中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第5章 圖形的性質(zhì)（一）第17講 線段 角 相交線和平行線課件

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1、第五章圖形的性質(zhì)(一)第17講線段、角、相交線和平行線1線段沿著一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就成為_(kāi)；線段向兩方無(wú)限延長(zhǎng)就成為_(kāi)；線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，射線是直線上某一點(diǎn)一旁的部分2直線的基本性質(zhì)： ；線段的基本性質(zhì)： ；連接兩點(diǎn)的 ，叫做兩點(diǎn)之間的距離3有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形(1)1周角_平角_直角 ，1_，1_(2)小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做_；度數(shù)是90的角叫做_射線直線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短線段的長(zhǎng)度243606060銳角鈍角直角4兩個(gè)角的和等于90時(shí)，稱這兩個(gè)角 ，同角(或等角)的余角相等兩個(gè)

2、角的和等于180時(shí)，稱這兩個(gè)角 ，同角(或等角)的補(bǔ)角相等5角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段 到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上6兩條直線相交，只有 兩條直線相交形成四個(gè)角，我們把其中相對(duì)的每一對(duì)角叫做對(duì)頂角，對(duì)頂角_互為余角互為補(bǔ)角角兩邊的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等一個(gè)交點(diǎn)相等7兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們說(shuō)這兩條直線互相_，其中的一條直線叫做另一條直線的_，它們的交點(diǎn)叫做_從直線外一點(diǎn)到這條直線的 ，叫做點(diǎn)到直線的距離連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 8垂直于一條線段并且

3、平分這條線段的直線，叫做這條線段的 9在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行垂直垂線垂足垂線段的長(zhǎng)度垂線段最短垂直平分線10平行線的判定及性質(zhì)：(1)判定：在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線； 相等，兩直線平行； 相等，兩直線平行； ，兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行(2)性質(zhì)：兩直線平行， ；兩直線平行， ；兩直線平行， 不相交同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)1兩條直線的相互位置在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，“在同一平面內(nèi)”是其前提，離開(kāi)了這個(gè)前提

4、，不相交的直線就不一定平行了，因?yàn)樵诳臻g里存在著既不平行也不相交的兩條直線，如正方體的有些棱所在的線既不相交也不平行2線段、射線、直線點(diǎn)通常表示一個(gè)物體的位置，無(wú)大小可言點(diǎn)動(dòng)成線，線有彎曲的，也有筆直的，彎曲的線叫做曲線；而筆直的線，若向兩邊無(wú)限延伸，沒(méi)有端點(diǎn)且無(wú)粗細(xì)可言就叫做直線；射線是直線的一部分，向一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)；線段也是直線的一部分，有且只有兩個(gè)端點(diǎn)3兩個(gè)重要公理(1)直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線“有”表示存在性；“只有”體現(xiàn)唯一性，直線公理也稱直線性質(zhì)公理(2)線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短1(2016宜昌)如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)

5、葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是( )A垂線段最短B經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D兩點(diǎn)之間，線段最短2(2016百色)下列關(guān)系式正確的是( )A35.5355 B35.53550C35.5355 D35.5355DD3(2016淄博)如圖，ABAC，ADBC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有( )A2條 B3條 C4條 D5條4(2016湖州)如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直若AD8，則點(diǎn)P到BC的距離是( )A8 B6 C4 D2DC5(2016內(nèi)江)將一副直角

6、三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則1的度數(shù)為( )A75 B65 C45 D30A11cm或5cm 【例2】(2016長(zhǎng)沙)下列各圖中，1與2互為余角的是( )(2)(2016茂名)已知A100，那么A補(bǔ)角為_(kāi)度(3)(2016常德)如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點(diǎn)C，且PC3，點(diǎn)P到OA的距離為_(kāi)B803對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2016宜昌)已知M，N，P，Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補(bǔ)(2)(2016鞍山)一個(gè)角的余角是5438，則這個(gè)角的補(bǔ)角是 C1

7、4438(3)(2016廣西)如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，且BC4，DE2，則BCD的面積是_4【例3】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，ONOM，若AOM35，則CON的度數(shù)為( )A35 B45C55 D65【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)已知中有“相交線”出現(xiàn)的時(shí)候，要充分挖掘其中隱含的“鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角”，以幫助解題C對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(1)(2015梧州)如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，ON平分DOB，若BOC110，則AON的度數(shù)為_(kāi)度(2)如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OEAB，BOD45，則COE的度數(shù)是( )A

8、125 B135 C145 D155145B【例4】(1)(2016大連)如圖，直線ABCD，AE平分CAB.AE與CD相交于點(diǎn)E，ACD40，則BAE的度數(shù)是( )A40 B70 C80 D140(2)(2016菏澤)如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是_B15(3)如圖，點(diǎn)E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，ABCD，連接EA，ED.(一)探究猜想：若A30，D40，則AED等于多少度？若A20，D60，則AED等于多少度？猜想圖中AED，EAB，EDC的關(guān)

9、系并證明你的結(jié)論(二)拓展應(yīng)用：如圖，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域位于直線AB上方)，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)系(不要求證明)解：(一)AED70AED80猜想：AEDEABEDC，證明：延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F，ABDC，EABEFD，AED為EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC(二)根據(jù)題意得：點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPF360(PEBPFC)；點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPFPEBPFC；點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPFPEBPFC；點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPFPFCPEB對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(1)(2016棗莊)如圖

10、，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB3736，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是( )A7412 B7436C7512 D7536(2)(2016揚(yáng)州)如圖，把一塊三角板的60角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若122，則1_.C80(3)(2016淄博)如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案，其中150，250，3130，找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由解：OABC，OBAC.150，250，12，OBAC，250，3130，23180，OABC.試題線段AB上有兩點(diǎn)M，N，AM MB5 11，AN NB5 7，MN1.5，求AB的長(zhǎng)度審題

11、視角幾何計(jì)算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形，其主要數(shù)量關(guān)系應(yīng)作正確標(biāo)注這個(gè)問(wèn)題涉及較復(fù)雜的比例計(jì)算，能應(yīng)用比例性質(zhì)求得已知線段和未知線段的關(guān)系，進(jìn)而求得未知線段長(zhǎng)度一般運(yùn)算較繁雜，這時(shí)若適當(dāng)設(shè)未知元然后列方程(組)，解方程(組)可使計(jì)算清晰、簡(jiǎn)潔這是我們學(xué)習(xí)幾何的重要工具，也能鍛煉我們對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力規(guī)范答題解法一：由題意設(shè)AM5x，則MB11x，AB16x.答題思路第一步：幾何計(jì)算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形；第二步：數(shù)形結(jié)合，理解圖形的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；第三步：用一個(gè)(或兩個(gè))未知數(shù)來(lái)表示問(wèn)題中的比值；第四步：根據(jù)圖形中的等量關(guān)系，列方程(組)，解方程(組)即可；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，完善解題步驟剖析若不用方程的思想方法來(lái)考慮本題，可能無(wú)法下手，或以錯(cuò)誤告終本題已知角度的數(shù)量關(guān)系及某一個(gè)角的度數(shù)，要求其他角的度數(shù)，因?yàn)榻o出度數(shù)的角DOE不能運(yùn)用角平分線，也不知DOE與其他角的任何關(guān)系，因此DOE72，這個(gè)條件用不上，那么此時(shí)可以考慮在應(yīng)用題中學(xué)習(xí)的一種方法，當(dāng)某個(gè)量不知道或不好表示時(shí)，我們常用未知數(shù)把這個(gè)量設(shè)出來(lái)，其他的量也都可以用這個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，再列出方程解出這個(gè)未知數(shù)當(dāng)然，未知數(shù)的設(shè)法有多種