河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則課件 蘇教版選修22

《河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則課件 蘇教版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則課件 蘇教版選修22（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)

2、算法則：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：法則法則1:兩個函數(shù)的和兩個函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和導(dǎo)數(shù)的和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函

3、數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個函數(shù)的平方再除以第二個函數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x例例2.求函數(shù)求函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).4:1(1).;(2).yyx xx練習(xí) .%982;%901:,.xxxc:%x.,.化率化率所需凈化費(fèi)用的瞬時變所需凈化費(fèi)用的瞬時變時時求凈化到下純度求凈化到下純度為為元元單位單位用用時所需費(fèi)時所需費(fèi)化到純凈度為化到純凈度為噸水凈噸水凈已知將已知將用不斷增加用不斷增加所需凈化費(fèi)所需凈化費(fèi)純凈度的提高純凈度的提高隨著水隨著水凈化的凈化的經(jīng)

4、過經(jīng)過通常是通常是日常生活中的飲用水日常生活中的飲用水例例10080100528413 ?xlny的導(dǎo)數(shù)呢的導(dǎo)數(shù)呢如何求函數(shù)如何求函數(shù)思考思考2 .xuy,xxuulnyxlny.ulny,xxu的函數(shù)的函數(shù)表示為自變量表示為自變量可以通過中間變量可以通過中間變量即即的的得到得到復(fù)合復(fù)合經(jīng)過經(jīng)過和和看成是由看成是由可以可以從而從而則則若設(shè)若設(shè)22222 .xlnxgfufy,xguxu,ufyuy2 過程可表示為過程可表示為復(fù)合復(fù)合那么這個那么這個的關(guān)系記作的關(guān)系記作和和的關(guān)系記作的關(guān)系記作與與如果把如果把 .,xuuyxy,等等等等而而成成復(fù)復(fù)合合和和由由函函數(shù)數(shù)例例如如得得到到的的復(fù)復(fù)合合

5、經(jīng)經(jīng)過過可可以以看看成成是是由由兩兩個個函函數(shù)數(shù)我我們們遇遇到到的的許許多多函函數(shù)數(shù)都都323222 .xgfy),ctionfuncomposite(xguufy,xy,u,xguufy, 記記作作的的和和那那么么稱稱這這個個函函數(shù)數(shù)為為函函數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)可可以以表表示示成成如如果果通通過過變變量量和和對對于于兩兩個個函函數(shù)數(shù)一一般般地地復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) .uyyxgu,ufyxgfyxux 導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)間間的的關(guān)關(guān)系系為為的的的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)和和函函數(shù)數(shù)復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù).xuuyxy的導(dǎo)數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)的乘積對對的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)與對對的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于對對即即 .xuxulnuyy,xxuuuln

6、yxxlny,xux23331232323 即即的導(dǎo)數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)的乘積對對導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)與的的對對的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于對對由此可得由此可得的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)對對表示表示xyyx .,xsiny;ey;xyx.均均為為常常數(shù)數(shù)其其中中求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)例例 32321410502 .xuuyxy的復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù)和和可以看作函數(shù)可以看作函數(shù)函數(shù)函數(shù)解解3232132 由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有xuxuyy xu322 .xu1284 .x.ueyeyux.的復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù)和和可以看作函數(shù)可以看作函數(shù)函數(shù)函數(shù)105021050 由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有xu

7、xuyy ux.e1050 .e.e.x.u1050050050 .xuusinyxsiny3的復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù)和和可以看作函數(shù)可以看作函數(shù)函數(shù)函數(shù) 由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有xuxuyy xusin .xcosucos 例例5.5.某運(yùn)動物體自始點(diǎn)起經(jīng)過某運(yùn)動物體自始點(diǎn)起經(jīng)過t t秒后的距離秒后的距離s s滿足滿足s=s= -4t -4t3 3+16t+16t2 2. . (1) (1)此物體什么時刻在始點(diǎn)此物體什么時刻在始點(diǎn)? ? (2) (2)什么時刻它的速度為零什么時刻它的速度為零? ?441t解解:(1):(1)令令s=0,s=0,即即1/4t1/4t4 4-4t-4

8、t3 3+16t+16t2 2=0,=0,所以所以t t2 2(t-8)(t-8)2 2=0,=0,解得解得:t:t1 1=0,t=0,t2 2=8.=8.故在故在t=0t=0或或t=8t=8秒末的時刻運(yùn)動物體秒末的時刻運(yùn)動物體在始點(diǎn)在始點(diǎn). .(2)(2) 即即t t3 3-12t-12t2 2+32t=0, +32t=0, 解得解得:t:t1 1=0,t=0,t2 2=4,t=4,t3 3=8,=8, 0)(,3212)(23 tstttts令令故在故在t=0,t=4t=0,t=4和和t=8t=8秒時物體運(yùn)動的速度為零秒時物體運(yùn)動的速度為零. .練習(xí)練習(xí):已知曲線已知曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,

9、1)處的切線與直線處的切線與直線m平平行且距離等于行且距離等于 ,求直線求直線m的方程的方程.31xy 10;3)()1(,14333 xxxyxy解解：. 043),1(31, 3|)1 , 1(1 yxxyykPx即即從從而而切切線線方方程程為為處處的的切切線線的的斜斜率率為為曲曲線線在在設(shè)直線設(shè)直線m的方程為的方程為3x+y+b=0,由平行線間的距離公由平行線間的距離公式得式得:;146,10|4|1013| )4(|2 bbbb或或故所求的直線故所求的直線m的方程為的方程為3x+y+6=0或或3x+y-14=0.練習(xí)練習(xí):已知曲線已知曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,1)處的切線與直線處的切線與直線m平平行且距離等于行且距離等于 ,求直線求直線m的方程的方程.31xy 10