數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.2 圓與圓的方程 2.2.2 圓的一般方程 北師大版必修2

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1、22圓的一般方程圓的一般方程第二章解析幾何初步第二章解析幾何初步2例題導讀例題導讀P80例例4.通過本例學習，學會利用待定系數(shù)法求圓的一般方程通過本例學習，學會利用待定系數(shù)法求圓的一般方程的方法的方法,解答本例時要注意，利用待定系數(shù)法求圓的方程時，解答本例時要注意，利用待定系數(shù)法求圓的方程時，如何選擇圓的方程形式要視題目中所給條件而定如何選擇圓的方程形式要視題目中所給條件而定D2E24F0D2E24F02圓的一般方程與二元二次方程的關系圓的一般方程與二元二次方程的關系比較二元二次方程比較二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0和圓的一和圓的一般方程般方程x2y2DxEyF0，可以得出二元二次

2、方程具有，可以得出二元二次方程具有下列條件：下列條件：(1)x2和和y2的系數(shù)相同，且不等于的系數(shù)相同，且不等于0，即，即AC0；(2)沒有沒有xy項，即項，即_；(3)_時，它才表示圓時，它才表示圓B0D2E24AF02圓圓x2y24x6y0的圓心坐標是的圓心坐標是()A(2，3)B(2，3)C(2，3) D(2，3)D3如果方程如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的曲表示的曲線關于線關于yx對稱，那么必有對稱，那么必有()ADE BDFCEF DDEF解析：由題得該方程表示圓解析：由題得該方程表示圓，且圓心在且圓心在yx上上，再結合一般再結合一般方程的意義方程的意義，可得可得

3、DE.A4求經過點求經過點A(6，5)，B(0，1)，且圓心在直線，且圓心在直線3x10y90上的圓的方程上的圓的方程二元二次方程與圓的關系二元二次方程與圓的關系方法歸納方法歸納形如形如x2y2DxEyF0的二元二次方程的二元二次方程，判定其是否表判定其是否表示圓時有如下兩種方法：示圓時有如下兩種方法：由圓的一般方程的定義判斷由圓的一般方程的定義判斷D2E24F是否為正若是否為正若D2E24F0，則方程表示圓，否則，則方程表示圓，否則不表示圓；不表示圓；將方程配方變形成將方程配方變形成“標準標準”形式后形式后，根據圓的，根據圓的標準方程的特征，觀察是否可以表示圓標準方程的特征，觀察是否可以表示

4、圓1(1)動圓動圓x2y22xk22k20的半徑的取值范圍是的半徑的取值范圍是_(2)若方程若方程x2y22mx2ym25m0表示圓，求表示圓，求實數(shù)實數(shù)m的取值范圍；的取值范圍；圓心坐標和半徑圓心坐標和半徑待定系數(shù)法求圓的一般方程待定系數(shù)法求圓的一般方程 求圓心在求圓心在yx上且過兩點上且過兩點(2，0)，(0，4)的圓的一的圓的一般方程，并把它化成標準方程般方程，并把它化成標準方程 在本例中在本例中“圓心在圓心在yx上上”改為改為“圓心在圓心在yx上上”，其他條件不變，求圓的一般方程，其他條件不變，求圓的一般方程x2y28x10y440方法歸納方法歸納1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟用待定系

5、數(shù)法求圓的方程的步驟(1)根據題意選擇圓的方程的形式根據題意選擇圓的方程的形式標準方程或一般方程標準方程或一般方程(2)根據條件列出關于根據條件列出關于a，b，r(或或D，E，F(xiàn))的方程組的方程組(3)解出解出a，b，r(或或D，E，F(xiàn))，代入標準方程代入標準方程(或一般方程或一般方程)2對圓的一般方程和標準方程的選擇對圓的一般方程和標準方程的選擇(1)如果由已知條件容易求得圓心坐標、半徑或需利用圓心的如果由已知條件容易求得圓心坐標、半徑或需利用圓心的坐標或半徑來列方程的問題坐標或半徑來列方程的問題，一般采用圓的標準方程一般采用圓的標準方程，再用再用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)法求出a，b，r.(2

6、)如果已知條件和圓心或半徑都無直接關系如果已知條件和圓心或半徑都無直接關系，一般采用圓的一般采用圓的一般方程一般方程，再利用待定系數(shù)法求出常數(shù)再利用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn).綜合應用綜合應用 已知已知ABC的邊的邊AB長為長為2a，若，若BC的中線為定長的中線為定長m，求，求頂點頂點C的軌跡方程的軌跡方程(軌跡方程是動點坐標所滿足的方程軌跡方程是動點坐標所滿足的方程)C規(guī)范解答規(guī)范解答圓的一般方程的應用圓的一般方程的應用 (本題滿分本題滿分12分分)已知方程已知方程x2y2ax2ay2a2a10.(1)若此方程表示圓，求實數(shù)若此方程表示圓，求實數(shù)a的取值范圍；的取值范圍；(2)求此方程表示的圓的面積最大時求此方程表示的圓的面積最大時a的值及此時圓的方程的值及此時圓的方程1圓圓x2y210 x0的圓心坐標和半徑長分別是的圓心坐標和半徑長分別是()A(5，0)，5B(5，0)，5C(0，5)，5 D(0，5)，25解析：將解析：將x2y210 x0配方得配方得(x5)2y225，由圓的標準由圓的標準方程可知圓心為方程可知圓心為(5，0)，半徑長為半徑長為5.A2已知圓已知圓x2y22ax2y(a1)20(0a0(0a1)，所以點所以點(0，0)在圓外在圓外B3圓圓x2y2x6y30上兩點上兩點P，Q關于直線關于直線kxy40對稱，則對稱，則k_2