《初三數(shù)學(xué)試卷 2009.5(一模)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《初三數(shù)學(xué)試卷 2009.5(一模)(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北京市西城區(qū)2009年抽樣測試初三數(shù)學(xué)試卷 20095考生須知1本試卷共4頁,共五道大題,25道小題,滿分120分,考試時間120分鐘。2在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校名稱和姓名。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。4考試結(jié)束,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)12的相反數(shù)等于A2B2CD22009年,全國普通高校本、??乒灿媱澱猩? 290 000人,將6 290 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A6.29105B62.9105C6.29106D0.6291073右圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體,它的主視圖是4若一個多邊形的內(nèi)角和為10
2、80,則這個多邊形的邊數(shù)為A5B6C7D8520042008年社會消費品零售總額及增長速度情況如右圖所示,那么社會消費品零售總額比上年增長最快的年份是A2005年B2006年C2007年D2008年6如圖,ABDF,ACBC于點C,CB與DF交于點E,若A20,則CEF等于A110B100C80D707如圖,在邊長為1的等邊三角形ABC中,若將兩條含120圓心角的、及邊AC所圍成的陰影部分的面積記為S,則S與ABC面積的比等于ABCD8若m、n(mn)是關(guān)于x的方程1(xa)(xb)0的兩根,且ab,則a、b、m、n的大小關(guān)系是AmabnBamnbCambnDmanb二、填空題(共4道小題,每
3、小題4分,共16分)9在函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是_10若(y4)20,則xy的值等于_11如圖,ABC中,ABC的平分線交AC于E,BEAC,DEBC交AB于D,若BC4,則DE_12在RtABC中,ACB90,BCAC,若BCACAB2,則A_三、解答題(本題共30分,每小題5分)13計算:14解不等式組在數(shù)軸上表示它的解集,并求它的整數(shù)解15已知:如圖,ABC中,ABAC,BC為最大邊,點D、E分別在BC、AC上,BDCE,F(xiàn)為BA延長線上一點,BFCD求證:DEFDFE16解方程:17已知拋物線yx2(m2)x3m20經(jīng)過點(1,3),求拋物線與x軸交點的坐標(biāo)及頂點的坐標(biāo)18已知:
4、如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABAD2,A60,BC4,求CD的長四、解答題(本題共20分,第19題5分,第20題5分,第21題6分,第22題4分)19已知:如圖,AB為O的弦,過點O作AB的平行線,交O于點C,直線OC上一點D滿足DACB(1)判斷直線BD與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若O的半徑等于4,tanACB,求CD的長20有三個完全相同的小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,將其放入一個不透明的盒子中搖勻,再從中隨機摸球兩次(第一次摸出球后放回搖勻),設(shè)第一次摸到的球上所標(biāo)的數(shù)字為m,第二次摸到的球上所標(biāo)的數(shù)字為n,依次以m、n作為點M的橫、縱坐標(biāo)(1)用樹狀圖(或列表法)
5、表示出點M(m,n)的坐標(biāo)所有可能的結(jié)果;(2)求點M(m,n)在第三象限的概率21某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地,每輛汽車能裝8噸甲種蘋果,或10噸乙種蘋果,或11噸丙種蘋果公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果,而且必須滿載已知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸,且每種蘋果不少于一車(1)設(shè)用x輛車裝甲種蘋果,y輛車裝乙種蘋果,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示:蘋果品種甲乙丙每噸蘋果所獲利潤(萬元)0.220.210.2設(shè)此次運輸?shù)睦麧櫈閃(萬元),問:如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤W最大,并求出最大利潤22已
6、知:如圖,ABC中,ACABBC(1)在BC邊上確定點P的位置,使APCC請畫出圖形,不寫畫法;(2)在圖中畫出一條直線l,使得直線l分別與AB、BC邊交于點M、N,并且沿直線l將ABC剪開后可拼成一個等腰梯形請畫出直線l及拼接后的等腰梯形,并簡要說明你的剪拼方法說明:本題只需保留畫圖痕跡,無需尺規(guī)作圖五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題8分,第25題7分)23已知:反比例函數(shù)y和y在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限中的圖象如圖所示,點A在y的圖象上,ABy軸,與y的圖象交于點B,AC、BD與x軸平行,分別與y、y的圖象交于點C、D(1)若點A的橫坐標(biāo)為2,求梯形ACBD對角線的交點F
7、的坐標(biāo);(2)若點A的橫坐標(biāo)為m,比較OBC與ABC面積的大小,并說明理由;(3)若ABC與以A、B、D為頂點的三角形相似,請直接寫出點A的坐標(biāo)24已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yx6與x軸、y軸的交點分別為A、B,將OBA對折,使點O的對應(yīng)點H落在直線AB上,折痕交x軸于點C(1)直接寫出點C的坐標(biāo),并求過A、B、C三點的拋物線的解析式;(2)若拋物線的頂點為D,在直線BC上是否存在點P,使得四邊形ODAP為平行四邊形?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;(3)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點為T,Q為線段BT上一點,直接寫出QAQO的取值范圍25已知:PA,PB4,以AB
8、為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖,當(dāng)APB45時,求AB及PD的長;(2)當(dāng)APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)APB的大小北京市西城2009年抽樣測試初三數(shù)學(xué)評分標(biāo)準及參考答案 20095閱卷須知:1解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。2若考生的解法與本解法不同,正確者可參照評分參考給分。一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)題號12345678答案ACBDDABA二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)題號9101112答案x21215三、解答題(本題共30分,每小題5分)13解:21224分15分14解:由
9、得x11分由得x52分不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下: 3分所以原不等式組的解集為1x54分所以原不等式組的整數(shù)解為1,2,3,45分15證明:如圖1,ABAC,BC1分在BDF和CED中,BDFCED3分DFED4分DEFDFE5分16解:去分母,得x(x2)(x24)21分去括號,得x22xx2422分整理,得2x23分解得x14分經(jīng)檢驗,x1是原方程的解5分17解:拋物線yx2(m2)x3m20經(jīng)過(1,3)點,12(m2)3m203整理,得4m193解得m41分二次函數(shù)的解析式為yx26x82分令y0,可得x26x80解得x12,x243分拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0),(4,0)
10、4分yx26x8(x3)21,拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,1)5分18解:連結(jié)BD,作DEBC于點E(如圖2) 1分ABAD2,A60,ABD為等邊三角形,BD2,ADB602分ADBC,DBC603分在RtBDE中,BED90,DBE60,DEBDsin 60,BEBDcos 6014分在RtCDE中,CED90,CEBCBE3,5分解法二:作DEAB交BC于E,作EFCD于F解法三:連結(jié)BD,并延長BA、CD交于E.四、解答題(本題共20分,第19題5分,第20題5分,第21題6分,第22題4分)19解:(1)直線BD與O相切圖3證明:如圖3,連結(jié)OB1分OCBCBDD,1D,2CBDABOC
11、,2AACBDOBOC,BOC23180,BOC2A,A390CBD390OBD902分直線BD與O相切3分(2)解:DACB,tanACB,tan D4分在RtOBD中,OBD90,OB4,tanD,CDODOC15分20解:(1)組成的點M(m,n)的坐標(biāo)的所有可能性為:或列表如下: 第一次第二次1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)3分(2)落在第三象限的點有(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),因此點M落在第三象限的概率為分21解:(1)8x10y11(10xy)100,1分y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y3x10分y
12、1,解得x3x1,10xy1,且x是正整數(shù),自變量x的取值范圍是x1或x2或x3分(2)W8x0.2210y0.2111(10xy)0.20.14x21分因為W隨x的增大而減小,所以x取1時,可獲得最大利潤,此時W2086(萬元) 分獲得最大運輸利潤的方案為:用1輛車裝甲種蘋果,用7輛車裝乙種蘋果,2輛車裝丙種蘋果分22解:(1)答案見圖4(任選一種即可)分(2)答案見圖5分剪拼方法:取AB的中點M,過點M作AP的平行線l,與BC交于點N,過點A作BC的平行線,與l交于點H,將BMN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)180到AMH,則四邊形為拼接后的等腰梯形 圖4 圖5五、解答題(本題共22分,第23題7分,第
13、24題8分,第25題7分)23解:(1)如圖6,當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時,點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(2,1),C(,4),D(8,1)1分解一:直線CD的解析式為2分ABy軸,F(xiàn)為梯形ACBD的對角線的交點,x2時,點F的坐標(biāo)為(2,)3分圖2解二:AC,BD6,AB3梯形ACBD,ACBD,F(xiàn)為梯形ACBD的對角線的交點,ACFBDF,點F的縱坐標(biāo)為2分點F的坐標(biāo)為(2,)3分(2)如圖7,作BMx軸于點M作CNx軸于點N當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為m時,點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為圖74分SOBCS梯形CNMBSOCNSOBMS梯形CNMB.5分SOBCSABC6分(3)點A的坐標(biāo)為(
14、2,4)7分24解:(1)點C的坐標(biāo)為(3,0)1分點A、B的坐標(biāo)分別為A(8,0),B(0,6),可設(shè)過A、B、C三點的拋物線的解析式為ya(x3)(x8)將x0,y6代入拋物線的解析式,得a2分過A、B、C三點的拋物線的解析式為y3分(2)可得拋物線的對稱軸為x,頂點D的坐標(biāo)為,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為G直線BC的解析式為y2x64分設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,2x6)圖8解法一:如圖8,作OPAD交直線BC于點P,連結(jié)AP,作PMx軸于點MOPAD,POMGAD,tanPOMtanGAD,即解得x經(jīng)檢驗x是原方程的解此時點P的坐標(biāo)為5分但此時OM,OMGA,POMGAD,OPAD,即四邊形
15、的對邊OP與AD平行但不相等,直線BC上不存在符合條件的點P6分解法二:如圖9,取OA的中點E,作點D關(guān)于點E的對稱點P,作PNx軸于點N則PEODEA,PEDE可得PENDEG由OE4,可得E點的坐標(biāo)為(4,0),點P的坐標(biāo)為5分時,點P不在直線BC上直線BC上不存在符合條件的點P6分 圖9 圖10(3)|QAQO|的取值范圍是0|QAQO|4說明:如圖10,由對稱性可知QOQH,|QAQO|QAQH|當(dāng)點Q與點B重合時,Q、H、A三點共線,|QAQO|取得最大值4(即為AH的長);設(shè)線段OA的垂直平分線與直線BC的交點為K,當(dāng)點Q與點K重合時,|QAQO|取得最小值025解:(1)如圖11
16、,作AEPB于點E1分圖11APE中,APE45,PA,AEPAsinAPE1,PEPAcosAPE1PB4,BEPBPE32分在RtABE中,AEB90,3分解法一:如圖12,因為四邊形ABCD為正方形,可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB,可得PADPAB,PDPB,PAPAPAP90,APP45,PPB90PPPA24分PDPB5分圖12解法二:如圖13,過點P作AB的平行線,與DA的延長線交于F,設(shè)DA的延長線交PB于G在RtAEG中,可得,PGPBBEEG在RtPFG中,可得PFPGcosFPGPGcosABEFG4分在RtPDF中,可得 . 5分圖13(2)如圖14所示,將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB,PD的最大值即為PB的最大值PPB中,PBPPPB,PPPA2,PB4,且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè),當(dāng)P、P、B三點共線時,PB取得最大值(見圖15)此時PBPPPB6,即PB的最大值為66分此時APB180APP1357分 圖14 圖15