3.2 一次函數(shù) 五年中考薈萃

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1、 §3.2　一次函數(shù) A組　2015年全國(guó)中考題組 一、選擇題 1．(2015·四川瀘州，10，3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是 (　　) 解析　∵x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正確． 答案　B 2．(2015·山東濰坊，5，3分)若式子＋(k－1)

2、0有意義，則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1－k的圖象可能是 (　　) 解析　∵式子＋(k－1)0有意義，∴ 解得k>1，∴k－1>0，1－k<0，∴一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1－k的圖象可能是A. 答案　A 3．(2015·山東濟(jì)南，6，3分)如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P(1，3)，則關(guān)于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是 (　　) A．x>－2　　　　 B．x>0 C．x>1　　　　　 D．x<1 解析　當(dāng)x>1時(shí)，x＋b>kx＋4，即不等式x＋b>kx＋4的解集為x>1. 答案　C 4．(2015·四川廣安，9，3分)某油箱容量為

3、60 L的汽車(chē)，加滿汽油后行駛了100 km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車(chē)行駛的路程為x km，油箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍分別是 (　　) A．y＝0.12x，x＞0 B．y＝60－0.12x，x＞0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500 解析　因?yàn)橛拖淙萘繛?0 L的汽車(chē)，加滿汽油后行駛了100 km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，可得：×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍是：y＝60－0.12x(0≤x≤

4、500)． 答案　D 5．(2015·湖北黃岡中學(xué)自主招生，10，3分)如圖所示，已知直線y＝－x＋1與x，y軸交于B，C兩點(diǎn)，A(0，0)，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 (　　) A. B. C. D. 解析　 ∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°.而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，則∠CA1O＝90°.在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，

5、同理得：B1A2＝A1B1＝. 答案　A 二、填空題 6．(2015·四川涼山州，5，3分)已知函數(shù)y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函數(shù)，則a＝________，b＝________． 解析　根據(jù)題意可得：2a＋b＝1，a＋2b＝0，解得：a＝，b＝－. 答案　?。? 7．(2015·湖北武漢，7，3分)如圖所示，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果，所付款金額y(元)與購(gòu)買(mǎi)量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購(gòu)買(mǎi)3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果可節(jié)省________元． 解析　由線段OA的圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＝10x，1千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)為：y＝10. 設(shè)射線A

6、B的解析式為y＝kx＋b(x≥2)，把(2，20)，(4，36)代入得：解得：∴y＝8x＋4，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝8×3＋4＝28.當(dāng)購(gòu)買(mǎi)3千克這種蘋(píng)果分三次分別購(gòu)買(mǎi)1千克時(shí)，所花錢(qián)為：10×3＝30(元)．故可節(jié)省30－28＝2(元)． 答案　2 8．(2015·四川內(nèi)江，10，3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(0，2)作直線l：y＝x＋b(b為常數(shù)且b＜2)的垂線，垂足為點(diǎn)Q，則tan∠OPQ＝________． 解析　如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B， ∵∠AOB＝∠PQB＝90°，∠ABO＝∠PBQ，∴∠OAB＝∠OPQ.又由直線解析式知tan∠OAB＝， ∴tan

7、∠OPQ＝. 答案　 9．(2015·湖南衡陽(yáng)，10，3分)如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1，A2，…，An在x軸上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn在直線y＝x上，已知OA2＝1，則OA2 015的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析　因?yàn)镺A2＝1，所以可得：OA1＝，進(jìn)而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2，所以O(shè)A2 015＝22 013. 答案　22 013 三、解答題 10．(2015·浙江紹興，18，8分)小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車(chē)去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家

8、中，小敏離家的路程y(米)和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： (1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時(shí)間？ (2)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？ 解　(1)速度為＝300(米/分)， 逗留時(shí)間為30分鐘． (2)設(shè)返回家時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b， 把(40，3 000)，(45，2 000)代入得 解得 ∴函數(shù)解析式為y＝－200x＋11 000， 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝55，∴返回到家的時(shí)間為8：55. 11．(2015·浙江溫州，22，10分)某農(nóng)業(yè)觀光園計(jì)劃將一塊面積為900 m2的園圃分成A，B，C三個(gè)區(qū)域，分別種植

9、甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，已知B區(qū)域面積是A的2倍，設(shè)A區(qū)域面積為x(m2)． (1)求該園圃栽種的花卉總株數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式． (2)若三種花卉共栽種6 600株，則A，B，C三個(gè)區(qū)域的面積分別是多少？ (3)已知三種花卉的單價(jià)(都是整數(shù))之和為45元，且差價(jià)均不超過(guò)10元，在(2)的前提下，全部栽種共需84 000元，請(qǐng)寫(xiě)出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價(jià)． 解　(1)y＝3x＋12x＋12(900－3x)， 即y＝－21x＋10 800. (2)當(dāng)y＝6 600時(shí)，－21x＋10 800＝6 600， 解得x＝200. ∴

10、2x＝400，900－3x＝300. 答：A區(qū)域的面積是200 m2，B區(qū)域的面積是400 m2，C區(qū)域的面積是300 m2. (3)種植面積最大的花卉總價(jià)為36 000元． B組　2014～2011年全國(guó)中考題組 一、選擇題 1．(2013·浙江湖州，3，3分)若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則k的值為 (　　) A．－ B．－2 C. D．2 解析　∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，∴k＝2.故選D. 答案　D 2．(2014·浙江溫州，7，4分)一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(0，－4) B

11、．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0) 解析　把x＝0代入函數(shù)y＝2x＋4，得y＝4，所以一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，4)，故選B. 答案　B 3．(2013·福建福州，10，4分)A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列結(jié)論正確的是 (　　) A.a＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．b＝0 D．a(chǎn)b＜0 解析　由圖象可知x＋a＜x，y＋b＜y，所以a＜0，b＜0，故選B. 答案　B 4．(2013·湖南婁底，4，3分)一次函數(shù)y＝kx＋b

12、(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是(　　) A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 解析　由圖象看出，當(dāng)x＜2時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象在x軸上方，此時(shí)y＞0. 答案　C 5．(2013·浙江舟山，10，3分)對(duì)于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，定義一種運(yùn)算：A⊕B＝(x1＋y1)＋(x2＋y2)．例如A(－5，4)，B(2，－3)，A⊕B＝(－5＋4)＋(2－3)＝－2.若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D＝D⊕E＝E⊕F＝F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn) (　　) A．在同一條直

13、線上 B．在同一條拋物線上 C．在同一反比例函數(shù)圖象上 D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn) 解析　設(shè)C，D，E，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a，b)，(c，d)，(e，f)，(g，h)，按照定義規(guī)則，有：a＋b＝c＋d＝e＋f＝g＋h，設(shè)它們的和為某個(gè)常數(shù)k，這些數(shù)值特點(diǎn)符合某個(gè)二元一次方程解的特征，聯(lián)想到二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，其形式不一，實(shí)質(zhì)相同，適當(dāng)轉(zhuǎn)換變形，根據(jù)一次函數(shù)圖象特征，選A. 答案　A 二、填空題 6．(2013·浙江溫州，15，5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分

14、別為(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x軸．將△ABC以y軸為對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)變換，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn))．直線y＝x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是________． 解析　因?yàn)辄c(diǎn)A(－2，0)在直線y＝x＋b上，則b＝2，直線的解析式為y＝x＋2；由B和B′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則B′的坐標(biāo)為(1，0)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋2＝3，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1，3)． 答案　(1，3) 7．(2014·浙江嘉興，15，5分)點(diǎn)A(－1，y1)，B(3，y2)是直線y＝kx＋b(k<0)的兩點(diǎn)，則y1－y2________0(填“>”或“<”)． 解析　對(duì)于直

15、線y＝kx＋b，∵k＜0，∴y隨x的增大而減小．∵－1＜3，∴y1＞y2.故答案為＞. 答案?。? 三、解答題 8．(2014·浙江紹興，18，8分)已知甲、乙兩地相距90 km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車(chē)，B騎電動(dòng)車(chē)．圖中DE，OC分別表示A，B離開(kāi)甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題． (1)A比B后出發(fā)幾小時(shí)？B的速度是多少？ (2)在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？ 解　(1)A比B后出發(fā)1小時(shí)． ∵60÷3＝20(km/h)， ∴B的速度是20 km/h. (2)設(shè)OC的解析式為y＝k1x，DE的解析式為y＝k2

16、x＋b，由題意得解得 即OC的解析式為y＝20x，DE的解析式為y＝45x－45. 由解得 ∴在B出發(fā)小時(shí)后，兩人相遇． 9．(2013·浙江紹興，18，8分)某市出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車(chē)費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： (1)出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x＞3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)若某乘客有一次乘出租車(chē)的車(chē)費(fèi)為32元，求這位乘客乘車(chē)的里程． 解　(1)由圖象可知，出租車(chē)的起步價(jià)是8元；當(dāng)x＞3時(shí)，設(shè)函數(shù)的解析式為：y＝kx＋b，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，8)，(5，12)，∴解得∴y＝2x＋2； (2)當(dāng)y＝32時(shí)，2x＋2＝32，解得x

17、＝15. 答：這位乘客乘車(chē)的里程是15 km. 10．(2013·浙江衢州，23，10分)“五·一”假期，某火車(chē)客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候檢票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車(chē)站開(kāi)始檢票時(shí)，有640人排隊(duì)檢票．檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站．設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時(shí)，每分鐘候車(chē)室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個(gè)檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開(kāi)放了兩個(gè)檢票口．某一天候車(chē)室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)y(人)與檢票時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示． (1)求a的值； (2)求檢票到第20分鐘時(shí)，候車(chē)室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)； (3)若要在開(kāi)

18、始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來(lái)到站的旅客隨到隨檢，問(wèn)檢票一開(kāi)始至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？ 解　(1)由圖象知，640＋16a－2×14a＝520， 所以a＝10； (2)法一　設(shè)過(guò)(10，520)和(30，0)的直線解析式為y＝kx＋b， 得解得 因此y＝－26x＋780，當(dāng)x＝20時(shí)，y＝260， 即檢票到第20分鐘時(shí)，候車(chē)室排隊(duì)等候檢票的旅客有260(人)． 法二　由圖象可知，從檢票開(kāi)始后第10分鐘到第30分鐘，候車(chē)室排隊(duì)檢票人數(shù)每分鐘減少26人， 所以檢票到第20分鐘時(shí)，候車(chē)室排隊(duì)等候檢票的旅客有520－26×10＝260(人)． 法三　設(shè)10分鐘后開(kāi)放m個(gè)檢票口，由題意得，520＋16×20－14m×20＝0， 解得m＝3， 所以檢票到第20分鐘時(shí)，候車(chē)室排隊(duì)等候檢票的旅客有520＋16×10－3×10×14＝260(人)． (3)設(shè)需同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，則由題意知 14n×15≥640＋16×15，解得n≥4. ∵n為整數(shù)，∴n＝5. 答：至少需要同時(shí)開(kāi)放5個(gè)檢票口. 整理為word格式