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1、知識專題檢測五 不等式一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1不等式的解集是（ ）A B C D2“a0，b0”是“ab0”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不允分也不必要條件3（06江西）若a0，b0，則不等式ba等價(jià)于（ ）Ax0或0x B.x C.x D.x4（06山東）設(shè)f(x)= 則不等式f(x)2的解集為A.（1，2）（3，+） B.（，+）C.（1，2） （ ，+） D.（1，2）5若，則下列不等式成立的是( ) A. B. C. D.6(06陜西)已知不等式(x+y)( + )9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為( )A.2
2、 B.4 C.6 D.87已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 則( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定8設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)0時(shí)，的取值范圍是（ ） A， B， C， D，9(06上海)若關(guān)于的不等式4的解集是M，則對任意實(shí)常數(shù)，總有（ ）A.2M，0M； B.2M，0M； C.2M，0M； D.2M，0M10(06重慶)若且，則的最小值是A. B.3 C.2 D.二、填空題（共6題）11不等式的解集是。.12（06江蘇）不等式的解集為13(06上海)三個(gè)同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實(shí)數(shù)的取
3、值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 14某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則_ 噸15. 已知，R）給出下列不等式：； ；其中一定成立的不等式是 （注：把成立的不等式的序號都填上）16.已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為 .三、解答題（
4、共4小題，10+12+12+12=46，共46分）17若a0，b0，a3+b3=2求證2，118 對于在區(qū)間，上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對任意的，均有1，則稱與在區(qū)間，上是接近的，否則是非接近的設(shè)與，是區(qū)間，上的兩個(gè)函數(shù)（1）求的取值范圍；（2）討論與在區(qū)間，上是否是接近的19 (02 江蘇)己知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若對任意R都有1，證明：；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對任意，1的充要條件是；20.（06湖南）對1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等
5、因素影響,其質(zhì)量變?yōu)?1a3).設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(),用質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度.()分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;()若采用方案乙,當(dāng)為某定值時(shí),如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數(shù)值時(shí)對最少總用水量多少的影響. 答案與點(diǎn)撥：1 D 解：由得：，即，故選D。2 A 解：由“a0，b0”可推出“ab0”，反之不一定成立，選A3 D 解：故選D4 C 解：令2（x2），解得1x2（x2）解得x（，+）選C5 C解：應(yīng)用間接排除法取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排
6、除B; 取c=0，排除D故應(yīng)該選C顯然 ，對不等式ab的兩邊同時(shí)乘以 ，立得 成立6 B 解：不等式(x+y)()9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則9， 2或4(舍去)，所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4，選B7 A 解：函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，a0， x1+x2=0，x1與x2的中點(diǎn)為0，x1x2， x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離， f(x1)f(x2) ，選A8 C 解：（三角換元）設(shè)，故選C9 A 解：選（A） 方法1：代入判斷法，將分別代入不等式中，判斷關(guān)于的不等式解集是否為； 方法2：求出不等式的解集：410 A 解：（abc）2a2b
7、2c22ab2ac2bc12（bc）212，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號，故選A11 x|x2.解：（x1）（x2）0x2.12 點(diǎn)撥：本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法解 ：，0，.解得反思：在數(shù)的比較大小過程中,要遵循這樣的規(guī)律,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,就會很輕易啦.一般在數(shù)的比較大小中有如下幾種方法：(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大??；(2)找中間量,往往是1,在這些數(shù)中,有的比1大,有的比1?。?(3)計(jì)算所有數(shù)的值；(4)選用數(shù)形結(jié)合的方法,畫出相應(yīng)的圖形；(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等.13 解：由25|5|，而，等號當(dāng)且
8、僅當(dāng)時(shí)成立；且，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；故；14 20 解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為萬元，160，當(dāng)即20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小。15 解：（，（這是絕對值不等式的重要性質(zhì)，必須熟練地掌握），是正確的，正確令，滿足條件，但，不能成立，是錯(cuò)誤的16 4解：設(shè)直線 l 為 ，則有關(guān)系 對 應(yīng)用元均值不等式，得 ，即ab8 于是，OAB 面積為 從而應(yīng)填417 分析：由條件a3+b3=2及特征的結(jié)論2的結(jié)構(gòu)入手，聯(lián)想它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，不妨用作差比較法或均
9、值不等式或構(gòu)造方程等等方法，架起溝通二者的“橋梁”本題證法較多證法1 (作差比較法)a0，b0，a3+b3=2，=a3+b3+3ab2-8=3=0，即 23又，22，1證法2 (適當(dāng)配湊，綜合法)a0，b0，a3+b3=2，2=a3+b3=，6，8=3a2b+3ab2+a3+b3=，2(以下略)證法3 (構(gòu)造方程)設(shè)a，b為方程x2-mx+n=0的兩根則a0，b0，m0，n0且=m2-4n0 2=a3+b3=mm2-3n， 將代入得 ，即0，0，即2，22m，4m2，又m24n，44n，即n11說明：認(rèn)真觀察不等式的結(jié)構(gòu)，從中發(fā)現(xiàn)與已學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，就能較順利地找到解決問題的切入點(diǎn)證法4 (
10、反證法)假設(shè)2，則a3+b3=2(22-3ab)因?yàn)閍3+b3=2，22(4-3ab)，因此1 另一方面，2=a3+b3=2ab，1 于是與矛盾，故2(以下略)證法5 (平均值不等式綜合法)a0，b0，a3+b3=2，1又，2，1說明：充分發(fā)揮“1”的作用，使其證明路徑顯得格外簡捷、漂亮證法6 （利用進(jìn)行證明）0，對任意的非負(fù)實(shí)數(shù)，有，1，即2（以下略）說明：此題用了六種不同的方法證明，這幾種證明方法都是證明不等式的常用方法18 點(diǎn)撥：高考題中常常出現(xiàn)和高中知識有關(guān)的新的定義，本題中定義了兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上接近的定義，解題時(shí)必須先搞懂兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上接近的定義對數(shù)的運(yùn)算是學(xué)生的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，本題
11、涉及到對數(shù)的運(yùn)算二次函數(shù)的最值 問題也是重點(diǎn)內(nèi)容之一解：（1）且，當(dāng)，時(shí)，要使函數(shù)有意義，即 要使函數(shù)有意義，即R 由和得，即為的取值范圍（2）要判斷與在區(qū)間，上是否是接近的，只須檢驗(yàn)在區(qū)間，上是否 恒成立，設(shè)1，則1，即1 設(shè)，拋物線開口向上，且對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)設(shè)，則，設(shè)，則在區(qū)間，上是減函數(shù)，式成立的充要條件是：，當(dāng)，時(shí)，與在區(qū)間，上是接近的；當(dāng)，時(shí)，與在區(qū)間，上是非接近的19 證明：（1）依題意，對任意，都有，1，（2）充分性：，對任意，即又，a，對任意，即1，1必要性：對任意，1，即，.又，1，1，即1，綜上，對任意的，1的充要條件是20 解：()設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有=0.99,解得x=19. 由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程: 解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3. 因?yàn)楫?dāng),故方案乙的用水量較少.（II）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，類似（I）得，（*）于是+ 當(dāng)為定值時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.此時(shí) 將代入（*）式得 故時(shí)總用水量最少, 此時(shí)第一次與第二次用水量分別為 , 最少總用水量是. 當(dāng),故T()是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷).這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.
不等式 (2)
