《高考數(shù)學(xué) 題系列 第題 函數(shù)的周期性與對稱性 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 題系列 第題 函數(shù)的周期性與對稱性 理（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第12題 函數(shù)的周期性與對稱性I題源探究黃金母題【例1】容易知道，正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，正弦曲線關(guān)于原點對稱，即原點是正弦曲線的對稱中心除原點外，正弦曲線還有其他對稱中心嗎?其坐標是?正弦曲線是軸對稱圖形嗎?如果是，對稱軸的方程是? 你能用已學(xué)過的正弦函數(shù)性質(zhì)解釋上述現(xiàn)象嗎? 對于弦函數(shù)和正切函數(shù)，討論上述同樣的問題【解析】由周期函數(shù)的性質(zhì)知，T=2 所以對稱中心為，正弦曲線是軸對稱圖形 同樣由周期函數(shù)的性質(zhì)知 其對稱軸方程緯對于余弦函數(shù)同樣有類似的性質(zhì)，因為cosA=sin(A+) 所以對稱中心為，余弦曲線是軸對稱圖形 同樣由周期函數(shù)的性質(zhì)知 X=K(K為整數(shù)) 正切函數(shù)同樣有類似的
2、性質(zhì)，對稱中心為(k/2，0)(K為整數(shù))但不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形精彩解讀【試題來源】人教版A版必修四第46頁A組第11題【母題評析】本題以正弦函數(shù)是奇函數(shù)為依據(jù)，讓你去探索正弦函數(shù)有沒有對稱中心、對稱軸，然后類比正弦函數(shù)，在去探索總結(jié)余弦函數(shù)、正切函數(shù)的對稱性，此題的結(jié)論也是高考常考的知識點【思路方法】以舊探新是一種重要的學(xué)習(xí)、解題方法，這種類比推理思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式【例2】已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，試回答下列問題：（1）求函數(shù)的周期；（2）畫出函數(shù)yf(x1)的圖象；（3）你能寫出函數(shù)yf(x)的解析式嗎？考點：函數(shù)的圖象，函數(shù)解析式的求解及常用方法【
3、解析】（1）從圖象得知，x從0變化到1，函數(shù)經(jīng)歷個周期，即，故函數(shù)的周期T=2；（2）函數(shù)y=f（x+1）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個單位得到，因為函數(shù)y=f（x）的圖象過點（0，0）、點（1，1）所以y=f（x+1）的圖象經(jīng)過（-1，0）、點（0，1），再根據(jù)函數(shù)為周期函數(shù)畫出圖象：（3） 當-1x0時，f（x）=-x， 當0x1時，f（x）=x； 當2n-1x2n時，f（x）=f（x-2n）=-（x-2n）=2n-x， 當2nx2n+1時，f（x）=f（x-2n）=x-2n，（n為整數(shù)）點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的變換，及求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題【試題來源】人教版A版必
4、修四第47頁B組第3題【母題評析】本題以yf(x)的圖象為載體，考查函數(shù)周期的求法、函數(shù)圖像的平移及由圖定式（根據(jù)圖像求解析式）問題，此類問題是高考?？嫉念}型之一【思路方法】數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中常用的解題思想之一，特別是在解決函數(shù)問題中起著舉足輕重中的作用，因此，通常說“解決函數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合你準備好了嗎？”II考場精彩真題回放【例1】【2017高考新課標I卷】已知函數(shù)，則 （ ）A在（0，2）單調(diào)遞增B在（0，2）單調(diào)遞減Cy=的圖像關(guān)于直線x=1對稱 Dy=的圖像關(guān)于點（1，0）對稱【答案】C【解析】由題意知，所以的圖象關(guān)于直線對稱，C正確，D錯誤；又（），在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
5、A，B錯誤，故選C【例2】【2017高考山東卷】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+4)=f(x-2)若當 時，則f(919)= 【答案】【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知，是周期函數(shù)，且，所以 【例3】【2017江蘇高考14】設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合，則方程的解的個數(shù)是 【答案】8【解析】解法一：由于則需考慮的情況，在此范圍內(nèi)，時，設(shè) ，且 互質(zhì)若 ，則由 ，可設(shè) ，且 互質(zhì)因此 ，則 ，此時左邊為整數(shù)，右邊非整數(shù)，矛盾，因此因此 不可能與每個周期內(nèi)對應(yīng)的部分相等，只需考慮與每個周期的部分的交點，畫出函數(shù)圖象，圖中交點除外其它交點橫坐標均為無理數(shù)，屬于每
6、個周期的部分，且處，則在附近僅有一個交點，一次方程解的個數(shù)為8解法二：是有理數(shù)集，自變量，所對應(yīng)的函數(shù)值都為有理數(shù)，且在函數(shù)上對應(yīng)的空心點函數(shù)值也為有理數(shù)，令等于這些函數(shù)值與空心點函數(shù)值所求得在區(qū)間內(nèi)皆為無理數(shù)，故 不能與函數(shù)上所對應(yīng)的函數(shù)值及空心點函數(shù)值相交，故答案為8 個【例4】【2016年高考山東卷】已知函數(shù)f(x)的定義域為R，當x0時， ；當 時，；當 時， 則f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【答案】D【解析】當時，所以當時，函數(shù)是周期為 的周期函數(shù)，所以，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，故選D【例5】【2016高考新課標1卷】已知 為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，
7、則的最大值為( )（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【解析】因為為的零點，為圖像的對稱軸，所以，即，所以，又因為在單調(diào)，所以，即，由此的最大值為9故選B【例6】【2016高考浙江卷】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ）A與b有關(guān)，且與c有關(guān) B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān) D與b無關(guān)，但與c有關(guān) 【答案】B【解析】，其中當時，此時周期是；當時，周期為，而不影響周期故選B 【例7】【2016高考江蘇卷】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，(，若 ，則的值是 【答案】【解析】，因此【命題意圖】本類題通常主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性與周期性，是高考?？贾R內(nèi)容本題具備一定難度
8、解答此類問題，關(guān)鍵在于利用分段函數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)周期函數(shù)特征，進行函數(shù)值的轉(zhuǎn)化本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等【考試方向】這類試題包括確定函數(shù)周期性、對稱性、利用周期性求解析式或函數(shù)值、利用對稱性進行圖像變換，都是高考的熱點及重點常與函數(shù)的圖象及其他性質(zhì)交匯命題題型多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，函數(shù)的周期性、對稱性常與函數(shù)的其他性質(zhì)，如與單調(diào)性、奇偶性相結(jié)合求函數(shù)值或參數(shù)的取值范圍備考時應(yīng)加強對這部分內(nèi)容的訓(xùn)練【難點中心】對于函數(shù)性質(zhì)的考查，一般不會單純地考查某一個性質(zhì)，而是對奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查，主要考查學(xué)生的綜合能力、創(chuàng)新能力、數(shù)形結(jié)合的能力這就要求學(xué)生對
9、函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性三者之間的關(guān)系了如指掌，并能靈活運用 分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點處函數(shù)值III理論基礎(chǔ)解題原理考點一 函數(shù)的周期性1周期性：對任意的，都有，則叫做函數(shù)的周期若，周期；若（相反），周期；若()（互倒），周期； 若()（反倒），周期；若，周期； 若，周期考點二 函數(shù)的稱性1一個函數(shù)的對稱關(guān)系：若函數(shù)滿足，則關(guān)于直線對稱，若函數(shù)滿足，則關(guān)于直線對稱2兩個函數(shù)的對稱關(guān)系：函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對
10、稱；（巧記：相等求）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；（巧記：相等求）考點三 周期與對稱的關(guān)系：1若的圖像有兩條對稱軸和()，則為周期函數(shù)，為一個周期（告知周期和其中一條對稱軸，可以寫出其他相鄰的對稱軸）2若的圖像有兩個對稱中心和 ()，則為周期函數(shù)，為一個周期（告知周期和其中一個對稱中心，可以寫出其他相鄰的對稱中心）3若的圖像有一條對稱軸和一個對稱中心 ()，則為周期函數(shù)，為一個周期考點四、如何計算一般形式的周期和對稱：若()，則；（巧記：消去）若，則的圖像關(guān)于直線對稱；（巧記：消去，相加除2）若，則的圖像關(guān)于點對稱；（巧記：消去，相加除2）若，則的圖像關(guān)于點對稱（巧記：消去，相加除2，除2）IV
11、題型攻略深度挖掘【考試方向】這類試題包括確定函數(shù)周期性、對稱性、利用周期性求解析式或函數(shù)值、利用對稱性進行圖像變換，都是高考的熱點及重點常與函數(shù)的圖象及其他性質(zhì)交匯命題題型多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，函數(shù)的周期性、對稱性常與函數(shù)的其他性質(zhì)，如與單調(diào)性、奇偶性相結(jié)合求函數(shù)值或參數(shù)的取值范圍備考時應(yīng)加強對這部分內(nèi)容的訓(xùn)練【技能方法】解決此類問題一般會在周期上設(shè)置障礙，要通過周期的定義或有關(guān)結(jié)論算出已知函數(shù)的周期，再進行求值等相關(guān)運算，若是抽象函數(shù)，要求能夠熟練運用賦值法函數(shù)對稱性、周期性的考察，往往以三角函數(shù)為載體，考察其周期、對稱軸、對稱中心的求解，此類問題一般會在解析式上設(shè)置障礙，要求先對解析
12、式進行化簡變形，變形的過程就考察了三角函數(shù)的有關(guān)公式，化簡常常借助輔助角公式把原函數(shù)解析式化為單一函數(shù)【易錯指導(dǎo)】（1）如果對于函數(shù)定義域中的任意，滿足，則得函數(shù)的周期是；（2） 如果對于函數(shù)定義域中的任意，滿足，則得函數(shù)的對稱軸是V舉一反三觸類旁通考向1 函數(shù)周期性【例1】【2018屆江蘇常州橫林高級中學(xué)月考】定義在上的函數(shù)滿足: ，當時， ，則=_【答案】【例2】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則【答案】【例3】設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，其中a，bR若，則a3b的值為_【正解】因為f(x)的周期為2，所以，即又因為，所以整理，得又因為f(1)f（1），所以，即b2a
13、 將代入，得a2，b4所以a3b23(4)10【跟蹤練習(xí)】1x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù) C增函數(shù) D周期函數(shù)【答案】D【解析】由圖象可知選D2設(shè)f(x)是以2為周期的函數(shù)，且當x1，3)時，f(x)x2，則f(1)_【答案】1【解析】因為T2，則f(x)f(x2)，又f(1)f(12)f（1），因為x1，3)時，f(x)x2，所以f(1)f（1）1213設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，則 【答案】1【解析】考向2 周期性與奇偶性相結(jié)合【例4】已知是上的奇函數(shù)，對都有成立，若，則等于（ ）A2 B2 C1 D2013【答案】A【例5
14、】【2016年高考四川卷】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，則= 【答案】【解析】因為函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，所以，即，【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，屬于基本題，在求值時，只要把和，利用奇偶性與周期性化為上的函數(shù)值即可【跟蹤練習(xí)】已知定義在上的奇函數(shù)， 滿足，則的值為_【答案】0【解析】是定義在上的奇函數(shù)，又滿足，的周期為2，考向2 對稱性與單調(diào)性相結(jié)合【例6】【2018河北衡水模擬】定義在上的函數(shù)對任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【例7】下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)
15、間上單調(diào)遞增的是 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【跟蹤練習(xí)】1【2018海南模擬】已知函數(shù)的圖像上關(guān)于軸對稱的點至少有對，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)圖像上關(guān)于軸對稱的點至少有對等價于函數(shù)與函數(shù)至少有個交點如下圖：顯然當時，只有一個交點；當時，要使至少有個交點，需有，解得2已知定義在R上的函數(shù)滿足條件；對任意的，都有；對任意的；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱則下列結(jié)論正確的是( )A BC D【答案】D3已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則在上是 ( )A增函數(shù) B減函數(shù) C先增后減的函數(shù) D先減后增的函數(shù)【答案】D考向3 周期性與
16、命題的判斷相結(jié)合【例8】【2016高考上海卷】設(shè)、是定義域為的三個函數(shù)，對于命題：若、均為增函數(shù)，則、中至少有一個增函數(shù)；若、均是以為周期的函數(shù)，則、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）和均為真命題 和均為假命題為真命題，為假命題 為假命題，為真命題【答案】D【解析】不成立，可舉反例， 前兩式作差，可得，結(jié)合第三式，可得，也有，正確，故選D【名師點睛】本題主要考查抽象函數(shù)下函數(shù)的單調(diào)性與周期性，是高考?？贾R內(nèi)容本題具備一定難度解答此類問題，關(guān)鍵在于靈活選擇方法，如結(jié)合選項應(yīng)用“排除法”，通過舉反例應(yīng)用“排除法”等本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等【跟蹤練習(xí)】1【
17、2018河北邯鄲模擬】已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，有，且當時，給出下列命題：；函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)；直線與函數(shù)的圖象有2個交點；函數(shù)的值域為其中正確的是（ ）A B C D【答案】C【綜合點評】充分利用周期函數(shù)的定義將所求函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的求值問題是解題關(guān)鍵2已知實數(shù)，對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”；“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”；“是的一個周期”的充要條件是“對任意的，都有”； “函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱”的充要條件是“”其中正確命題的序號是A B C D【答案】A【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與
18、函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，而的圖象關(guān)于原點對稱與函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱是等價的，故正確，同理也是正確的，那么本題只能選A了，對于，我們知道函數(shù)滿足“對任意的，都有”時，是周期為的周期函數(shù)，但反過來一一定成立，如滿足“對任意的，都有”時，也是周期為的周期函數(shù)，錯誤，而函數(shù)與函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對稱，而還是軸，故錯誤考向4 奇偶性、周期性與單調(diào)性【例9】【2018海南模擬】已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，且周期為2，當時，則（ ） A0 B C D1【答案】B【解析】由題意可得，故選B【例10】【2018黑龍江大慶模擬】若偶函數(shù)對任意實數(shù)都有，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則（
19、 ）A BC D【答案】C【跟蹤練習(xí)】1【2018浙江聯(lián)考】定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C D【答案】C【解析】由，得函數(shù)的周期為2；由為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減而，所以；因為，而，所以，因為，而，所以綜上，即故選C2【2017安徽亳州二中質(zhì)檢】已知函數(shù)的定義域為，且滿足下列三個條件：對任意的，當時，都有；是偶函數(shù)；若， ， ，則的大小關(guān)系正確的是（ ）A B C D【答案】B考向5 周期性、對稱性與單調(diào)性【例11】【2018呼倫貝爾模擬】已知函數(shù)滿足，關(guān)于軸對稱，當時，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D【答案】A【解析】關(guān)于
20、y軸對稱，是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象的對稱軸為，當時，在區(qū)間是增函數(shù)；，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即，故選：A【跟蹤練習(xí)】1【2018浙江寧波模擬】設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A關(guān)于對稱 B關(guān)于對稱 C關(guān)于對稱 D關(guān)于對稱【答案】C2已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，對任意xR都有f(x4)f(x)2f（2），若函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱，且f（1）2，則f(2011)等于()A2 B3 C2 D3【答案】A【解析】是偶函數(shù)，所以f（2）f(2)，在f(x4)f(x)2f（2）中，令x2得f（2）f(2)2f（2），所以f（2）0，于是f(x
21、4)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期等于4，于是f(2011)f(1)f（1）2，故選A3已知函數(shù)與的定義域為，有下列5個命題：若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對稱；與的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，則周期為2；為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，且，則周期為2其中正確命題的序號是_【答案】對于，設(shè)F(x)=f(x+2)，則f(2x)=F(x)，由于F(x)與F(x)圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)y=f(x+2)與y=f(2x)的圖象關(guān)于y軸對稱，得正確；對于，因為f(x)圖象關(guān)于直線對稱，所以f(x)=f(1+x)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，得f(x)=f(x)，故f(x+1)=f(
22、x)由此可得f(x+2)=f(x+1)=f(x)，得f(x)是周期為2的周期函數(shù)，故正確；對于，f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且g(x)=f(x1)，則由于g(x)+g(x)=0，得f(x1)+f(x1)=0，又因為f(x1)=f(x+1)，所以f(x1)+f(x+1)=0，由此可證出f(x+4)=f(x)，得f(x)是周期為4的周期函數(shù)，故不正確故答案為：考向6 三角函數(shù)與對稱性、周期性相結(jié)合【例12】【2018湖北咸寧模擬】若函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則_；【答案】3【解析】函數(shù)f（x）的最大值為3，A+1=3，即A=2；函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
23、，即，最小正周期T=，=2，函數(shù)f（x）的解析式為：y=2sin（2x-）+1；【例13】【2017江蘇無錫模擬】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，所得的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是 【答案】【跟蹤練習(xí)】【2015高考天津卷文】已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為 【解析】解法一：因為的遞增區(qū)間長度為半個周期，所以由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，可得，所以 ，又的圖像關(guān)于直線對稱，且，由可得， 解法二：由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可得，當時，恒成立，由，可得，且，解得，又函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以是的最大值，由可得，考向7 周期性、對稱性與函數(shù)的零點、方程的
24、根及函數(shù)圖象的交點【例14】【2018河南豫南九校之間】定義在上的函數(shù)，滿足，且，若，則方程在區(qū)間上所有實根之和為（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C又關(guān)于(2，2)中心對稱，故方程f(x)=g(x)在區(qū)間1，5上的根就是函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的交點橫坐標，共有三個交點，自左向右橫坐標分別為，其中和關(guān)于(2，2)中心對稱，+=4，=1，故+=5，故選C【例15】【2017湖南瀏陽一中6月考】已知定義在上的偶函數(shù)滿足：時，且，若方程恰好有12個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A(5，6) B(6，8) C(7，8) D(10，12)【答案】B【解析】 時， ，故 在0，1上單調(diào)遞增，
25、且 ，由 可知函數(shù) 是周期為2的周期函數(shù)，而函數(shù) 與 都是偶函數(shù)，畫出它們的部分圖象如圖所示，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，只需這兩個函數(shù)在 有6個不同交點，顯然 ，結(jié)合圖象可得 ，即 ，故 ，故選B【例16】已知周期函數(shù)的定義域為，周期為2，且當時，若直線與曲線恰有2個交點，則實數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合為()A或 B或C或 D【答案】C【綜合點評】函數(shù)周期性的應(yīng)用主要有兩個方面，其一是求函數(shù)值，理論依據(jù)是周期性的定義，通過加減周期的整數(shù)倍，使得自變量變到適合已知解析式的范圍內(nèi)，進而求值；其二是利用周期函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)的特征，先畫出一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，然后依次向左向右平移周期的整數(shù)倍即得整個定義
26、域內(nèi)的函數(shù)圖象【例17】【2016高考新課標II卷】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為則（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】由于，不妨設(shè)，與函數(shù)的交點為，故，故選C【跟蹤練習(xí)】1若f(x)是定義在R上以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）0，則方程f(x)0在區(qū)間(0，6)內(nèi)解的個數(shù)至少是()A1 B4 C3 D2【答案】B2奇函數(shù)f(x)定義在R上，且對常數(shù)T0，恒有f(xT)f(x)，則在區(qū)間0，2T上，方程f(x)0根的個數(shù)至少有 ()A3個 B4個 C5個 D6個【錯解】由f(x)是R上的奇函數(shù)，得f(0)0x10再由f(xT)f(x)得f(2T)f(T)f(0)0x2T，x32T即在區(qū)間0，2T上，方程f(x)0根的個數(shù)最小值為3個【剖析】本題的抽象函數(shù)是奇函數(shù)與周期函數(shù)的交匯即解時要把抽象性質(zhì)用足，不僅要充分利用各個函數(shù)方程，還要注意方程和互動3已知，方程在0，1內(nèi)有且只有一個根，則在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為（ ）A2011 B1006 C2013 D1007【答案】C4函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當時， ，若方程（）恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A22
高考數(shù)學(xué) 題系列 第題 函數(shù)的周期性與對稱性 理
