高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第6章 第73課 課時(shí)分層訓(xùn)練17

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(十七) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 1．(2017·泰州二中高三月考)在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求實(shí)數(shù)a的值． [解]　ρ2＝2ρcos θ，圓ρ＝2cos θ的普通方程為： x2＋y2＝2x，(x－1)2＋y2＝1，直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0的普通方程為： 3x＋4y＋a＝0，又圓與直線相切，所以＝1，解得a＝2或a＝－8. 2．(2017·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研二)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)點(diǎn)M(1,2)，傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C：ρ＝

2、6cos θ.若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求MA·MB的值． [解]　直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 圓C的普通方程為(x－3)2＋y2＝9. 直線l的參數(shù)方程代入圓C的普通方程，得t2＋2(－1)t－1＝0， 設(shè)該方程兩根為t1，t2，則t1·t2＝－1. ∴MA·MB＝|t1·t2|＝1. 3．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，θ∈. (1)求C的參數(shù)方程； (2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)． [解]　(1)C的普通方程為

3、(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)． 可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)． (2)設(shè)D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓．因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直， 所以直線CD與l的斜率相同，tan t＝，t＝. 故D的直角坐標(biāo)為， 即. 4．(2017·常州模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(θ為參數(shù)，a＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，P(m，n)為曲線C2上任一點(diǎn)，求m＋n的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172380】 [解]　曲線C1：的直角坐標(biāo)方程為y＝3－2x，與x軸交點(diǎn)為，曲線C2：的直角坐標(biāo)方

4、程為＋＝1，與x軸交點(diǎn)為(－a,0)，(a,0)，由a＞0，曲線C1與曲線C2有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，所以a＝. 所以2m＋n＝3sin θ＋3cos θ＝3sin， 所以m＋n的取值范圍為. B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(2017·南通模擬)在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin.判斷直線l和圓C的位置關(guān)系. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172381】 [解]　將消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝2x－3；由ρ＝2sin得ρ＝2＝2(sin θ＋cos θ)， 兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρ

5、cos θ)， 即x2＋y2＝2y＋2x， ∴⊙C的直角坐標(biāo)方程為：(x－1)2＋(y－1)2＝2； 又圓心C到直線l：2x－y－3＝0的距離d＝＝＜，∴直線l和⊙C相交． 2．(2017·蘇州市期中)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，r＞0)．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin＋1＝0. (1)求圓C的圓心的極坐標(biāo)； (2)當(dāng)圓C與直線l有公共點(diǎn)時(shí)，求r的取值范圍． [解]　(1)由C：得(x－2)2＋(y－2)2＝r2， ∴曲線C是以(2,2)為圓心，r為半徑的圓， ∴圓心的極坐標(biāo)為. (2)由l

6、：ρsin＋1＝0得l：x＋y＋1＝0， 從而圓心(2,2)到直線l的距離為d＝＝， ∵圓C與直線l有公共點(diǎn)，∴d≤r，即r≥. 3．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程； (2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB＝，求l的斜率． [解]　(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R)． 設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ

7、1，ρ2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0， 于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. AB＝|ρ1－ρ2|＝ ＝. 由AB＝得cos2α＝，tan α＝±. 所以l的斜率為或－. 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin＝. (1)求C的普通方程和l的傾斜角； (2)設(shè)點(diǎn)P(0,2)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求PA＋PB. [解]　(1)由消去參數(shù)α，得＋y2＝1， 即C的普通方程為＋y2＝1. 由ρsin＝，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*) 將代入(*)，化簡(jiǎn)得y＝x＋2， 所以直線l的傾斜角為. (2)由(1)知，點(diǎn)P(0,2)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 即(t為參數(shù))， 代入＋y2＝1并化簡(jiǎn)，得5t2＋18t＋27＝0， Δ＝(18)2－4×5×27＝108＞0， 設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則t1＋t2＝－＜0，t1t2＝＞0，所以t1＜0，t2＜0， 所以PA＋PB＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.