《江蘇專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識(shí)塊 集合與常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞和存在量詞課件 （文）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識(shí)塊 集合與常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞和存在量詞課件 （文）（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞和存在量詞講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞和存在量詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“”“且且”“”“非非”的含義，能用的含義，能用“或或”“”“且且”“”“非非”表述相表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容(對(duì)真值表不作要求對(duì)真值表不作要求)基礎(chǔ)自查基礎(chǔ)自查1命題中的命題中的“或或”“”“且且”“”“非非”稱為稱為 ，2全稱量詞全稱量詞 “所有所有”、“任意任意”、“每一個(gè)每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為等表示全體的量詞在邏輯中稱為 ，通常用符號(hào)，通常用符號(hào)“ ”表示表示“對(duì)任意對(duì)任意x”，含有全稱量詞的命題稱為，含有全稱量詞的命題稱為 ，表示為：，表示為：xM
2、，p(x)全稱量詞全稱量詞全稱命題全稱命題邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞x3存在量詞存在量詞“有一個(gè)有一個(gè)”、“有些有些”、“存在一個(gè)存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為等表示部分的量詞在邏輯中稱為 ，通常用符號(hào)，通常用符號(hào)“x”表示表示“存在存在x”含有存在量詞的命題稱含有存在量詞的命題稱 為為 ，表示為：，表示為：xM，p(x)4含有一個(gè)量詞的否定含有一個(gè)量詞的否定(1)“xM，p(x)”的否定為的否定為“ ” (2)“xM，p(x)”的否定為的否定為“ ” 存在量詞存在量詞存在性命題存在性命題xM，綈綈p(x)xM，綈綈p(x)聯(lián)動(dòng)思考聯(lián)動(dòng)思考想一想：全稱命題與存在性命題的否定有什么關(guān)系？想一想
3、：全稱命題與存在性命題的否定有什么關(guān)系？答案：答案：全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題議一議議一議：命題：命題“三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180”是全稱命題還是存在性命是全稱命題還是存在性命題？題？答案：答案：全稱命題全稱命題聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)1(2010南師附中高三月考南師附中高三月考)判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題：判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題： (1)下列語句：下列語句： 有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)a，a不能取對(duì)數(shù)；不能取對(duì)數(shù)；所有不等式的解集所有不等式的解集A，都有，都有AR；三三 角函數(shù)都是周期
4、函數(shù)嗎？角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？有的向量方向不定有的向量方向不定 其中是存在性命題的序號(hào)為其中是存在性命題的序號(hào)為_ (2)命題命題“有一個(gè)鈍角三角形，它的內(nèi)角和大于有一個(gè)鈍角三角形，它的內(nèi)角和大于180”是是_命題命題 解析：解析：(1)根據(jù)全稱命題和存在性命題的定義可知根據(jù)全稱命題和存在性命題的定義可知、為存在性命題；為存在性命題； 是全稱命題；是全稱命題；不是命題不是命題 答案：答案：(1)(2)存在性存在性2(2010蘇州中學(xué)測(cè)試蘇州中學(xué)測(cè)試)命題命題“對(duì)任意的對(duì)任意的xR，x3x210”的否定是的否定是_ 解析：解析：“對(duì)任意的對(duì)任意的xR，x3x210”等價(jià)于關(guān)于等價(jià)于關(guān)于x的不等式
5、的不等式x3x210恒成恒成 立，其否定為：立，其否定為：x3x210不恒成立，即存在不恒成立，即存在xR，使得，使得x3x210成立成立 答案：答案：存在存在xR，x3x2103(2010連云港模擬連云港模擬)對(duì)于下列命題：對(duì)于下列命題： xR，1sin x1，xR，sin2xcos2x1，其中正確的個(gè)數(shù)是，其中正確的個(gè)數(shù)是 _個(gè)個(gè) 解析：解析：對(duì)于對(duì)于，由于，由于|sin x|11sin x1，故，故正確對(duì)于正確對(duì)于，由平方關(guān)系，由平方關(guān)系 sin2xcos2x1對(duì)于任意對(duì)于任意xR都成立知都成立知錯(cuò)誤錯(cuò)誤 答案：答案：14(2010江蘇淮安十校聯(lián)考江蘇淮安十校聯(lián)考)下列命題的否定是真命題
6、的有下列命題的否定是真命題的有_個(gè)個(gè) p：xR，x2x0； q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形； r：xR，x22x20； s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使，使x210. 解析：解析：都是真命題，都是真命題，為假命題，這些命題的否定只有一個(gè)真命題為假命題，這些命題的否定只有一個(gè)真命題 答案：答案：15(2010揚(yáng)州中學(xué)高三考試揚(yáng)州中學(xué)高三考試)已知命題已知命題p：xR，sin x1，則，則綈綈p為為_ 答案：答案：xR，sin x1 考向一判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)考向一判斷含有邏輯聯(lián)結(jié) 詞的命題的真假詞的命題的真假 【例【例1】 指出下列命題的真假：指出下列命題的真假：(1)命題
7、：命題：“不等式不等式|x2|0沒有實(shí)數(shù)解沒有實(shí)數(shù)解”；(2)命題：命題：“1是偶數(shù)或奇數(shù)是偶數(shù)或奇數(shù)”；(3)命題：命題：“ 屬于集合屬于集合Q，也屬于集合，也屬于集合R”解：解：(1)此命題是此命題是“綈綈p”的形式，其中的形式，其中p：不等式：不等式|x2|0有實(shí)數(shù)解因?yàn)橛袑?shí)數(shù)解因?yàn)閤2是該不等式的一個(gè)解，所以命題是該不等式的一個(gè)解，所以命題p為真命題，即為真命題，即綈綈p為假命題所以為假命題所以 原命題為假命題原命題為假命題(2)此命題是此命題是“pq”的形式，其中的形式，其中p：1是偶數(shù)，是偶數(shù)，q：1是奇數(shù)，因?yàn)槊瞧鏀?shù)，因?yàn)槊}題p為假命題，命題為假命題，命題q為真命題，所以為真
8、命題，所以“pq”為真命題，故原命題為真命為真命題，故原命題為真命題題(3)此命題為此命題為“pq”的形式，其中的形式，其中p： Q，q： R，因命題，因命題p為假命為假命題，命題題，命題q為真命題，所以為真命題，所以“pq”為假命題故原命題為假命題為假命題故原命題為假命題反思感悟反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣1命題命題p且且q.記作記作pq.“pq”的真假判定，只有當(dāng)?shù)恼婕倥卸?，只有?dāng)p、q都為真時(shí)，都為真時(shí)，pq才才 為真，其他三種情況都為假為真，其他三種情況都為假2命題命題p或或q.記作記作pq.命題命題“pq”的真假判定，只有當(dāng)?shù)恼婕倥卸?，只有?dāng)p、q都為假時(shí)，都為假
9、時(shí)， pq才為假，其他三種情況都為真才為假，其他三種情況都為真3“非非”(否定否定)記作記作綈綈p，p與與綈綈p的真假不同，一個(gè)為真，另一個(gè)必定為的真假不同，一個(gè)為真，另一個(gè)必定為 假，可類比集合中的補(bǔ)集加以理解假，可類比集合中的補(bǔ)集加以理解遷移發(fā)散遷移發(fā)散1分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或或q”，“p且且q”， “非非p”形式的新命題，并判斷其真假形式的新命題，并判斷其真假 (1)p：3是是9的約數(shù)，的約數(shù)，q：3是是18的約數(shù)；的約數(shù)； (2)p：菱形的對(duì)角線一定相等，：菱形的對(duì)角線一定相等，q：菱形的對(duì)角線互相垂直；：菱形的對(duì)角線互相垂直； (3)p：是有理
10、數(shù)，是有理數(shù)，q：是無理數(shù)是無理數(shù)解：解：(1)p或或q：3是是9的約數(shù)或是的約數(shù)或是18的約數(shù)真；的約數(shù)真；p且且q：3是是9的約數(shù)且是的約數(shù)且是18的約的約數(shù)真；數(shù)真；非非p：3不是不是9的約數(shù)假的約數(shù)假.(2)p或或q：菱形的對(duì)角線一定相等或互相垂直真；：菱形的對(duì)角線一定相等或互相垂直真；p且且q：菱形的對(duì)角線一定：菱形的對(duì)角線一定相等且互相垂直假；相等且互相垂直假；非非p：菱形的對(duì)角線不一定相等真：菱形的對(duì)角線不一定相等真.(3)p或或q：是有理數(shù)或是無理數(shù)真；是有理數(shù)或是無理數(shù)真；p且且q：是有理數(shù)且是無理數(shù)假；是有理數(shù)且是無理數(shù)假；非非p：不是有理數(shù)真不是有理數(shù)真.考向二全稱命題與
11、存在性命題考向二全稱命題與存在性命題【例【例2】 (2010常州模擬常州模擬)判斷下列命題是否是全稱命題或存在性判斷下列命題是否是全稱命題或存在性命題，若是，用符號(hào)表示，并判斷其真假命題，若是，用符號(hào)表示，并判斷其真假(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)，sin2cos21；(2)任何一條直線都存在斜率；任何一條直線都存在斜率；(3)所有的實(shí)數(shù)所有的實(shí)數(shù)a，b，方程，方程axb0恰有唯一解；恰有唯一解；(4)存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)x，使得，使得 2.解：解：(1)存在性命題，用符號(hào)表示為：存在性命題，用符號(hào)表示為：R，sin2cos21，假命題，假命題(2)全稱命題，用符號(hào)表示為：全稱命題，用符號(hào)表示為：直線
12、直線l，l存在斜率，假命題存在斜率，假命題(3)全稱命題，用符號(hào)表示為：全稱命題，用符號(hào)表示為：a，bR，方程，方程axb0恰有唯恰有唯一解，假命題一解，假命題(4)存在性命題，用符號(hào)表示為：存在性命題，用符號(hào)表示為：xR， 2，假命題，假命題反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣1要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素中的每一個(gè)元素x， 驗(yàn)證驗(yàn)證p(x)成立成立2要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)中的一個(gè)xx0，使，使p(x0) 不成立即可不成立即可
13、3要判斷一個(gè)存在性命題是真命題，只要在限定的集合要判斷一個(gè)存在性命題是真命題，只要在限定的集合M中，至少能找到一中，至少能找到一 個(gè)個(gè)xx0，使，使p(x0)成立即可，否則這一存在性命題就是假命題成立即可，否則這一存在性命題就是假命題遷移發(fā)散遷移發(fā)散2判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被整除，又能被5整除；整除；(3)xx|x是無理數(shù)是無理數(shù)，x2是無理數(shù)；是無理數(shù)；(4)xx|xZ，log2x0.解：解：(1)本
14、題隱含了全稱量詞本題隱含了全稱量詞“任意的任意的”，其實(shí)原命題應(yīng)為：，其實(shí)原命題應(yīng)為：“任意的對(duì)數(shù)函數(shù)任意的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題，是全稱命題，且為真命題(2)命題中含有存在量詞命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)至少有一個(gè)”，因此是存在性命題，且為真命題，因此是存在性命題，且為真命題(3)命題中含有全稱量詞命題中含有全稱量詞“”，是全稱命題，且為假命題，例如：，是全稱命題，且為假命題，例如：x0，但，但x3是有理數(shù)是有理數(shù)(4)命題中含有存在量詞命題中含有存在量詞“”，是存在性命題，且為真命題，是存在性命題，且為真命題考向三含有一個(gè)量詞的命題的否定考向三含有一個(gè)
15、量詞的命題的否定【例【例3】 寫出下列命題的非，并判斷其真假：寫出下列命題的非，并判斷其真假：(1)p：不論：不論m取何實(shí)數(shù)，方程取何實(shí)數(shù)，方程x2xm0必有實(shí)數(shù)根；必有實(shí)數(shù)根；(2)q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得，使得xx010；(3)r：等圓的面積相等，周長相等；：等圓的面積相等，周長相等；(4)s：對(duì)任意角：對(duì)任意角，都有，都有sin2cos21.解：解：(1)這一命題可以表述為這一命題可以表述為p：“對(duì)所有的實(shí)數(shù)對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，方程，方程x2xm0有實(shí)數(shù)有實(shí)數(shù)根根”，其否定形式是綈，其否定形式是綈p：存在實(shí)數(shù)：存在實(shí)數(shù)m，使得，使得x2xm0沒有實(shí)數(shù)根注意沒有實(shí)數(shù)根注意到當(dāng)?shù)?/p>
16、當(dāng)14m0時(shí)，即時(shí)，即m0.利用配方法可利用配方法可以證得以證得綈綈q是一個(gè)真命題是一個(gè)真命題(3)這一命題的否定形式是這一命題的否定形式是 綈綈r：“存在一對(duì)等圓，其面積不相等或周長不相存在一對(duì)等圓，其面積不相等或周長不相等等”由平面幾何知識(shí)知由平面幾何知識(shí)知綈綈r是一個(gè)假命題是一個(gè)假命題(4)這一命題的否定形式是這一命題的否定形式是綈綈s：存在：存在R，使，使sin2cos21.由于命題由于命題s是真命題，所以是真命題，所以綈綈s是假命題是假命題反思感悟反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣 對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)，首先要確定這個(gè)命題是全稱命題還對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否
17、定時(shí)，首先要確定這個(gè)命題是全稱命題還 是存在性命題，也就是要找出語句中的全稱量詞、存在量詞，寫出命題的是存在性命題，也就是要找出語句中的全稱量詞、存在量詞，寫出命題的 否定，往往要對(duì)這些量詞進(jìn)行否定否定，往往要對(duì)這些量詞進(jìn)行否定 在對(duì)全稱命題否定時(shí)，要特別注意有的全稱命題省略了全稱量詞，所以，在對(duì)全稱命題否定時(shí)，要特別注意有的全稱命題省略了全稱量詞，所以， 要判定一個(gè)命題是否是全稱命題，除看它是否含有全稱量詞外，還要結(jié)要判定一個(gè)命題是否是全稱命題，除看它是否含有全稱量詞外，還要結(jié) 合具體意義合具體意義遷移發(fā)散遷移發(fā)散3寫出下列命題的寫出下列命題的“否定否定”，并判斷其真假，并判斷其真假(1)p
18、：xR，x2x 0；(2)q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使，使x310.解：解：(1)綈綈p：xR，x2x 0，是真命題，這是由于，是真命題，這是由于xR，x22x2(x1)2110成立成立(4)綈綈s：xR，x310，是假命題，這是由于，是假命題，這是由于x1時(shí)，時(shí)，x310.課堂總結(jié)感悟提升課堂總結(jié)感悟提升1常見的全稱量詞有：常見的全稱量詞有：“所有的所有的”、“任意一個(gè)任意一個(gè)”、“一切一切”、“每一每一 個(gè)個(gè)”、“任給任給”；常見的存在量詞有：；常見的存在量詞有：“存在一個(gè)存在一個(gè)”、“至少有
19、一至少有一 個(gè)個(gè)”、“有些有些”、“某個(gè)某個(gè)”、“有一個(gè)有一個(gè)”、“有的有的”等等2同一個(gè)全稱命題或存在性命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表同一個(gè)全稱命題或存在性命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表 述方法，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活地選擇述方法，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活地選擇命題命題全稱命題全稱命題“xA，p(x)”存在性命題存在性命題“xA，p(x)”表述表述方法方法對(duì)所有的對(duì)所有的xA，p(x)成立成立對(duì)一切對(duì)一切xA，p(x)成立成立對(duì)每一個(gè)對(duì)每一個(gè)xA，p(x)成立成立任選一個(gè)任選一個(gè)xA，使，使p(x)成立成立凡凡xA，都有，都有p(x)成立成立存在存在xA，使，使p(x)成立成立
20、至少有一個(gè)至少有一個(gè)xA，使，使p(x)成立成立對(duì)有些對(duì)有些xA，使，使p(x)成立成立對(duì)某個(gè)對(duì)某個(gè)xA，使，使p(x)成立成立有一個(gè)有一個(gè)xA，使，使p(x)成立成立3.一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下：一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下：正面詞語正面詞語等于等于()大于大于()小于小于()是是都是都是否定詞語否定詞語不等于不等于()不大于不大于()不小于不小于()不是不是不都是不都是正面詞語正面詞語至多有一個(gè)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有一個(gè)任意的任意的所有的所有的一定一定否定詞語否定詞語至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有一個(gè)也沒有某個(gè)某個(gè)某些某些不一定不一定4.全稱命題的否定是存在性命題；存在性命題的否定是全稱命題全稱命題的否定是存在性命題；存在性命題的否定是全稱命題.
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