高考數學第一輪總復習 第55講 直線與圓、圓與圓的位置關系課件 文 （湖南專版）

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1、能充分利用幾何性質判定直線與圓、圓與圓的位置關系，能熟練地分析求解與圓的切線和弦有關的綜合問題，提升運算和推理能力 222220(0).1_ () 1 AxByCABxaybrd設直線的方程為，圓的方程為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關系相切圓與直線 相離幾何法 相交 22202()0 0 ()0 AxByCxaybrxy 判別式法：由方程組得關于 或 的一元二次方程，則判別式代數法 34直線與圓相離時，圓上各點到直線的距離中的最大值和最小值的求法可用線心距法直線與圓相交時，弦長的求法可利用弦心距、半徑及半弦長組成的直角三角形，運用勾股定理求解 2220022200221()_()_.2_(

2、)()xyrP xyxyrP xylsrdls過圓上一點，的切線方程為；過圓外一點，作圓的兩條切線，則切點弦所在直線的方程為圓的弦長為2.圓的切線及圓弦心距 ；圓的切線長為點到圓心的弦距離的 221111222222121212300.0.CxyD xE yFCxyD xE yFDDxEEyFF公共弦所在直線的方程：圓 ：，圓：若兩圓相交，公共弦所在直線的方程為2222000022|2AaBbCdrdrABdrx xy yrx xy yrrddRrdRr； ； ；相交；相切；相離； ； ； ； ； 【要點指南】； 一一 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系素材素材1 二圓與圓的位置關系二圓與圓

3、的位置關系素材素材2 三三 圓的弦長、中點弦問題圓的弦長、中點弦問題素材素材3備選例題備選例題 00000012()10.xyyyk xxkxykxyk處理直線與圓、圓與圓的位置關系常用幾何法，即利用圓心到直線的距離，兩圓心連線的長與半徑和、差的關系判斷求解求過圓外一點，的圓的切線方程：幾何方法：設切線方程為，即由圓心到直線的距離等于半徑，可求得 ，切線方程即可求出 000020yyk xxykxkxyxk 代數方法：設切線方程為，即，代入圓的方程，得一個關于 的一元二次方程，由，求得 ，切線方程即可求出以上兩種方法只能求斜率存在的切線，斜率不存在的切線，可結合圖形求得 2222312.24 1.4ABABABrdABxxxxk 求直線被圓截得的弦長幾何方法：運用弦心距、半徑及弦長的一半構成的直角三角形，計算弦長代數方法：運用韋達定理，弦長注意利用圓的幾何性質解題如：圓心在弦的垂直平分線上，切線垂直于過切點的半徑，切割定理等在考查圓的相關問題時，常結合這些性質一同考查，因此要注意靈活運用圓的性質解題