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1、一、一、考試內容考試內容數列；等差數列及其通項公式，等差數列前n 項和公式；等比數列及其通項公式等比數列前n 項和公式二、考試要求二、考試要求（1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n 項和公式，并能解決簡單的實際問題（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n 項和公式，并能解決簡單的問題2 2、轉化成等差數列或等比數列問題、轉化成等差數列或等比數列問題6已知數列中，是其前項和，并且nanSn，1142(1,2,),1nnSana設數列， 求證：),2, 1(2
2、1naabnnn數列是等比數列； nb設數列，求證：數),2, 1( ,2nacnnn列是等差數列； nc求數列的通項公式及前項和。nan解：解：(1)由 S =4a，S =4a +2，兩式相減，1n2n2n1n得 S -S =4(a -a )，即 a =4a -4a 2n1n1nn2n1nna -2a =2(a -2a )，又 b =a -2a ，所以2n1n1nnn1nnb =2b1nn已知 S =4a +2，a =1，a +a =4a +2，解得211121a =5，b =a -2a =32121由和得，數列b 是首項為 3，公比n為 2 的等比數列，故 b =32 n1n當n2時， S
3、 =4a +2=2(3n-4)+2； 當n=1n1n1n時，S =a =1 也適合上式11綜上可知，所求的求和公式為 S =2(3n-n1n4)+2說明：說明：1本例主要復習用等差、等比數列的定義證明一個數列為等差，等比數列，求數列通項與前項和。解決本題的關鍵在于n由條件得出遞推公式。241nnaS2解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時應用7.2008（全國二 20） （本小題滿分 12 分）設數列的前項和為已知nannS，1aa13nnnaS*nN（）設，求數列的通3nnnbSnb項公式；（）若，求的取1nnaa*nNa值范圍解 ：（ ）
4、 依 題 意 ，113nnnnnSSaS即，123nnnSS由 此 得1132(3 )nnnnSS因此，所求通項公式為， 13(3)2nnnnbSa*nN（）由知，13(3)2nnnSa*nN于是，當時，2n1nnnaSS1123(3) 23(3) 2nnnnaa，122 3(3)2nna1214 3(3)2nnnnaaa，22321232nna當時，2n21312302nnnaaa9a又2113aaa綜上，所求的的取值范圍是a9， *111*1,2(1) ()1.,20,nnnnnnnnnaaa aa n NnaaSan Na 8.設數列滿足（） 求數列的通項公式;（2）.設數列的前n項和為
5、S 若求實數的取值范圍。111112121,22nnnnnnnaannaananaaan解、1.由題設可知所以數列是以 為首項, 為公比的等比數列所以21231231111232.22211232222221222222122222422nnnnnnnnnnnnnnaanaSanaaaanaSaaaanaSaanaSaanaSa兩式相減得所以1112*2220,240212,2 212 ,2,121,2nnnnnnnnaSaaanNtnNttat由得即令則由得于是解得a2,即a的取值范圍是解：()當 n1 時，x2a1xa10 有一根為 S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得
6、 a121當 n2 時，x2a2xa20 有一根為 S21a221，于是(a221)2a2(a221)a20，解得 a161()由題設(Sn1)2an(Sn1)an0，即Sn22Sn1anSn0當 n2 時，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知 S1a121， S2a1a2216132由可得 S343由此猜想 Snn1n，n1，2，3，8 分下面用數學歸納法證明這個結論(i)n1 時已知結論成立(ii)假設 nk 時結論成立， 即Skk1k，當 nk1 時，由得 Sk1即 Sk1k2k1，12Sk故 nk1 時結論也成立綜上 ， 由 (i) 、 (ii) 可知 Snn1n對 所 有 正 整 數n 都 成立10 分于是當 n2 時，anSnSn1n1nnn1n(n11，又 n1 時，a121121，所以an的通項公式 ann1n，n1，2，3，12 分（）由（） ，當ba 時，nnanu) 1( ， 則annanaanuunnnnnnn) 1(lim) 1(limlim11 當ba 時，1121( )( )nnnnnnnbbbuaababbaaaa 1111 ( )1()1nnnnbaaabbaba 此時，nnnnnnbabauu111
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