2014高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強化提升：3-3-2 兩點間的距離公式

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1、一、選擇題1已知點A(a,0)，B(b,0)，則A，B兩點間的距離為()Aab BbaC. D|ab|答案D解析代入兩點間距離公式2一條平行于x軸的線段長是5個單位，它的一個端點是A(2,1)，則它的另一個端點B的坐標(biāo)是()A(3,1)或(7,1) B(2，3)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3)或(2,5)答案A解析ABx軸，設(shè)B(a,1)，又|AB|5，a3或7.3已知A(5,2a1)，B(a1，a4)，當(dāng)|AB|取最小值時，實數(shù)a的值是()A BC. D.答案C解析|AB|，當(dāng)a時，|AB|取最小值4設(shè)點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，1)，則|AB|等于()

2、A5 B4C2 D2答案C解析設(shè)A(x,0)、B(0，y)，由中點公式得x4，y2，則由兩點間的距離公式得|AB|2.5ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(4，4)、B(2,2)、C(4，2)，則三角形AB邊上的中線長為()A. B.C. D.答案A解析AB的中點D的坐標(biāo)為D(1，1)|CD|；故選A.6已知三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，則ABC的形狀是()A直角三角形 B等邊三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形答案C解析|AB|3，|BC|，|AC|，|AC|BC|AB|，且|AB|2|AC|2|BC|2.ABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等邊三角形7兩直線3axy20和(

3、2a1)x5ay10分別過定點A、B，則|AB|等于()A. B.C. D.答案C解析易得A(0，2)，B(1，)8在直線2x3y50上求點P，使P點到A(2,3)距離為，則P點坐標(biāo)是()A(5,5) B(1,1)C(5,5)或(1,1) D(5,5)或(1，1)答案C解析設(shè)點P(x，y)，則y，由|PA|得(x2)2(3)213，即(x2)29，解得x1或x5，當(dāng)x1時，y1，當(dāng)x5時，y5，P(1,1)或(5,5)二、填空題9已知點M(m，1)，N(5，m)，且|MN|2，則實數(shù)m_.答案1或3解析由題意得2，解得m1或m3.10已知A(1，1)，B(a,3)，C(4,5)，且|AB|BC

4、|，則a_.答案解析，解得a.11已知點A(4,12)，在x軸上的點P與點A的距離等于13，則點P的坐標(biāo)為_答案(9,0)或(1,0)解析設(shè)P(a,0)，則13，解得a9或a1，點P的坐標(biāo)為(9,0)或(1,0)12已知ABC的頂點坐標(biāo)為A(7,8)、B(10,4)、C(2，4)，則BC邊上的中線AM的長為_答案三、解答題13已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)，(1)求BC邊上的中線AM的長；(2)證明ABC為等腰直角三角形解析(1)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)，點M為BC邊的中點，即M(2,2)，由兩點間的距離公式得：|AM|.BC邊上的中線AM長為.(2)由

5、兩點間的距離公式得|AB|2，|BC|2，|AC|2，|AB|2|AC|2|BC|2，且|AB|AC|，ABC為等腰直角三角形14求證：等腰梯形的對角線相等證明已知：等腰梯形ABCD.求證：ACBD.證明：以AB所在直線為x軸，以AB的中點為坐標(biāo)原點建立如圖平面直角坐標(biāo)系設(shè)A(a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性質(zhì)知B(a,0)，C(b，c)則|AC|，|BD|，|AC|BD|.即：等腰梯形的對角線相等15已知直線l1：2xy60和A(1，1)，過點A作直線l2與已知直線交于點B且|AB|5，求直線l2的方程解析當(dāng)直線l2的斜率存在時，設(shè)其為k，則(k2)xk7，而k2，故解得x，所以B(，

6、)，又由|AB|5，利用兩點間距離公式得5k，此時l2的方程為3x4y10.而當(dāng)l2的斜率不存在時，l2的方程為x1.此時點B坐標(biāo)為(1,4)，則|AB|4(1)|5，也滿足條件綜上，l2的方程為3x4y10或x1.16如下圖所示，一個矩形花園里需要鋪設(shè)兩條筆直的小路，已知矩形花園的長AD5 m，寬AB3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問是否在BC上存在一點M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？若存在，則求出小路DM的長分析建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，轉(zhuǎn)幾何問題為代數(shù)運算解析以B為坐標(biāo)原點，BC、BA所在直線為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系因為AD5 m，AB3 m，所以C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,0)，因為ACDM，所以kACkDM1，即1.所以x3.2，即BM3.2，即點M的坐標(biāo)為(3.2,0)時，兩條小路AC與DM相互垂直故在BC上存在一點M(3.2,0)滿足題意由兩點間距離公式得DM.