2016年福建省莆田一中高三上學期11月月考 數學試卷（文科）

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1、2016屆福建省莆田一中高三上學期11月月考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1設集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，則U（MN）=( )A1，2B2，3C2，4D1，42已知=1+i（i為虛數單位），則復數z=( )A1+iB1iC1+iD1i3當mN*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是( )A若方程x2+xm=0有實根，則m0B若方程x2+xm=0有實根，則m0C若方程x2+xm=0沒有實根，則m0D若方程x2+xm=0沒有實根，則m04設xR，則“x1“是“x31”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件

2、D既不充分也不必要條件5若sin=，則為第四象限角，則tan的值等于( )ABCD6已知，且（2+），則實數m的值等于( )A0B1C1D27函數f（x）=log2（x2+2x3）的定義域是( )A3，1B（3，1）C（，31，+）D（，3）（1，+）8設f（x）=，則f（f（2）=( )A1BCD9設a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關系是( )AabcBacbCbacDbca10要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象( )A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位11函數f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖

3、象可能為( )ABCD12若函數f（x）=|2x2|b有兩個零點，則實數b的取值范圍是( )A（，0）B（0，1）C（0，2）D（2，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13lg0.01+log216的值是_14在ABC中，AB=，A=45，C=75，則BC=_15已知函數f（x）=axlnx，x（0，+），其中a為實數，f（x）為f（x）的導函數，若f（1）=3，則a的值為_16函數的零點個數為_三、解答題：本大題共6小題，共70分（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值18已知函數f（x）=（sinx+cosx）

4、2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值19在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的長；（2）求sin2C的值20ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面積21已知函數f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點（1，0）處的切線的斜率為2（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的單調區(qū)間和最值22已知函數f（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值（）確定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調性2015-20

5、16學年福建省莆田一中高三（上）11月月考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1設集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，則U（MN）=( )A1，2B2，3C2，4D1，4【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】計算題【分析】先根據交集的定義求出MN，再依據補集的定義求出U（MN）【解答】解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，則U（MN）=1，4，故選 D【點評】本題考查兩個集合的交集、補集的定義，以及求兩個集合的交集、補集的方法2已知=1+i（i為虛數單位），則復數z=( )A1+iB1iC1+iD1i【考點】復數代數形式的乘除運算

6、 【專題】數系的擴充和復數【分析】由條件利用兩個復數代數形式的乘除法法則，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i為虛數單位），z=1i，故選：D【點評】本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題3當mN*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是( )A若方程x2+xm=0有實根，則m0B若方程x2+xm=0有實根，則m0C若方程x2+xm=0沒有實根，則m0D若方程x2+xm=0沒有實根，則m0【考點】四種命題間的逆否關系 【專題】簡易邏輯【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結果判斷選項即可【解答】解：由逆否命題的定義可知：當mN*，命題“若m0，則方程x2+xm

7、=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+xm=0沒有實根，則m0故選：D【點評】本題考查四種命題的逆否關系，考查基本知識的應用4設xR，則“x1“是“x31”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡易邏輯【分析】利用充要條件的判斷方法判斷選項即可【解答】解：因為xR，“x1“x31”，所以“x1“是“x31”的充要條件故選：C【點評】本題考查充要條件的判斷，基本知識的考查5若sin=，則為第四象限角，則tan的值等于( )ABCD【考點】同角三角函數基本關系的運用 【專題】三角函數的求值【分析】利用同角三角函數

8、的基本關系式求出cos，然后求解即可【解答】解：sin=，則為第四象限角，cos=，tan=故選：D【點評】本題考查三角函數的化簡求值，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力6已知，且（2+），則實數m的值等于( )A0B1C1D2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示 【專題】平面向量及應用【分析】求出向量2+，利用平行的充要條件，列出方程求解即可【解答】解：，2+=（2+m，4），（2+），可得：2+m=4，解得m=2故選：D【點評】本題考查向量的平行以及向量的共線定理的應用，考查計算能力7函數f（x）=log2（x2+2x3）的定義域是( )來源:學.科.網Z.X.X.KA3，1B

9、（3，1）C（，31，+）D（，3）（1，+）【考點】一元二次不等式的解法；對數函數的定義域 【專題】函數的性質及應用；不等式【分析】利用對數函數的真數大于0求得函數定義域【解答】解：由題意得：x2+2x30，即（x1）（x+3）0解得x1或x3所以定義域為（，3）（1，+）故選D【點評】本題主要考查函數的定義域的求法屬簡單題型高考常考題型8設f（x）=，則f（f（2）=( )A1BCD【考點】分段函數的應用；函數的值 【專題】函數的性質及應用【分析】直接利用分段函數，由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，則f（f（2）=f（22）=f（）=1=1=故選：C【點評】本題考查分段函數的應用

10、，函數值的求法，考查計算能力9設a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關系是( )AabcBacbCbacDbca【考點】不等式比較大小 【專題】函數的性質及應用來源:學&科&網【分析】直接判斷a，b的大小，然后求出結果【解答】解：由題意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故選：C【點評】本題考查指數函數的單調性的應用，考查計算能力10要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象( )A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】三角函數的圖

11、像與性質【分析】直接利用三角函數的平移原則推出結果即可【解答】解：因為函數y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移單位故選：B【點評】本題考查三角函數的圖象的平移，值域平移變換中x的系數是易錯點11函數f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為( )ABCD【考點】函數的圖象 【專題】函數的性質及應用【分析】先根據函數的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函數f（x）為奇函數，函數f（x）的圖象關于原點對稱，故排除A，B，當x=時，f（）=

12、（）cos=0，故排除C，故選：D【點評】本題考查了函數圖象的識別，常用函數的奇偶性，函數值，屬于基礎題12若函數f（x）=|2x2|b有兩個零點，則實數b的取值范圍是( )A（，0）B（0，1）C（0，2）D（2，+）【考點】函數零點的判定定理 【專題】作圖題；函數的性質及應用【分析】作函數g（x）=|2x2|的圖象，結合圖象可求得實數b的取值范圍【解答】解：作函數g（x）=|2x2|的圖象如下，函數f（x）=|2x2|b有兩個零點，結合圖象可知，0b2；故選：C【點評】本題考查了數形結合的思想應用二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13lg0.01+log216的值是2【考點】

13、對數的運算性質 【專題】函數的性質及應用【分析】直接利用對數的運算法則化簡求解即可【解答】解：lg0.01+log216=2+4=2故答案為：2【點評】本題考查對數的運算法則的應用，考查計算能力14在ABC中，AB=，A=45，C=75，則BC=3來源:Z&xx&k.Com【考點】正弦定理 【專題】解三角形【分析】由A與C的度數，以及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長【解答】解：AB=，A=45，C=75，sin75=sin（45+30）=+=，由正弦定理得：=，即BC=3故答案為：3【點評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵15已知函數f（x）=axlnx，x（0，+），

14、其中a為實數，f（x）為f（x）的導函數，若f（1）=3，則a的值為3【考點】導數的運算 【專題】導數的概念及應用【分析】根據導數的運算法則求導，再代入值計算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），f（1）=3，a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3【點評】本題考查了導數的運算法則，屬于基礎題16函數的零點個數為2【考點】根的存在性及根的個數判斷 【專題】函數的性質及應用【分析】將函數進行化簡，由f（x）=0，轉化為兩個函數的交點個數進行求解即可【解答】解：f（x）=2sinxcosxx2=sin2xx2，由f（x）=0得sin2x=x2，作出函數y=sin2x和y=x2的圖象如圖

15、：由圖象可知，兩個函數的圖象有2個不同的交點，即函數f（x）的零點個數為2個，故答案為：2【點評】本題主要考查函數零點個數的判斷，利用函數和方程之間的關系轉化為兩個函數圖象的交點問題是解決本題的關鍵三、解答題：本大題共6小題，共70分（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值【考點】兩角和與差的正切函數；三角函數的化簡求值 【專題】三角函數的求值【分析】（1）直接利用兩角和的正切函數求值即可（2）利用二倍角公式化簡求解即可【解答】解：tan=2（1）tan（+）=3；（2）=1【點評】本題考查兩角和的正切函數的應用，三角函數的化簡求值

16、，二倍角公式的應用，考查計算能力18已知函數f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【考點】三角函數的最值；三角函數的周期性及其求法 【專題】三角函數的圖像與性質【分析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數的周期性求得f（x）最小正周期（2）由條件利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【解答】解：（1）函數f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期為=（2）在區(qū)間上，2x+，故當2x+=時，f（x）

17、取得最小值為 1+（）=0，當2x+=時，f（x）取得最大值為 1+1=1+【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、定義域和值域，屬于中檔題19在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的長；（2）求sin2C的值【考點】余弦定理的應用；二倍角的正弦 【專題】解三角形【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函數值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+8223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，C為銳角，則cosC=因此sin2C=2sinCco

18、sC=2=【點評】本題考查余弦定理的應用，正弦定理的應用，二倍角的三角函數，注意角的范圍的解題的關鍵20ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面積【考點】余弦定理的應用；平面向量共線（平行）的坐標表示 【專題】解三角形【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通過正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通過余弦定理求出c，然后求解ABC的面積【解答】解：（）因為向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因為sinB0，所

19、以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面積為：=【點評】本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，三角形的面積的求法，考查計算能力21已知函數f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點（1，0）處的切線的斜率為2（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的單調區(qū)間和最值【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值 【專題】導數的綜合應用【分析】（1）求出原函數的導函數，利用f（1）=0，f（1）=2聯立方程組求得a，b的值；（2）求出原函數的導函

20、數，得到函數在，e上的單調區(qū)間，求出極值與端點處的函數值，則答案可求【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f（x）=3ax2+2bxlnx+bx，解得a=0，b=2f（x）=2x2lnx（2）f（x）=4xlnx+2x，由f（x）=0，得，當x時，f（x）0，當x時，f（x）0，f（x）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；，f（e）=2e2，f（x）在，e上的最大值為2e2，最小值為【點評】本題考查利用導數求過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數研究函數的單調性，訓練了利用導數求函數的最值，屬中檔題22已知函數f（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值（）確定a的值；（）若

21、g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調性【考點】函數在某點取得極值的條件 【專題】綜合題；導數的綜合應用【分析】（）求導數，利用f（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值，可得f（）=0，即可確定a的值；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導數的正負可得g（x）的單調性【解答】解：（）對f（x）求導得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，當x4時，g（x）0，故g（x）為減函數；當4x1時，g（x）0，故g（x）為增函數；當1x0時，g（x）0，故g（x）為減函數；當x0時，g（x）0，故g（x）為增函數；綜上知g（x）在（，4）和（1，0）內為減函數，在（4，1）和（0，+）內為增函數【點評】本題考查導數的運用：求單調區(qū)間和極值，考查分類討論的思想方法，以及函數和方程的轉化思想，屬于中檔題