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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時(shí)跟蹤檢測 (三十一) 數(shù)列求和
一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快
1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S5＝25，則S7＝( )
A．41 B．48
C．49 D．56
解析：選C 設(shè)Sn＝An2＋Bn，
由題知，解得A＝1，B＝0，
∴S7＝49．
2．?dāng)?shù)列{1＋2n－1}的前n項(xiàng)和為( )
A．1＋2n B．2＋2n
C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n
解析：選C 由題意得an＝1＋2n－1，
所以Sn＝n
2、＋＝n＋2n－1．
3．(20xx·江西新余三校聯(lián)考)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n(2n－1)，則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和為( )
A．－200 B．－100
C．200 D．100
解析：選D 根據(jù)題意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100，故選D．
4．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a－6a＝an＋1an．若a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________．
解析：∵a－6a＝an＋1an，
∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，
∵an>0，∴an＋1＝3an，
又a1＝2，∴{an}是首項(xiàng)為2，公比為3
3、的等比數(shù)列，
∴Sn＝＝3n－1．
答案：3n－1
5．(20xx·廣西高三適應(yīng)性測試)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn＝________．
解析：∵＝＝
∴＝2n－1．
∴＝＝，
∴Tn＝
＝＝．
答案：
二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)
1．已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為( )
A．或5 B．或5
C． D．
解析：選C 設(shè){an}的公比為q，顯然q≠1，由題意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和為＝．
2．已知數(shù)列{an}中
4、，an＝－4n＋5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，則|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝( )
A．1－4n B．4n－1
C． D．
解析：選B 由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，
∴bn＝(－3)×(－4)n－1，
∴|bn|＝3×4n－1，
即{|bn|}是以3為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．
∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1．
3．(20xx·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列5,6,1，－5，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前16項(xiàng)之和S16等于( )
A．5 B．
5、6
C．7 D．16
解析：選C 根據(jù)題意這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)分別為5,6,1，－5，－6，－1,5,6，發(fā)現(xiàn)從第7項(xiàng)起，數(shù)列重復(fù)出現(xiàn)，所以此數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，前6項(xiàng)和為5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0．
又因?yàn)?6＝2×6＋4，所以這個(gè)數(shù)列的前16項(xiàng)之和S16＝2×0＋7＝7．故選C．
4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2sin，則a1＋a2＋a3＋…＋a2 018＝( )
A． B．
C． D．
解析：選B an＝n2sin＝
∴a1＋a2＋a3＋…＋a2 018＝－12＋22－32＋42－…－2 0172＋2 0182＝(22－12)＋(4
6、2－32)＋…＋(2 0182－2 0172)＝1＋2＋3＋4＋…＋2 018＝．
5．對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，數(shù)列{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝( )
A．2 B．2n
C．2n＋1－2 D．2n－1－2
解析：選C ∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2．故選C．
6．在數(shù)列{an}中，若a1＝2，且對(duì)任意正整數(shù)m，k，總有am＋k＝
7、am＋ak，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________．
解析：依題意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)．
答案：n(n＋1)
7．(20xx·浙江高考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝________，S5＝________．
解析：∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，
∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，
∴數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，
∴＝3．
又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，
8、
∴S5＋＝×34＝×34＝，
∴S5＝121．
答案：1 121
8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 017＝________．
解析：∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n，①
∴n＝1時(shí)，a2＝2，n≥2時(shí)，an·an－1＝2n－1，②
∵①÷②得＝2，
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，
∴S2 017＝＋＝21 010－3．
答案：21 010－3
9．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝1，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，b1＝3，且{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，a3＋S3＝27，q＝．
(1)求
9、{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
解：(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，∵a3＋S3＝27，q＝，
∴q2＋3d＝18,6＋d＝q2，聯(lián)立方程可求得q＝3，d＝3，
∴an＝3n－1，bn＝3n．
(2)由題意得：Sn＝，cn＝＝××＝－．
∴Tn＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－＝．
10．(20xx·廣州綜合測試)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝2log2an－1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．
解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比
10、為q，
因?yàn)閍2＝4，所以a3＝4q，a4＝4q2．
因?yàn)閍3＋2是a2和a4的等差中項(xiàng)，
所以2(a3＋2)＝a2＋a4．
即2(4q＋2)＝4＋4q2，
化簡得q2－2q＝0．
因?yàn)楣萹≠0，所以q＝2．
所以an＝a2qn－2＝4×2n－2＝2n(n∈N*)．
(2)因?yàn)閍n＝2n，所以bn＝2log2an－1＝2n－1，
所以anbn＝(2n－1)2n，
則Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，①
2Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1．②
由①－②得，
－Tn＝2＋2×22
11、＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)2n＋1
＝2＋2×－(2n－1)2n＋1
＝－6－(2n－3)2n＋1，
所以Tn＝6＋(2n－3)2n＋1．
三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校
1．(20xx·云南師大附中檢測)已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2n＝an＋1，a2n＋1＝n－an，則{an}的前100項(xiàng)和為________．
解析：由a1＝2，a2n＝an＋1，a2n＋1＝n－an，得a2n＋a2n＋1＝n＋1，∴a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a98＋a99)＝2＋2＋3＋…＋50＝1 276，∵a100＝1＋a50＝1＋(1＋a25)＝2＋(12－a12)＝
12、14－(1＋a6)＝13－(1＋a3)＝12－(1－a1)＝13，∴a1＋a2＋…＋a100＝1 276＋13＝1 289．
答案：1 289
2．(20xx·湖南省東部六校聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}滿足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的n的最小值．
解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
依題意，有即
由①得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2．
當(dāng)q＝1時(shí)，不合題意，舍去；
當(dāng)q＝2時(shí)，代入②得a1＝2，所以an＝2·2n－1＝2n．
故所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n(n∈N*)．
(2)因?yàn)閎n＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n，
所以Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n
＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n)
＝－＝2n＋1－2－n－n2．
因?yàn)镾n－2n＋1＋47<0，
所以2n＋1－2－n－n2－2n＋1＋47<0，
即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10．
因?yàn)閚∈N*，所以使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整數(shù)n的最小值為10．
高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測 三十一 數(shù)列求和 Word版含解析
