2019年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題匯總2019屆高三數(shù)學(xué)專題練習(xí) 平面向量

2019屆高三數(shù)學(xué)專題練習(xí) 平面向量1．代數(shù)法例1：已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影為（ ）A．3 B． C． D．2．幾何法例2：設(shè)，是兩個非零向量，且，則_______．3．建立直角坐標(biāo)系例3：在邊長為1的正三角形中，設(shè)，，則__________．一、單選題1．已知向量，滿足，，且向量，的夾角為，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A． B． C． D．2．已知向量，滿足，，，則（ ）A．1 B． C． D．23．如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上，且，則（ ）A． B．1 C． D．4．如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點(diǎn)，若，，則（ ）A． B． C． D．5．在梯形中，，，，，動點(diǎn)和分別在線段和上，且，，則的最大值為（ ）A． B． C． D．6．已知中，，，，為線段上任意一點(diǎn)，則的范圍是（ ）A． B． C． D．7．已知非零向量，，滿足且，則與的夾角為（ ）A． B． C． D．8．在中斜邊，以為中點(diǎn)的線段，則的最大值為（ ）A． B．0 C．2 D．9．設(shè)向量，，，滿足，，，則的最大值等于（ ）A．1 B． C． D．210．已知與為單位向量，且，向量滿足，則的取值范圍為（ ）A． B．C． D．11．平行四邊形中，，在上投影的數(shù)量分別為，，則在上的投影的取值范圍是（ ）A． B． C． D．12．如圖，在等腰直角三角形中，，，是線段上的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．二、填空題13．已知向量，，，若，則________．14．若向量，滿足，，且，則與的夾角為__________．15．已知正方形的邊長為2，是上的一個動點(diǎn)，則求的最大值為________．16．在中，，，，為線段上一點(diǎn)，則的取值范圍為____．答案1．代數(shù)法例1：已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影為（ ）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】考慮在上的投影為，所以只需求出，即可．由可得：，所以．進(jìn)而．故選C．2．幾何法例2：設(shè)，是兩個非零向量，且，則_______．【答案】【解析】可知，，為平行四邊形的一組鄰邊和一條對角線，由可知滿足條件的只能是底角為，邊長的菱形，從而可求出另一條對角線的長度為．3．建立直角坐標(biāo)系例3：在邊長為1的正三角形中，設(shè)，，則__________．【答案】【解析】上周是用合適的基底表示所求向量，從而解決問題，本周仍以此題為例，從另一個角度解題，觀察到本題圖形為等邊三角形，所以考慮利用建系解決數(shù)量積問題，如圖建系：，，，下面求坐標(biāo)：令，∴，，由可得：，∴，∴，，∴．一、單選題1．已知向量，滿足，，且向量，的夾角為，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，故選D．2．已知向量，滿足，，，則（ ）A．1 B． C． D．2【答案】A【解析】由題意可得：，則．故選A．3．如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上，且，則（ ）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，，則．故選B．4．如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點(diǎn)，若，，則（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，在中，是邊的中線，所以，又因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn)，所以，所以，故選B．5．在梯形中，，，，，動點(diǎn)和分別在線段和上，且，，則的最大值為（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，，，所以是直角梯形，且，，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：因?yàn)?，，動點(diǎn)和分別在線段和上，則，，，，所以，令且，由基本不等式可知，當(dāng)時(shí)可取得最大值，則．故選D．6．已知中，，，，為線段上任意一點(diǎn)，則的范圍是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，中，，，，則根據(jù)余弦定理可得，即．∴為直角三角形以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立坐標(biāo)系，則，，則線段的方程為，．設(shè)，則．∵，∴．故選C．7．已知非零向量，，滿足且，則與的夾角為（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】非零向量，，滿足且，則，∴，∴，∴，∴，，∴與的夾角為，故選A．8．在中斜邊，以為中點(diǎn)的線段，則的最大值為（ ）A． B．0 C．2 D．【答案】B【解析】∵在中斜邊，∴，∵為線段中點(diǎn)，且，∴原式，當(dāng)時(shí)，有最大值，．故選B．9．設(shè)向量，，，滿足，，，則的最大值等于（ ）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】設(shè)，，，因?yàn)?，，所以，，所以，，，四點(diǎn)共圓，因?yàn)?，，所以，由正弦定理知，即過，，，四點(diǎn)的圓的直徑為2，所以的最大值等于直徑2，故選D．10．已知與為單位向量，且，向量滿足，則的取值范圍為（ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，是單位向量，，可設(shè)，，，由向量滿足，∴，∴，即，其圓心，半徑，∴，∴．故選B．11．平行四邊形中，，在上投影的數(shù)量分別為，，則在上的投影的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè)，則，，則，解得．所以，．在上的攝影，當(dāng)時(shí)，，得到：，當(dāng)時(shí)，，，故選A．12．如圖，在等腰直角三角形中，，，是線段上的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖所示，以所在直線為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，．據(jù)此有，，則．據(jù)此可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)或時(shí)，取得最大值；的取值范圍是．故選A．二、填空題13．已知向量，，，若，則________．【答案】．【解析】因?yàn)椋?，所以，又，且，則，即．14．若向量，滿足，，且，則與的夾角為__________．【答案】【解析】由得，，即，據(jù)此可得，∴，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為．15．已知正方形的邊長為2，是上的一個動點(diǎn)，則求的最大值為________．【答案】4【解析】設(shè)，則，又，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值4，故答案為4．16．在中，，，，為線段上一點(diǎn)，則的取值范圍為____．【答案】【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線為，軸建立直角坐標(biāo)系，可得，，，則直線的方程為，設(shè)，則，，，，則|，由，可得的最小值為3 ，x=0時(shí)，則的最大值為27， 即的取值范圍為．故答案為．。