河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 1.6微積分基本定理課件 蘇教版選修22

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1、1.61.6微積分基本定理微積分基本定理變速直線運(yùn)動中位移函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運(yùn)動中位移函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運(yùn)動中路程為變速直線運(yùn)動中路程為 21)(TTdttv另一方面這段路程可表示為另一方面這段路程可表示為)()(12TsTs 一一.問題的提出問題的提出).()()(1221TsTsdttvTT ).()(tvts 其中其中 微積分基本定理 探究探究: :如圖如圖, ,一個作變速直線運(yùn)動的物體的運(yùn)動規(guī)律是一個作變速直線運(yùn)動的物體的運(yùn)動規(guī)律是s=s=s(ts(t),),由導(dǎo)數(shù)的概念可知由導(dǎo)數(shù)的概念可知, ,它在任意時刻它在任意時刻t t的速度的速度v(tv(t)=)=s s(

2、t(t).).設(shè)這個設(shè)這個物體在時間段物體在時間段 a,ba,b 內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為S,S,你能分別用你能分別用s(t),v(ts(t),v(t) )表示表示S S嗎嗎? ?物體的位移是函數(shù)在兩個端點(diǎn)處的函數(shù)值之差，即物體的位移是函數(shù)在兩個端點(diǎn)處的函數(shù)值之差，即從幾何意義上看，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知從幾何意義上看，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知求和得近似值求和得近似值取極限，由定積分的定義得取極限，由定積分的定義得進(jìn)而得出微積分基本定理進(jìn)而得出微積分基本定理 )a( s)b( sS 11tan()(),iiiiShDPCts ttv tt 111111()().nnnniiiiiiiiSShv tts tt

3、 ( )( )( )( )bbaaSv t dts t dts bs a定理 （微積分基本定理）二、牛頓萊布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫做f(x)的原函數(shù), f(x)就是F(x)的導(dǎo)函數(shù)) 如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)=f(x),則baf x dxF bF a( )( )( )微積分基本定理表明：微積分基本定理表明：注意注意:求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間的關(guān)系的關(guān)系例例1 1 求求 .)1sincos2(20

4、 dxxx原式原式20(2sincos)|xxx.23 例例2 2 設(shè)設(shè) , 求求 . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解解解解 102120)()()(dxxfdxxfdxxf 102152dxxdx原式原式. 6 xyo12例例3 3 求求 解解.112dxx dxx 12112ln()|x . 2ln2ln1ln 解解 面積面積xyo 0sin xdxA 0cos x. 2 練習(xí)練習(xí): 1. : 1. 求求 .,max222 dxxx解解由圖形可知由圖形可知,max)(2xxxf ,21100222 xxxxxx 21210022dxxxdxdxx原式原式.211 xyo2x

5、y xy 122 1、；、； 2、 4 852答案：答案：例5 計(jì)算下列定積分 2 21 11 1(1)dx(1)dxx x解解（）（）1 1(lnx) =(lnx) =x xlnlnbab bb ba aa a1 1公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx|x x3 31 1(2) 2xdx(2) 2xdx3221|3183 32 21 1(2) 2xdx = x(2) 2xdx = x2 21 1=lnx| =ln2-ln1=ln2=lnx| =ln2-ln1=ln22 21 11 1dxdxx x( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的

6、原的原函數(shù)是關(guān)健函數(shù)是關(guān)健 練習(xí)：練習(xí)： 1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(1) 1dx = _(1) 1dx = _(2) xdx = _(2) xdx = _(3) x dx = _(3) x dx = _(4)x dx = _(4)x dx = _nxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+111/21/415/4例例 6 6計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 原式原式33221111()dxdxdxdxxx333322221111=3x3x=3x3x解:3 32 22 21 11 1(3x -)dx(3x -)

7、dxx x211)xx 3232(x ) = 3x , (x ) = 3x , (3311176(31 )()313x3 333 331111= x |= x |( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a 練習(xí)：練習(xí)： _(1)xe1 12 20 02 22 21 12 22 2-1-12 21 1(1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt1 1(2) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _x x(3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _(4)dx = _(4)dx = _23/619e2-e+1( )

8、( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a例例 7 7計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 20 0(2)cosxdx(2)cosxdx0 0(1)sinxdx(1)sinxdx解（1）(s )sinco xx 00sin(s )|cos( cos0)1 12xdxco x 思考思考:( )a的幾何意義是什么0 0sinxdx?sinxdx?22( )( )bc0 00 0sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _0120 0(2)cosxdx(2)cosxdx2200cossin|sinsin01 012xdxx (sin )cosxx解思考思考:2( )a的幾何意義是什么0 0cosxdx?cosxdx?2( )( )bc0 00 0cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _00微積分基本公式微積分基本公式)()()(aFbFdxxfba 三、小結(jié)三、小結(jié)b bb ba aa a1 1公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx|x x牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系nxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+1