高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章第二節(jié) 等差數(shù)列課件 文 蘇教版

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1、第二節(jié)等差數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1等差數(shù)列等差數(shù)列(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_，公差通常用字母，公差通常用字母d表示，公差的表表示，公差的表達(dá)式為達(dá)式為_公差公差anan1d(nN*，n2)(2)等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)任意兩個(gè)數(shù)任意兩個(gè)數(shù)a

2、，b有且只有一個(gè)等差中項(xiàng)，即有且只有一個(gè)等差中項(xiàng)，即_.(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an_，an_，其中其中nm，也可以，也可以nm.但但am、an必須是數(shù)必須是數(shù)列中的項(xiàng)，也可得列中的項(xiàng)，也可得d_或或d_.a1(n1)dam(nm)d(4)等差數(shù)列的求和公式等差數(shù)列的求和公式(由倒序相加法推得由倒序相加法推得)Sn_，Sn_.思考感悟思考感悟若數(shù)列若數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Snan2bn，能否斷定，能否斷定數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列？反之是否成立？是等差數(shù)列？反之是否成立？提示：提示：數(shù)列數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Snan2bn數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列2等差數(shù)列

3、的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若公差若公差d0，則此數(shù)列為遞增數(shù)列；若，則此數(shù)列為遞增數(shù)列；若d0，則此數(shù)列為遞減數(shù)列；若，則此數(shù)列為遞減數(shù)列；若d0，則此數(shù)，則此數(shù)列為常數(shù)列列為常數(shù)列(2)有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；特別兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；特別地，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項(xiàng)的地，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項(xiàng)的2倍，即倍，即a1ana2an1a3an22a中中(3)若若m，n，p，kN*，且，且mnpk，則，則_，其中，其中am，an，ap，ak是數(shù)列是數(shù)列中 的 項(xiàng) ， 特 別 地 ， 當(dāng)中 的 項(xiàng) ，

4、特 別 地 ， 當(dāng) m n 2 p 時(shí) ， 有時(shí) ， 有_(4)在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)照原來(lái)順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列但剩下的項(xiàng)按原順序構(gòu)成的數(shù)列不一定是列但剩下的項(xiàng)按原順序構(gòu)成的數(shù)列不一定是等差數(shù)列等差數(shù)列amanapak2apaman.(5)若數(shù)列若數(shù)列an與與bn均為等差數(shù)列，則均為等差數(shù)列，則mankbn仍為等差數(shù)列，其中仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)均為常數(shù)(6)若若an成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，Sn為其前為其前n項(xiàng)的和，則項(xiàng)的和，則Sm，S2mSm，S3mS2m，成等差數(shù)列成等差

5、數(shù)列(7)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n的等差數(shù)列的等差數(shù)列an，有，有ndan1在數(shù)列在數(shù)列an中，若中，若a11，an1an2 ( n 1 ) ， 則 該 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式， 則 該 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 an_.答案：答案：2n12(2011年無(wú)錫調(diào)研年無(wú)錫調(diào)研)若一個(gè)三角形的三個(gè)若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個(gè)角為內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個(gè)角為28，則其他兩角的度數(shù)分別為則其他兩角的度數(shù)分別為_答案：答案：60，923下列命題中正確的是下列命題中正確的是_若若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等成等差數(shù)列差數(shù)列若若a，b，c成等差數(shù)列，則成等

6、差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)成等差數(shù)列列答案：答案：4等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a11，a3a514，其，其前前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn100，則，則n_.答案：答案：10考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的判定1等差數(shù)列的判定通常有兩種方法：等差數(shù)列的判定通常有兩種方法：第 一 種 是 利 用 定 義 ，第 一 種 是 利 用 定 義 ， an an 1 d ( 常常數(shù)數(shù))(nN*，n2)，第二種是利用

7、等差中項(xiàng)，第二種是利用等差中項(xiàng)，即即2anan1an1(n2)2解填空題時(shí)，亦可用通項(xiàng)或前解填空題時(shí)，亦可用通項(xiàng)或前n項(xiàng)和直接項(xiàng)和直接判斷判斷(1)通項(xiàng)法：若數(shù)列通項(xiàng)法：若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為n的一次的一次函數(shù)，即函數(shù)，即anAnB，則，則an是等差數(shù)列是等差數(shù)列(2)前前n項(xiàng)和法：若數(shù)列項(xiàng)和法：若數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn是是SnAn2Bn的形式的形式(A，B是常數(shù)是常數(shù))，則數(shù)列，則數(shù)列an為等差數(shù)列為等差數(shù)列若判斷一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需說(shuō)明若判斷一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需說(shuō)明任意連續(xù)三項(xiàng)不是等差數(shù)列即可任意連續(xù)三項(xiàng)不是等差數(shù)列即可【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】本題中本題

8、中SnSn12SnSn10，是構(gòu)造等差數(shù)列的一種典型結(jié)構(gòu)，可以看作一是構(gòu)造等差數(shù)列的一種典型結(jié)構(gòu)，可以看作一種結(jié)論，第種結(jié)論，第(2)問(wèn)中易漏掉問(wèn)中易漏掉n1的情況的情況等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)的考查是高考的重點(diǎn)，其中的運(yùn)等差數(shù)列性質(zhì)的考查是高考的重點(diǎn)，其中的運(yùn)算可繁可簡(jiǎn)，其原因就在于等差數(shù)列中的相關(guān)算可繁可簡(jiǎn)，其原因就在于等差數(shù)列中的相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，而且等差數(shù)列所具備的函數(shù)的一性質(zhì)的應(yīng)用，而且等差數(shù)列所具備的函數(shù)的一些性質(zhì)，更使數(shù)列的命題可難可易重點(diǎn)掌握些性質(zhì)，更使數(shù)列的命題可難可易重點(diǎn)掌握性質(zhì)的靈活應(yīng)用性質(zhì)的靈活應(yīng)用【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題

9、，需利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題，需仔細(xì)觀察代數(shù)式中各項(xiàng)間的聯(lián)系，尤其在一些仔細(xì)觀察代數(shù)式中各項(xiàng)間的聯(lián)系，尤其在一些有關(guān)的結(jié)論上要熟記熟用有關(guān)的結(jié)論上要熟記熟用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn.已知已知am1am1a0，S2m138，求，求m的值的值等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和由于等差數(shù)列的求和，題目不算難，屬于基本題由于等差數(shù)列的求和，題目不算難，屬于基本題型，但求和問(wèn)題常與其他知識(shí)聯(lián)系起來(lái)命題，如型，但求和問(wèn)題常與其他知識(shí)聯(lián)系起來(lái)命題，如與最值、恒成立、不等式等結(jié)合與最值、恒成立、不等式等結(jié)合 (2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷年高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列

10、an滿足滿足a35，a109.(1)求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)求求an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn及使得及使得Sn最大的序號(hào)最大的序號(hào)n的的值值【思路分析】【思路分析】由由a3，a10聯(lián)立求聯(lián)立求a1，d1，再求，再求出出Sn，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn可看作可看作關(guān)于關(guān)于n的二次函數(shù)，因而可借助于二次函數(shù)的的二次函數(shù)，因而可借助于二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)研究有關(guān)性質(zhì)研究Sn的最值問(wèn)題的最值問(wèn)題變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2記等差數(shù)列記等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，設(shè)，設(shè)S312，且，且2a1，a2，a31成等

11、比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求Sn.方法技巧方法技巧1等差數(shù)列的證明或判定，主要方法有兩種：等差數(shù)列的證明或判定，主要方法有兩種：(1)利用定義，證明利用定義，證明an1an常數(shù)；常數(shù)；(2)利用中項(xiàng)性質(zhì)：利用中項(xiàng)性質(zhì)：2anan1an1(n2)2注意推廣的通項(xiàng)公式的應(yīng)用：注意推廣的通項(xiàng)公式的應(yīng)用：aman(mn)d.3由五個(gè)量由五個(gè)量a1，d，n，an，Sn中的三個(gè)可求其中的三個(gè)可求其余兩個(gè)量余兩個(gè)量(知三求二知三求二)，善于恰當(dāng)選擇公式，減，善于恰當(dāng)選擇公式，減少運(yùn)算量少運(yùn)算量4注意等差數(shù)列的設(shè)法如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差注意等差數(shù)列的設(shè)法如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，除了設(shè)成數(shù)列，除了設(shè)成a，ad，a2d，外，

12、還可外，還可設(shè)成設(shè)成，a2d，ad，a，ad，a2d，.5計(jì)算中靈活運(yùn)用常用性質(zhì)，整體代換，可計(jì)算中靈活運(yùn)用常用性質(zhì)，整體代換，可使運(yùn)算量減少，體現(xiàn)運(yùn)算的合理性、技巧性使運(yùn)算量減少，體現(xiàn)運(yùn)算的合理性、技巧性6等差數(shù)列的最值等差數(shù)列的最值若若an是等差數(shù)列，求前是等差數(shù)列，求前n項(xiàng)和的最值時(shí)，項(xiàng)和的最值時(shí)，(3)除上面方法外，還可將除上面方法外，還可將an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和的最值問(wèn)題看作的最值問(wèn)題看作Sn關(guān)于關(guān)于n的二次函數(shù)最值的二次函數(shù)最值問(wèn)題，利用二次函數(shù)的圖象或配方法求解，問(wèn)題，利用二次函數(shù)的圖象或配方法求解，注意注意nN*.失誤防范失誤防范1等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)amanapaq(

13、mnpq)錯(cuò)誤地理解為錯(cuò)誤地理解為amapaq(mpq)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的變形等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的變形anam(nm)d，易錯(cuò)記為，易錯(cuò)記為anam(n1)d.3在某個(gè)數(shù)列中，算項(xiàng)數(shù)時(shí)易算錯(cuò)，如在某個(gè)數(shù)列中，算項(xiàng)數(shù)時(shí)易算錯(cuò)，如a1，a2，a3，an中，從中，從a3到到a10應(yīng)有應(yīng)有8項(xiàng)，易錯(cuò)算項(xiàng)，易錯(cuò)算成成1037項(xiàng)項(xiàng)考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考從近幾年的江蘇高考試題來(lái)看，等差數(shù)列的判定，從近幾年的江蘇高考試題來(lái)看，等差數(shù)列的判定，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及與前項(xiàng)和公式以及與前n項(xiàng)項(xiàng)和有關(guān)的最值問(wèn)題等是高考的熱點(diǎn)，題型既有填和有關(guān)的最值問(wèn)題等是高考的熱點(diǎn)

14、，題型既有填空題又有解答題，難度中等偏高；客觀題突出空題又有解答題，難度中等偏高；客觀題突出“小而巧小而巧”，主要考查性質(zhì)的靈活運(yùn)用及對(duì)概念，主要考查性質(zhì)的靈活運(yùn)用及對(duì)概念的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運(yùn)算、的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運(yùn)算、基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年江蘇高考在本部分內(nèi)容仍將以等年江蘇高考在本部分內(nèi)容仍將以等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式為項(xiàng)和公式為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)

15、算能力與邏輯推理能力力【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】本題以等差數(shù)列為知識(shí)背景，本題以等差數(shù)列為知識(shí)背景，結(jié)合不等式及推理證明等知識(shí)，是一道較為綜結(jié)合不等式及推理證明等知識(shí)，是一道較為綜合的數(shù)列題，有一定的難度，第合的數(shù)列題，有一定的難度，第(1)問(wèn)注重了運(yùn)問(wèn)注重了運(yùn)算能力，為數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的考查，而第算能力，為數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的考查，而第(2)問(wèn)的問(wèn)的推理論證使思維能力的考查有了較高的要求，推理論證使思維能力的考查有了較高的要求，要求對(duì)不等式的知識(shí)要熟練，并且能在不同的要求對(duì)不等式的知識(shí)要熟練，并且能在不同的知識(shí)背景中找到解決問(wèn)題的著力點(diǎn)，從而解決知識(shí)背景中找到解決問(wèn)題的著力點(diǎn)，從而解決問(wèn)題從本題的設(shè)計(jì)，也提醒同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中問(wèn)題從本題的設(shè)計(jì)，也提醒同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中注意數(shù)列不等式推理論證方面的綜合應(yīng)用注意數(shù)列不等式推理論證方面的綜合應(yīng)用1等差數(shù)列等差數(shù)列an中，若中，若a1a4a79，a3a6a93，則，則an的前的前9項(xiàng)的和項(xiàng)的和S9_.答案：答案：182已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，且，且S2142，記，記A ，則，則A的值為的值為_答案：答案：12119132aaa