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1、數(shù)學專題九綜合型問題綜合題，各地中考常常作為壓軸題進行考查，這類題目難度大，考查知識多，解這類習題的關鍵就是善于利用幾何圖形的有關性質和代數(shù)的有關知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達到解題目的近幾年中考試題中的綜合題大多以代數(shù)幾何綜合題的形式出現(xiàn)，其解題關鍵是借助幾何直觀解題，運用方程、函數(shù)的思想解題，靈活運用數(shù)形結合，由形導數(shù)，以數(shù)促形，綜合運用代數(shù)和幾何知識解題值得注意的是，近年中考幾何綜合計算的呈現(xiàn)形式多樣，如折疊類型、探究型、開放型、運動型、情境型等，背景鮮活，具有實用性和創(chuàng)造性，在考查考生計算能力的同時，考查考生的閱讀理解能力、動手操作能力、抽象思維能力、建模能力，力求引導考生
2、將數(shù)學知識運用到實際生活中去一個趨勢代數(shù)幾何綜合題從內容上來說，是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內容有機地結合在一起，同時也融入了開放性、探究性等問題，如探究條件、探究結論、探究存在性等經?？疾榈念}目類型主要有坐標系中的幾何問題(簡稱坐標幾何問題)，以及圖形運動過程中求函數(shù)解析式問題等三個步驟解綜合題，第一，需要認真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯并轉化為顯性條件；第二，要善于將復雜問題分解為基本問題，逐個擊破；第三，要善于聯(lián)想和轉化，將以上得到的顯性條件進行恰當?shù)慕M合，進一步得到新的結論，尤其要注意
3、的是，恰當?shù)厥褂梅治鼍C合法及方程與函數(shù)的思想、轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、運動觀點等數(shù)學思想方法，能更有效地解決問題DDD代數(shù)型綜合題 【例1】(2015欽州)如圖，在平面直角坐標系中，以點B(0，8)為端點的射線BGx軸，點A是射線BG上一個動點(點A與點B不重合)，在射線AG上取ADOB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交于點F，過點A作ACOA，交直線EF于點C，連接OC，CD.設點A的橫坐標為t.(1)用含t的式子表示點E的坐標為_；(2)當t為何值時，OCD180？(3)當點C與點F不重合時，設OCF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式(t4，8)解：(1)點B坐
4、標為(0，8)，OB8.ADOB，EF垂直平分AD，AE4.BEt4.點E的坐標為(t4，8) 【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質、相似三角形的判定與性質、解方程等知識點對應訓練1(2015河北)如圖，已知點O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，拋物線l：y(xh)21(h為常數(shù))與y軸的交點為C.(1)l經過點B，求它的解析式，并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標；(2)設點C的縱坐標為yc，求yc的最大值，此時l上有兩點(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比較y1與y2的大小；(3)當線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是14時，求h的值解：(1)把點B的坐標B(2，1)
5、代入y(xh)21，得1(2h)21.解得h2.則該函數(shù)解析式為y(x2)21(或yx24x3)故拋物線l的對稱軸為x2，頂點坐標是(2，1)(2)點C的橫坐標為0，則yCh21.當h0時，yC有最大值1，此時，拋物線l為：yx21，對稱軸為y軸，開口方向向下，所以，當x0時，y隨x的增大而減小，所以，x1x20，y1y2(3)線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1 4，且O(0，0)，A(5，0)，把線段OA被l只分為兩部分的點的坐標分別是(1，0)，(4，0)把x1，y0代入y(xh)21，得0(1h)21，解得h10，h22.但是當h2時，線段OA被拋物線l分為三部分，不合題意，舍
6、去同樣，把x4，y0代入y(xh)21，得h5或h3(舍去)綜上所述，h的值是0或5幾何型綜合題 【例2】(2015樂山)已知RtABC中，AB是 O的弦，斜邊AC交 O于點D，且ADDC，延長CB交 O于點E.(1)圖的A，B，C，D，E五個點中，是否存在某兩點間的距離等于線段CE的長？請說明理由；(2)如圖，過點E作 O的切線，交AC的延長線于點F.若CFCD時，求sinCAB的值；若CFaCD(a0)時，試猜想sinCAB的值(用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結果)解：(1)AECE.理由：連接AE，DE，ABC90，ABE90，ADEABE90.ADDC，AECE 【點評】本題主要考查了圓
7、周角定理、相似三角形的判定與性質、三角函數(shù)、垂直平分線的性質等知識，利用CABCED及AEEC是解決(2)，(3)兩小題的關鍵對應訓練2(2014紹興)如圖，在平面直角坐標系中，直線l平行x軸，交y軸于點A，第一象限內的點B在l上，連接OB，動點P滿足APQ90，PQ交x軸于點C.(1)當動點P與點B重合時，若點B的坐標是(2，1)，求PA的長(2)當動點P在線段OB的延長線上時，若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，求PA PC的值(3)當動點P在直線OB上時，點D是直線OB與直線CA的交點，點E是直線CP與y軸的交點，若ACEAEC，PD2OD，求PA PC的值解：(1)點P與點B重合，點B的
8、坐標是(2，1)，點P的坐標是(2，1)PA的長為2.(2)過點P作PMx軸，垂足為M，過點P作PNy軸，垂足為N，如圖所示點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，OAAB.OAB90，AOBABO45.AOC90，POC45.PMx軸，PNy軸，PMPN，ANPCMP90.NPM90.APC90.APN90APMCPM.在ANP和CMP中，APNCPM，PNPM，ANPCMP，ANP CMP.PAPC.PA PC的值為1 1. 代數(shù)和幾何型綜合題(3)設拋物線與y軸交于Q點，當拋物線頂點E在直線l上運動時，以A，C，E，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出E點坐標；若不能，請說明理由【點評
9、】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，拋物線上點的坐標特征，確定QHAD1是解題的關鍵對應訓練3如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(4，0)，點P在射線AB上運動，連接CP與y軸交于點D，連接BD.過P，D，B三點作 Q與y軸的另一個交點為E，延長DQ交 Q于點F，連接EF，BF.(1)求直線AB的函數(shù)解析式；(2)當點P在線段AB(不包括A，B兩點)上時求證：BDEADP；設DEx，DFy.請求出y關于x的函數(shù)解析式；(3)請你探究：點P在運動過程中，是否存在
10、以B，D，F(xiàn)為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2 1？如果存在，求出此時點P的坐標；如果不存在，請說明理由解：(1)設直線AB的函數(shù)解析式為ykx4，代入(4，0)得：4k40，解得：k1，則直線AB的函數(shù)解析式為yx4；試題如下圖，點O是坐標原點，點A(n，0)是x軸上一動點(n0)，以AO為一邊作矩形AOBC，使OB2AO，點C在第二象限，將矩形AOBC繞點A逆時針旋轉90得矩形AGDE，過點A的直線ykxm(k0)交y軸于點F，F(xiàn)BFA，拋物線yax2bxc過點E，F(xiàn)，G且和直線AF交于點H，過點H作x軸的垂線，垂足為點M.(1)求k的值；(2)點A的位置改變時，AMH的面積和矩形
11、AOBC的面積比是否改變？說明你的理由剖析在第(1)問中運用方程思想找出m與n的關系，再代入A點坐標，算出k值的思路是對的，但由于混淆坐標與距離的概念，將B點坐標確定為(0，2n)，沒有考慮到A點在x軸負半軸上，n0，B點在y軸的正半軸上，故B點坐標應為(0，2n)，此錯誤導致后面求k值出錯第(2)問中根據A點位置改變使AMH和矩形AOBC的面積改變，判斷面積比改變也考慮不深入，此問可根據題中所給條件，先將AMH和矩形AOBC的面積用含變量n的代數(shù)式表示出來(顯然圖形的面積與點A的位置即n的大小有關)，再求出兩個圖形面積的比值，若比值為常數(shù)，則面積比不隨點A的位置的改變而改變；若比值為與n有關的式子，則面積比要隨A點位置的改變而改變
山西省中考數(shù)學 專題九 綜合型問題復習課件
