《方程的意義》 教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

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1、 《方程的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 教材分析： 方程是含有未知數(shù)的等式，所以我設(shè)計(jì)教學(xué)方程的概念是從等式引入的，教材采用連環(huán)畫的形式，首先通過(guò)天平演示，說(shuō)明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時(shí)得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并設(shè)水重x克，讓學(xué)生說(shuō)出能用一個(gè)什么樣的式子表示出來(lái)，讓學(xué)生知道方程源于生活。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察一組圖形的變化，逐步引出等式，從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為方程。 在此基礎(chǔ)上，一方面讓學(xué)生列舉像方程這樣的式子，并予以區(qū)別，強(qiáng)化方程的意義。另一方面通過(guò)三位小朋友寫方程，讓學(xué)生初步感知方程的多樣性。 “做一做”讓學(xué)生判斷哪些是方程，使學(xué)

2、生進(jìn)一步鞏固方程的意義。在這兒，一般只要求學(xué)生初步理解方程的意義，所以只要學(xué)生知道什么是方程，能判斷就可，不必在概念上過(guò)度糾纏，更不必拓展太多，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。 “你知道嗎？”的閱讀資料簡(jiǎn)要介紹了相關(guān)方程的一些史料。讓學(xué)生只需感知，不作記憶的要求。 學(xué)情分析： 五年級(jí)的學(xué)生對(duì)方程這塊內(nèi)容是第一次正式接觸，在他們頭腦中還沒(méi)有過(guò)方程這樣的表象，所以授新課就要從學(xué)生原有的基礎(chǔ)開(kāi)始，從他們知道的東西，如蹺蹺板到天平，然后再過(guò)渡到方程。在教學(xué)過(guò)程中還要注意把握學(xué)生的接受水平，這節(jié)課只要學(xué)生能理解和判斷，不能過(guò)度糾纏概念上問(wèn)題和其他課外的知識(shí)，如果要學(xué)生了解太多會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，反而使學(xué)生因難而

3、失去學(xué)習(xí)的興趣?；A(chǔ)不太好、理解水平不太強(qiáng)的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)遇到對(duì)新的內(nèi)容不容易接受，特別是概念課，所以讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)會(huì)對(duì)這些學(xué)生有一定的協(xié)助。在課堂上多讓學(xué)生看形象的事物，從而理解概念，協(xié)助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書（人教版）五年級(jí)上冊(cè)P62-63方程的意義，做一做，練習(xí)十四第1-3題。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 學(xué)生通過(guò)天平演示，初步理解方程的意義，弄清楚方程和等式兩個(gè)概念的關(guān)系。； 2. 學(xué)生能夠判斷一個(gè)式子是不是方程并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等水平。 教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握方程的意義。 教學(xué)難點(diǎn)：弄清方程和等式的

4、異同。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)舊知，激趣導(dǎo)入 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)在我們一起來(lái)看看。（CAI出示） 3道題，口頭列式，想好了同學(xué)舉手。 （1）比x多50的數(shù)。 （2）2個(gè)x的和。 （3）5除a的商。 師：不錯(cuò)，今天我們進(jìn)一步來(lái)研究這些含有字母的式子所隱藏著的數(shù)學(xué)奧秘。 二、創(chuàng)設(shè)情景，抽象數(shù)學(xué)模式 1.理解天平 師：我先來(lái)做一個(gè)小調(diào)查，小時(shí)候玩過(guò)蹺蹺板的同學(xué)請(qǐng)舉手。嗯，都玩過(guò)。那你覺(jué)得在玩蹺蹺板時(shí)，兩邊的重量應(yīng)該怎樣，蹺蹺板才平衡？ 科學(xué)家們利用蹺蹺板的這種平衡原理，設(shè)計(jì)出了天平（出示天平）。請(qǐng)看（CAI）這就是我們這節(jié)課要用到的稱量工具

5、——托盤天平。天平是由天平秤和砝碼組成的。砝碼有大有小，越大的砝碼就越重。用天平稱量物體質(zhì)量時(shí)，首先天平要平衡，也就是指針要指向正中央。我們把要稱量的物體放在左邊的托盤，天平平衡嗎？（不平衡）這時(shí)就在右邊的托盤放上相對(duì)應(yīng)的砝碼，當(dāng)天平平衡、指針指向正中央，說(shuō)明砝碼的重量就是這些物體的重量。(邊說(shuō)邊出示稱量50g物體的過(guò)程) 2.理解等式 師：通過(guò)剛才的演示，（CAI）（1）你收集到了哪些信息？ (2）天平在什么情況下才能保持平衡？ （和蹺蹺板一樣，兩邊一樣重時(shí)，天平才平衡，也就是右邊砝碼的質(zhì)量就等于左邊物體的質(zhì)量）（3）你能用一個(gè)式子來(lái)表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系嗎？ （師板書20+30=50

6、）20+30表示？50呢？等號(hào)表示什么？ 歸納：（CAI出示）用等號(hào)來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫等式。（齊讀）你見(jiàn)過(guò)這樣的等式嗎？你能說(shuō)出一個(gè)像這樣的等式嗎？ 3.天平測(cè)量，得出式子 （1）課件出示第二幅圖 師：我們通過(guò)天平兩邊的平衡情況找到了等式，請(qǐng)接著觀察。 （CAI出示）天平左盤上放了一個(gè)空的玻璃杯，右盤上放了100 g重的砝碼，正好平衡。 師：你收集到哪些信息？（生答）對(duì)，我們找到了這樣一個(gè)等量關(guān)系，（課件出示：1個(gè)空杯子＝100g） （2）課件出示第三幅圖。 師問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察（課件演示往杯子里倒水），你發(fā)現(xiàn)了什么？（天平不平衡了）哪邊高？哪邊低？這說(shuō)明了什么？（杯子

7、和水的重量大于100克）如果水重x克，杯子和水共重……（X＋100）g。 （3）課件出示第四幅圖。 師：那這杯水到底有多重？那我們?cè)趺崔k？（接著放砝碼）請(qǐng)大家觀察（課件演示又拿來(lái)100克放在右盤中），這時(shí)天平平衡了嘛？哪邊重？你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示天平兩邊的結(jié)果嗎？（X＋100＞200）（板書：X＋100＞200） 師：如果想繼續(xù)稱量怎么辦？（接著放砝碼）好，請(qǐng)同學(xué)們接著仔細(xì)觀察（課件演示又拿來(lái)100克，放在右盤中）現(xiàn)在哪邊重？你又能用式子來(lái)表示天平兩邊的結(jié)果嗎？（板書：X＋100＜300） 師：通過(guò)剛才兩次稱量，你發(fā)現(xiàn)了什么？(杯子和水的質(zhì)量大于200克，小于300克)那杯子和水的

8、質(zhì)量到底是多少呢？我們?cè)撛趺捶彭来a？ （4）課件出示第5幅圖。 （課件演示：拿走100克，拿來(lái)50克）這時(shí)天平平衡說(shuō)明了什么？你能用式子來(lái)表示天平的平衡情況嗎？（板書：X＋100＝250） 師：為什么用“=”連接? 左右兩邊相等了。那它也是一個(gè)等式。 （5）課件出示第六幅圖。 師：我們剛才通過(guò)天平稱量物體的過(guò)程，得到了這樣一些式子，請(qǐng)接著看，這幾幅圖你能用式子表示嗎? 50x2=100 80＜2χ 3χ=180 100+2χ=50x3 三、引導(dǎo)分類，概括方程概念 1.分類、建構(gòu)概念 師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們得出了這么多的式子。如果我們把這些式子進(jìn)行分類，你打算按

9、什么標(biāo)準(zhǔn)分，分成幾類？請(qǐng)同學(xué)們先在練習(xí)本上分一分，只寫出式子的題號(hào)。再把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。 （1）生獨(dú)立探究。 （2）小組交流。 （3）匯報(bào)。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？分為幾類？ （生匯報(bào)分法及各類有哪些式子） （4）點(diǎn)撥梳理。 師：剛才有同學(xué)按“有沒(méi)有未知數(shù)”來(lái)分，可以分為兩類。（CAI）這一種分法，我們得到的這幾個(gè)式子是什么式子？（含有未知數(shù)）那這幾個(gè)呢？（沒(méi)有未知數(shù)）是這樣想的舉手。 也有同學(xué)按“是否是等式”來(lái)分，把式子分成兩類。這一種分法，我們得到的這幾個(gè)式子是什么式子？（是等式）那這幾個(gè)呢？（不是等式）是這樣分的舉手。 （4）方

10、程的意義。 問(wèn)：你能把這一種（指是等式）再分成兩類嗎？怎么分？生匯報(bào)，師板書。 問(wèn)：這一類式子有什么特點(diǎn)？（可以與左邊的式子對(duì)比，有什么特點(diǎn)，與右邊的式子對(duì)比，又有什么特點(diǎn)。揭示：含有未知數(shù)的等式）那他們叫什么名字呢？請(qǐng)看書第63頁(yè)，找到答案。（生看書） 師：找到答案了嗎？（板書：方程）什么是方程？一齊告訴我。含有未知數(shù)的等式我們把它叫做方程。（板書：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。）一起讀一遍。（學(xué)生齊讀）這也是我們今天這堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：方程的意義） 2.理解、鞏固概念 （1）師：黑板上的這些式子，哪幾個(gè)式子是方程？為什么？因?yàn)樗鼈兪呛形粗獢?shù)的等式。那這幾個(gè)呢？因?yàn)闆](méi)有

11、未知數(shù)，這幾個(gè)呢？因?yàn)椴皇堑仁健？磥?lái)，要判斷一個(gè)式子是不是方程，必須具備哪些條件？（CAI出示：一看是不是等式，二看有沒(méi)有未知數(shù)） （2）你能自己寫方程嗎？在練習(xí)本上寫兩個(gè)方程。抽生匯報(bào)寫的方程，判斷對(duì)不對(duì)。同桌當(dāng)小老師，檢查他寫對(duì)了沒(méi)。 （3）（課件出示）判斷： 師：老師這兒也有幾個(gè)式子，它們是方程嗎？請(qǐng)大家?guī)屠蠋熍袛嘁幌? 課件出示: 下面的式子中，哪些是方程？哪些不是方程？想一想為什么？ 6+x=14 3+x 50÷2=25 ab=18 6+x>23 51÷a=17 x+y=18 師：通過(guò)這道題的練習(xí)，你對(duì)方程有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

12、 未知數(shù)不一定用X表示；未知數(shù)不一定只有一個(gè)。 四、鞏固提高，形成技能 1、小博士用他的手遮住了所寫的內(nèi)容。他想讓你們猜猜他寫的式子是不是方程。（用多媒體設(shè)計(jì)出手的形狀蓋在方格上） （1）□ ＋X ＞ 40 （不是） （2）X÷□＝80 （是方程） （3）3×□＝24 （不一定是方程） 讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。(第三題：如果方格中填的是未知數(shù)這個(gè)式子就是方程，如果填的是8就不是方程，填其它的數(shù)就是一個(gè)錯(cuò)誤的算式。) 師：第三題可能是方程，也可能不是方程，但它一定是什么?(等式)還有哪個(gè)式子也一定是等式？那么方程和等式有什么關(guān)呢？ 小組探討，再匯報(bào)。 小

13、結(jié)：方程一定是等式，但等式不一定是方程。并把集合圖畫在黑板上。 2、 看圖列出方程。 練習(xí)本上完成，矯正。判斷。 3、用方程表示生活中數(shù)量間的相等關(guān)系。 師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)今天學(xué)的知識(shí)掌握得不錯(cuò)，用方程還可以表示生活中數(shù)量之間的關(guān)系呢。如：我們班一共有54人，男生有36人。如果把女生的人數(shù)看作X，你會(huì)用方程來(lái)表示男女生人數(shù)與全班人數(shù)之間的關(guān)系嗎？ 師：老師這里還有一些有關(guān)我們學(xué)校的信息，誰(shuí)來(lái)讀一讀。 課件出示： 我們學(xué)?，F(xiàn)在教職工128人，男教師X人，女教師87人。共設(shè)49個(gè)教學(xué)班，其中五年級(jí)有8個(gè)教學(xué)班，每班平均Y人，共431人。其他年級(jí)共C班。今年我們學(xué)校又迎來(lái)了47

14、6名小朋友，分成9個(gè)教學(xué)班，平均每班D人。我們相信紅光小學(xué)的明天一定會(huì)更加美好! 師：你能選擇其中一些信息列出方程嗎？我們可以小組合作，看誰(shuí)列得多。 四、總結(jié)拓展 1、? 師：這節(jié)課你有什么收獲？ 2、? 師：同學(xué)們不僅能自己寫出喜歡的方程，發(fā)現(xiàn)方程和等式之間的關(guān)系，而且能根據(jù)老師提供的生活中的信息，列出了那么多的方程，真了不起！其實(shí)在我們的生活中到處都有數(shù)學(xué)，請(qǐng)同學(xué)們把你在生活中看到或想到的信息寫在練習(xí)本上，讓同桌根據(jù)你提供的信息列出方程。 教學(xué)反思： 《方程的意義》一課，是在學(xué)生掌握了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是即將學(xué)習(xí)解方程和列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。本節(jié)課的探究交

15、流主要體現(xiàn)在“含有未知數(shù)的等式，稱為方程”的這一概念獲取過(guò)程中，在這個(gè)過(guò)程中我首先是讓學(xué)生通過(guò)觀察天平“平衡現(xiàn)象→不平衡到平衡→不確定現(xiàn)象”三個(gè)直觀活動(dòng)，抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)式子，再通過(guò)觀察這些數(shù)學(xué)式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象過(guò)程，然后通過(guò)必要的練習(xí)鞏固加深對(duì)方程概念的理解和應(yīng)用。通過(guò)這一系列的觀察、思考、分類、歸納突破本課的重難點(diǎn)。在這幾個(gè)環(huán)節(jié)中有這樣幾個(gè)特點(diǎn)： 1. 用天平創(chuàng)設(shè)情境直觀形象，有助學(xué)生理解式子的意思 等式是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。如果離開(kāi)現(xiàn)實(shí)情境出現(xiàn)含有未知數(shù)的等式，學(xué)生很難體會(huì)等式的具體含義。天平是計(jì)量物體質(zhì)量的工具，但它也可以通過(guò)平衡或者不平衡判斷出

16、兩個(gè)物體的質(zhì)量是否相等，本節(jié)課利用天平圖創(chuàng)設(shè)情境，利用鮮明的直觀形象寫出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以幫助學(xué)生理解式子的意思，也充分利用了教材的主題圖。 2、自主探索，對(duì)方程的認(rèn)識(shí)從表面趨向本質(zhì) （1）在分類比較中認(rèn)識(shí)方程的主要特征。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀察和操作得到了很多不同的式子，然后讓學(xué)生把寫出的式子進(jìn)行分類。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在組內(nèi)交流，討論思考發(fā)現(xiàn)式子的不同，分類概括。有人可能先分成等式和不是等式兩類，再把等式分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩種情況；有人可能先分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩類，再把含有未知數(shù)的式子分成等式和不是等式兩種情況。盡管分的過(guò)程不完全一致，但最后都分

17、出了含有未知數(shù)的等式，經(jīng)過(guò)探索和交流，認(rèn)識(shí)方程的特征，歸納出方程的意義。 （2）要體會(huì)方程是一種數(shù)學(xué)模型。“含有未知數(shù)的等式”描述了方程的外部特征，并不是本質(zhì)特征。方程用等式表示數(shù)量關(guān)系，它由已知數(shù)和未知數(shù)共同組成，表達(dá)的相等關(guān)系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關(guān)系。要讓學(xué)生體會(huì)方程的本質(zhì)特征。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)觀察天平的相等關(guān)系（如左盤中是100克的杯子和x克水右盤中是250克砝碼，天平平衡，解釋方程的具體含義），感受方程與日常生活的聯(lián)系，體會(huì)方程用數(shù)學(xué)符號(hào)抽象地表達(dá)了等量關(guān)系，對(duì)方程的認(rèn)識(shí)從表面趨向本質(zhì)。 3.在“看”“說(shuō)”和“寫”中體會(huì)式子 當(dāng)方程的意義建立后，我讓學(xué)生觀察一組式子判斷它們是不是方程，通過(guò)判斷說(shuō)明這些式子為什么是“方程”，為什么“不是方程”，體會(huì)方程與等式的關(guān)系，加深對(duì)方程意義的理解。再讓學(xué)生自己寫出一些方程，展示自己寫的方程。 4.實(shí)際運(yùn)用，升華提高 在練習(xí)設(shè)計(jì)中由易到難，由淺入深，使學(xué)生的思維不斷發(fā)展，使學(xué)生對(duì)于方程意義的理解更為深刻，特別使讓學(xué)生自由創(chuàng)作方程這一練習(xí)題，既讓學(xué)生應(yīng)用了知識(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。