廣東省中考數(shù)學總復習 第二部分 空間與圖形 第六章 圖形與變換、坐標 課時31 銳角三角函數(shù)及其應用課件

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1、第二部分空間與圖形課時課時31銳角三角函數(shù)及其應用銳角三角函數(shù)及其應用第六章圖形與變換、坐標第六章圖形與變換、坐標知識要點梳理知識要點梳理1. 銳角三角函數(shù)的定義：如圖2-6-31-1，在RtABC中，C90，則有（1）正弦：sinA_.（2）余弦：cosA_.（3）正切：tanA_.2. 特殊角的三角函數(shù)值：特殊角的三角函數(shù)值：3. 解直角三角形的關系公式解直角三角形的關系公式（如圖2-6-31-2）：（1）三邊關系：_.（2）角關系：A+B=_.（3）邊角關系：sinA=_，sinB=_，cosA=_,cosB=_，tanA=_，tanB=_.a a2 2+ +b b2 2= =c c2

2、290904. 解直角三角形的應用的有關概念解直角三角形的應用的有關概念: :（1）如圖2-6-31-3,仰角是_，俯角是_.（2）如圖2-6-31-4,方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_.BOABOAAOCAOC北偏東北偏東6060東南方向東南方向正東正東南偏西南偏西2020（3）如圖2-6-31-5,AB的坡度iAB=_，叫_，tan=iAB=_.坡角坡角重要方法與思路重要方法與思路解直角三角形的應用問題的有關要點解直角三角形的應用問題的有關要點: :（1）應用范圍：通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問題，如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，解此類問題關鍵在于

3、構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.（2）一般步驟：將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）;根據(jù)題目的已知條件選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.中考考點精練中考考點精練考點考點1銳角三角函數(shù)、解直角三角形銳角三角函數(shù)、解直角三角形1. （2016沈陽）如圖2-6-31-6，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長是（）D2. （2014汕尾）在RtABC中，C=90，若sinA=，則cosB的值是（）3. （2014廣州）如圖2

4、-6-31-7，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanA等于（）BD4. （2015廣州）如圖2-6-31-8，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE.若BE=9，BC=12，則cosC=_.解題指導：解題指導：本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低.解此類題的關鍵在于畫出直角三角形的圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，要熟練掌握銳角三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等概念的定義和計算公式（注意：相關要點請查看“知識要點梳理”部分，并認真掌握）.考點考點2解直角三角形的應用解直角三角形的應用1.（2014廣東）如圖2-6-31-9，某數(shù)學興

5、趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10 m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A，B，D三點在同一直線上）.請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1 m）.（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）解：解：CBDCBD=A A+ACBACB，ACBACB=CBDCBD-A A=60=60-30-30=30=30. .A A=ACBACB. .BCBC= =ABAB=10=10（m m）. .在在RtRtBCDBCD中，中，答：這棵樹答：這棵樹CDCD的高度為的高度為8.78.7米米. .2. （2014珠海）如圖2

6、-6-31-10，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60方向的B處.（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）；（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）.（參考數(shù)據(jù)： ）解：（解：（1 1）如答圖）如答圖2-6-31-12-6-31-1，過點過點M M作作MDMDABAB于點于點D D. .AMEAME=45=45，AMDAMD=MADMAD=45=45. .AMAM=180=180海里，海里，MDMD= =AMAM

7、cos45cos45= = （海里）（海里）. .答：漁船從答：漁船從A A到到B B的航行過程中與小島的航行過程中與小島M M間間的最小距離是的最小距離是 海里海里. .（2 2）在）在RtRtDMBDMB中，中，BMFBMF=60=60，DMBDMB=30=30. .MDMD= = 海里，海里，答：漁船從答：漁船從B B到達小島到達小島M M的航行時間約為的航行時間約為7.47.4小時小時. .解題指導：解題指導：本考點的題型一般為解答題，難度中等.解此類題的關鍵在于借助實際問題中的俯角、仰角或方向角等構(gòu)造直角三角形并解直角三角形. 熟記以下解直角三角形的應用問題的一般過程：（1）將實際問

8、題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）；（2）根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案. 考點鞏固訓練考點鞏固訓練考點考點1銳角三角函數(shù)、解直角三角形銳角三角函數(shù)、解直角三角形1. 在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，則cosA=（）2. 如圖2-6-31-11，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是（）CD3. 如圖2-6-31-13，在平面直角坐標系中，直線OA過點（2，1），則sin的值是（）B4. 在RtABC中，C=90，如果AC=4，

9、sinB= ，那么AB=_. 5. 如圖2-6-31-13，ABC中，ACB=90，sinA= ，BC=8，D是AB的中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E. （1）求線段CD的長；（2）求cosDBE的值. 6考點考點2解直角三角形的應用解直角三角形的應用6. 如圖2-6-31-14，小山崗的斜坡AC的坡度是tan= ，在與山腳C距離200 m的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）解：解：在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，在直角三角形在直角三角形ADBADB中，中

10、，BDBD- -BCBC= =CDCD=200,=200,解得解得ABAB=300=300（m m）. .答：小山崗的高答：小山崗的高ABAB為為300300米米. .7. 如圖2-6-31-15，甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會和，于是甲船改變了行進的方向，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇.假設乙船的速度和航向保持不變，求港口A與小島C之間的距離. 解：如答圖解：如答圖2-6-31-2. 2-6-31-2. 由題意，得由題意，得1=601=60，2=3

11、02=30，4=454=45，ABAB=30=30海里海里. . 過點過點B B作作BDBDACAC于點于點D D，則則1=3=601=3=60. .在在RtRtBCDBCD中，中，4=454=45，CDCD=BD. =BD. 在在RtRtABDABD中，中，2=302=30，ABAB=30=30海里，海里，8. 某國發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作，如圖2-6-31-16，某探測對在地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4 m，求該生命跡象所在位置C的深度. （結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5， 1.7）解：如答圖解：如答圖2-6-31-32-6-31-3，作，作CDCDABAB交交ABAB的延長線于點的延長線于點D D. . 設設CDCD為為x x m. m. 在在RtRtADCADC中，中，DACDAC=25=25，在在RtRtBDCBDC中，中，DBCDBC=60=60，而，而ABAB=4 m,=4 m,解得解得x x33（m m）. .答：生命跡象所在位置答：生命跡象所在位置C C的深度約為的深度約為3 m.3 m.