《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率、隨機(jī)變量及其分布 11.2 古典概型課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率、隨機(jī)變量及其分布 11.2 古典概型課件（56頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、11.2古典概型基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時訓(xùn)練題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.基本事件的特點基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是 的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.2.古典概型古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為 ，簡稱古典概型.(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .知識梳理互斥基本事件古典概率模型只有有限個相等3.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是 ；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A) .4.古典概型的概率公式古典概型的概率公式P
2、(A) .判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事件.()(3)從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型.()思考辨析思考辨析(4)(教材改編)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 ()(5)從1,2,3,4,5中任取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.()(6)在古典概型中，如果事
3、件A中基本事件構(gòu)成集合A，且集合A中的元素個數(shù)為n，所有的基本事件構(gòu)成集合I，且集合I中元素個數(shù)為m，則事件A的概率為 () 考點自測1.從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是答案解析基本事件的總數(shù)為6，構(gòu)成“取出的2個數(shù)之差的絕對值為2”這個事件的基本事件的個數(shù)為2， 2.(2016北京)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為答案解析 3.(2015課標(biāo)全國)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為答案解析4.從正方形四個頂點及其中心這5
4、個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為_.答案解析題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一基本事件與古典概型的判斷題型一基本事件與古典概型的判斷例例1有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù).試寫出：(1)試驗的基本事件；這個試驗的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4
5、,4).解答(2)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”包含的基本事件；解答事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”包含的基本事件為(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).(3)事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含的基本事件.解答事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含的基本事件為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型.思維升華 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列試驗中，古典概型的個數(shù)為向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀
6、察正面向上的概率；向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點P，點P恰與點C重合；從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率；在線段0,5上任取一點，求此點小于2的概率.A.0 B.1 C.2 D.3答案解析中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型；的基本事件都不是有限個，不是古典概型；符合古典概型的特點，是古典概型. 題型二古典概型的求法題型二古典概型的求法例例2(1)(2015廣東)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為答案解析(2)(2015江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只
7、球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率_.答案解析(3)我國古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件A表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件A發(fā)生的概率為_.滿足事件A“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”的基本事件可以按如下方法進(jìn)行考慮：從左至右，當(dāng)?shù)谝粋€位置的屬性確定后，例如：金，第二個位置(除去金本身)只能排土或水屬性，當(dāng)?shù)诙€位置的屬性確定后，其他三個位置的屬性也確定，答案解析引申探究引申探究1.本例(2)中，若將4個球改為顏色相同，
8、標(biāo)號分別為1,2,3,4的四個小球，從中一次取兩球，求標(biāo)號和為奇數(shù)的概率.基本事件數(shù)仍為6.設(shè)標(biāo)號和為奇數(shù)為事件A，則A包含的基本事件為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種，解答2.本例(2)中，若將條件改為有放回地取球，取兩次，求兩次取球顏色相同的概率.解答思維升華求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016全國乙卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個
9、花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是答案解析從4種顏色的花中任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇，有(紅黃)，(白紫)，(白紫)，(紅黃)，(紅白)，(黃紫)，(黃紫)，(紅白)，(紅紫)，(黃白)，(黃白)，(紅紫)，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種法有(紅黃)，(白紫)，(白紫)，(紅黃)，(紅白)，(黃紫)，(黃紫)，(紅白)，共4種，(2)一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；解答由題意知，(a，
10、b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種.求“抽取的卡片上的數(shù)字a，
11、b，c不完全相同”的概率.解答典例典例(14分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率. 五審細(xì)節(jié)更完善審題路線圖審題路線圖系系列列規(guī)范解答審題路線圖(1)基本事件為取兩個球(兩球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取兩個球的所有結(jié)果列舉出來1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4兩球編號之和不大于4(注意：和不大于4，應(yīng)為小于4或等于4)1,2，1,3(2)兩球分兩次取，且有放
12、回(兩球的編號記錄是有次序的，用坐標(biāo)的形式表示)基本事件的總數(shù)可用列舉法表示(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) (注意細(xì)節(jié)，m是第一個球的編號，n是第2個球的編號)n0，所以f(x)在R上遞增，若f(x)在1,2上有零點，經(jīng)驗證有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共11對滿足條件，而總的情況有16種，123456789101112135.有編號
13、分別為1,2,3,4,5的5個紅球和5個黑球，從中隨機(jī)取出4個，則取出球的編號互不相同的概率為答案解析由于是隨機(jī)取出的，所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的.設(shè)事件A為“取出球的編號互不相同”，123456789101112136.如圖，三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是答案解析12345678910111213123456789101112137.從正六邊形的6個頂點中隨機(jī)選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于答案解析如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機(jī)選4個頂點，可以看作隨機(jī)選2個頂點，
14、剩下的4個頂點構(gòu)成四邊形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種.若要構(gòu)成矩形，只要選相對頂點即可，有A、D，B、E，C、F，共3種，123456789101112138.若A、B為互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，則P(B)_.答案解析因為A、B為互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)，故P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.0.3123456789101112139.連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(
15、A)最大時，m_.答案解析112,123,134,145,156，167，213,224,235,246,257,268，依次列出m的可能取值，知7出現(xiàn)次數(shù)最多.71234567891011121310.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_.答案解析1234567891011121311.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3).(1)求事件“ab”發(fā)生的概率；解答由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36種.因為ab，所以m3n0，即m3n，有(3,1)，(6,2)
16、，共2種，12345678910111213由|a|b|，得m2n210，(2)求事件“|a|b|”發(fā)生的概率. 解答12345678910111213*12.(2015四川)一輛小客車上有5個座位，其座位號為1,2,3,4,5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號分別為1,2,3,4,5，他們按照座位號從小到大的順序先后上車.乘客P1因身體原因沒有坐自己的1號座位，這時司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位.12345678910111213(1)若乘客P1坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則
17、就座，則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號填入表中空格處)；解答乘客P1P2P3P4P5座位號3214532451 12345678910111213余下兩種坐法如下表所示：12345678910111213(2)若乘客P1坐到了2號座位，其他的乘客按規(guī)則就座，求乘客P5坐到5號座位的概率.解答12345678910111213若乘客P1坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則所有可能的坐法可用下表表示：12345678910111213于是，所有可能的坐法共8種，設(shè)“乘客P5坐到5號座位”為事件A，則事件A中的基本事件的個數(shù)為4，123456789
18、1011121313.袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為 ，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的.(1)求袋中原有白球的個數(shù)； 解答則n(n1)6，解得n3(舍去n2)，即袋中原有3個白球.12345678910111213(2)求取球2次即終止的概率； 解答設(shè)事件A為“取球2次即終止”.取球2次即終止，即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，12345678910111213(3)求甲取到白球的概率. 解答設(shè)事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件Ai，i1，2，3，4，5，因為甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球.12345678910111213
高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率、隨機(jī)變量及其分布 11.2 古典概型課件
