高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1 直線與直線的方程 2.1.5.1 兩點(diǎn)間的距離公式課件 北師大版必修2

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1、1 1.5 5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式第1 1課時兩點(diǎn)間的距離公式1.掌握數(shù)軸、平面上兩點(diǎn)間的距離公式.2.會用公式求兩點(diǎn)間的距離.2.坐標(biāo)法坐標(biāo)法又稱解析法,根據(jù)圖形特點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,利用坐標(biāo)解決有關(guān)問題,即用坐標(biāo)代替點(diǎn),用方程代替曲線,用代數(shù)的方法研究平面圖形的幾何性質(zhì).【做一做】 P1(-1,3),P2(2,5)兩點(diǎn)之間的距離為.題型一題型二題型三【例1】 (1)若x軸的正半軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)(5,-3)到原點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.(2)直線2x+my+2=0(m0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)之間的距離為.分析:(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式,根據(jù)距離相等建立等式;(2)先求

2、直線與x,y軸的交點(diǎn),然后利用公式求兩點(diǎn)間的距離.題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思反思利用兩點(diǎn)間的距離公式求參數(shù)的值的方法及技巧:(1)常用方法是待定系數(shù)法,即先設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式建立方程,再利用方程的思想求解參數(shù).(2)解決此類問題時,常常需要結(jié)合圖形,直觀地找出點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、線與線的位置關(guān)系,然后利用相關(guān)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問題來解決.題型一題型二題型三題型一題型二題型三【例2】 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別是x軸、y軸上兩個動點(diǎn),又有一定點(diǎn)M(3,4),求|MA|+|AB|+|BM|的最小值.分析:根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)畫出圖形分析,數(shù)形結(jié)合求解,注意A,B是

3、否與原點(diǎn)重合.題型一題型二題型三題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是.解析:由題意知A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)可構(gòu)成四邊形,則四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)到四點(diǎn)的距離之和最小,直線AC的方程為2x-y=0,直線BD的方程為x+y-6=0,所以其交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).答案:(2,4)題型一題型二題型三【例3】 在正方形ABCD中,E,F分別是BC,AB的中點(diǎn),DE,CF交于點(diǎn)G.求證:AG=AD.分析本題考查用坐標(biāo)法證明平面幾何問題,關(guān)鍵是把幾何證明轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.

4、可利用題中的垂直關(guān)系建立坐標(biāo)系、設(shè)點(diǎn)、運(yùn)算.題型一題型二題型三證明建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為2,則B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(0,1),D(2,2).題型一題型二題型三反思反思1.用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問題;第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論.2.坐標(biāo)法可以將幾何問題代數(shù)化,把復(fù)雜的邏輯思維轉(zhuǎn)化為簡單的運(yùn)算,使問題的解決簡單化.坐標(biāo)法的核心是建立合適的坐標(biāo)系,建系時要遵循前面所講的建系技巧,但注意不要把任意點(diǎn)作為

5、特殊點(diǎn)處理.題型一題型二題型三1 2 3 4 51.已知兩點(diǎn)分別為A(4,3)和B(7,-1),則這兩點(diǎn)之間的距離為()A.1B.2C.3D.5答案:D1 2 3 4 52.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)為頂點(diǎn)的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形答案:B1 2 3 4 5答案:C 1 2 3 4 54.已知點(diǎn)A(a-1,2)與點(diǎn)B(3,a)的距離為2,則a=.即(a-4)2+(a-2)2=4,整理得a2-6a+8=0,解得a=2或a=4.答案:2或41 2 3 4 55.已知點(diǎn)A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+y-2=0,求直線l上一點(diǎn)P,使得|PA|=|PB|.解:因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l上,所以可設(shè)P(t,2-4t).又A(4,-3),B(2,-1),所以由|PA|=|PB|可得,(t-4)2+(5-4t)2=(t-2)2+(3-4t)2,