新（全國甲卷）高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第2講 數(shù)列的求和問題課件 理

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1、第2講數(shù)列的求和問題專題四數(shù)列、推理與證明欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 3 高考真題體驗1.(2016課標(biāo)全國甲)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且a11，S728.記bnlg an，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；解解設(shè)an的公差為d，據(jù)已知有721d28，解得d1.所以an的通項公式為ann.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.解析答案(2)求數(shù)列bn的前1 000項和.所以數(shù)列bn的前1 000項和為1902900311 893.解析答案2.(2016山東)已知數(shù)列an的前n

2、項和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項公式；解解由題意知，當(dāng)n2時，anSnSn16n5，當(dāng)n1時，a1S111，所以an6n5.設(shè)數(shù)列bn的公差為d.可解得b14，d3，所以bn3n1.解析答案又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2.兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n2所以Tn3n2n2.解析答案考情考向分析返回高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過分組轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項相消等方法求一般數(shù)列的和，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想.熱點一分組轉(zhuǎn)化求和有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列

3、，若將數(shù)列通項拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并.熱點分類突破例1等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項公式；解解當(dāng)a13時，不合題意；當(dāng)a12時，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時，符合題意；當(dāng)a110時，不合題意.因此a12，a26，a318，所以公比q3.故an23n1 (nN*).解析答案(2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nln an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析答案思維升華解解因為bn

4、an(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.當(dāng)n為偶數(shù)時，解析答案思維升華當(dāng)n為奇數(shù)時，思維升華思維升華在處理一般數(shù)列求和時，一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想.把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求和，在求和時要分析清楚哪些項構(gòu)成等差數(shù)列，哪些項構(gòu)成等比數(shù)列，清晰正確地求解.在利用分組求和法求和時，由于數(shù)列的各項是正負交替的，所以一般需要對項數(shù)n進行討論，最后再驗證是否可以合并為一個公式.跟蹤演練1(2015

5、湖南)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)證明：an23an；證明證明由條件，對任意nN*，有an23SnSn13，因而對任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.兩式相減，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故對一切nN*，an23an.解析答案(2)求Sn.解析答案于是數(shù)列a2n1是首項a11，公比為3等比數(shù)列；數(shù)列a2n是首項a22，公比為3的等比數(shù)列.因此a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n

6、1)2(133n1)解析答案綜上所述，3223(5 31),23(31)2nnnnSn，.是奇數(shù)是偶數(shù)熱點二錯位相減法求和錯位相減法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且有a12,3Sn5anan13Sn1(n2).(1)求數(shù)列an的通項公式；解解3Sn3Sn15anan1(n2)，解析答案(2)若bn(2n1)an，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解解bn(2n1)22n，Tn121320521(2n1)22n，Tn12(2n3)22n.解析答案思維升華思維升華(1)錯位相減

7、法適用于求數(shù)列anbn的前n項和，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列；(2)所謂“錯位”，就是要找“同類項”相減.要注意的是相減后得到部分，求等比數(shù)列的和，此時一定要查清其項數(shù).(3)為保證結(jié)果正確，可對得到的和取n1,2進行驗證.跟蹤演練2已知正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：4Sn(an1)(an3)(nN*).(1)求an；解析答案化簡得，(anan1)(anan12)0，an是正項數(shù)列，anan10，anan120，對任意n2，nN*都有anan12，解得a13或a11(舍去)，an是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，an32(n1)2n1.(2)若bn2nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解

8、解由已知及(1)知，bn(2n1)2n，Tn321522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，得，Tn3212(2223242n)(2n1)2n12(2n1)2n1.解析答案熱點三裂項相消法求和(1)求數(shù)列an的通項公式；解析答案解解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a12，d2，此時an22(n1)2n.解析答案思維升華Tnb1b2b3bn為滿足題意，必須使2253，思維升華思維升華(1)裂項相消法的基本思想就是把通項an分拆成anbnkbn(k1，kN*)的形式，從而達到在求和時某些項相消的目的，在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列an的通

9、項公式，使之符合裂項相消的條件.(2)常用的裂項公式A.8 B.9 C.10 D.11解析答案解析解析設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為d，m9.A.最小值63 B.最大值63 C.最小值31 D.最大值31解析答案返回(log22log23)(log23log24)log2(n1)log2(n2)故使Sn0)，且4a3是a1與2a2的等差中項.(1)求an的通項公式；押題依據(jù)押題依據(jù)錯位相減法求和是高考的重點和熱點，本題先利用an，Sn的關(guān)系求an，也是高考出題的常見形式.返回解析答案解解(1)當(dāng)n1時，S1a(S1a11)，所以a1a，當(dāng)n2時，Sna(Snan1)，Sn1a(Sn1an11)，故an是首項a1a，公比為a的等比數(shù)列，所以anaan1an.故a2a2，a3a3.由4a3是a1與2a2的等差中項，可得8a3a12a2，即8a3a2a2，解析答案因為a0，整理得8a22a10，即(2a1)(4a1)0，所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n， 2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，解析答案由，得Tn322(22232n)(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1，所以Tn2(2n1)2n1.返回