (x)0(x)0時，證明不等式時，證明不等式 ln(1+x)x 成立成立.21x1+x鞏固提高：鞏固提高：2.（20092009遼寧卷文）設(shè)遼寧卷文）設(shè)2( )(1)xf xe axx且曲線且曲線y yf f（x x）在）在x x1 1處的切線與處的切線與x x軸平行。軸平行。I.I.求求a a的值，并討論的值，并討論f f（x x）的單調(diào)性；）的單調(diào)性；作業(yè)作業(yè):1.課本課本: