中考數(shù)學一輪復習 第41課 開放型問題課件 浙教版

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1、第41課 開放型問題 1常規(guī)題的結論往往是唯一確定的，而多數(shù)開放題的結論是不確定或不是唯一的，它是給學生有自由思考的余地和充分展示思想的廣闊空間2解決此類問題的方法，可以不拘形式，有時需要發(fā)現(xiàn)問題的結論，有時需要盡可能多地找出解決問題的方法，有時則需要指出解題的思路等等要點梳理要點梳理1開放型問題的內(nèi)涵 所謂開放型問題是指已知條件、解題依據(jù)、解題方法、問題結論這四項要素中，缺少解題要素兩個或兩個以上，或者條件、結論有待探求、補充等 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源 2開放型問題是特殊的探求問題，它的特殊體現(xiàn)在： (1)探求性：即問題的本身沒有明確的題設或結論，需要考生自行判斷； (2)答案的

2、多樣性：即滿足要求的題設或結論有兩種或兩種以上可能情形； (3)過程的創(chuàng)新性：即解答問題時要突破習慣做法，注重創(chuàng)造能力的考查； (4)思維的發(fā)散性：即考察問題時要從多角度入手，全方位發(fā)掘問題的本質(zhì)3開放型問題的解題策略 開放型問題，解題時必須對結論作出正確的判斷，同時，不僅僅是結果的多樣，而且必須對結果進行合理分析，從而決定取舍這類難度較高的開放型問題，解決它要有扎實的基礎知識，良好的發(fā)散思維，要仔細審題，善于運用分析、聯(lián)想、類比、分類等數(shù)學思想和方法，并能具備創(chuàng)造性思維，能靈活地用創(chuàng)新意識解決問題1(2011呼和浩特)如果等腰三角形兩邊長是6 cm和3 cm，那么它的周長是() A9 cm

3、B12 cm C15 cm或12 cm D15 cm 解析：當三角形的三邊為6、6、3時，周長為66315； 當三角形三邊為6、3、3時，633，不能構成三角形基礎自測基礎自測D2(2010鐵嶺)若多項式x2mx4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是() A4 B4 C2 D4 解析：這個完全平方式可以是(x2)2或(x2)2，所以m4.D3(2011銅仁)已知 O1與 O2的半徑分別為6 cm、11 cm，當兩圓相切時，其圓心距d的值為() A0 cm B5 cm C17 cm D5 cm或17 cm 解析：當兩圓內(nèi)切時，d1165； 當兩圓外切時，d11617.D4(2011江西)已知

4、一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是() A2 B1 C0 D2 解析：因為直線yxb經(jīng)過第一、二、三象限，b0，故選D.D5如圖，在平行四邊形 ABCD中(ABBC)，直線EF經(jīng)過其對角線的交點O，且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結論：AOBO；OEOF; EAM EBN；EAO CNO，其中正確的是() A. B C D 解析：整個圖形是中心對稱圖形， 有OEOF； 又由ADBC， 得EAMEBN， 正結的結論是、.B 題型一條件開放型 【例 1】 已知四邊形ABCD，ABCD，要得出四邊形ABCD是平行四邊形的結論，還應具備什么條件？

5、 解：如圖，當ABCD時，只要具備下列條件之一，便得出四邊形ABCD是平行四邊形 (1)ADBC；(2)ABCD； (3)AC；(4)BD； (5)AB180； 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析探究提高 判斷一個四邊形是平行四邊的基本依據(jù)是：平行四邊形的定義及其判定定理，而本題告訴的四邊形已有一組對邊平行的條件，由此可以想到：兩組對邊分別平行；一組對邊平行且相等；一組對邊平行，一組對角相等，都能得到平行四邊形的結論 知能遷移1(2011宜賓)如圖，飛機沿水平方向(A、B兩點所在直線)飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角

6、和飛行距離(因安全因素，飛機不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離)，請設計一個求距離MN的方案，要求： (1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)； (2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟 解：此題為開放題，答案不唯一，只要方案設計合理，可參照給分 (1)如圖，測出飛機在A處對山頂?shù)母┙菫?，測出飛機在B處對山頂?shù)母┙菫椋瑴y出AB的距離為d，連接AM、BM. (2)第一步，在RtAMN中， 第二步，在RtBMN中， 其中ANdBN，解得MN . 題型二結論開放型 【例 2】 如圖，AB是 O的直徑， O過AC的中點D，DEBC，垂足為E. (1)由這些條件，你能推出“哪些正確結論”？(

7、要求：不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結論中，不寫推理過程，寫出4個結論即可) (2)若ABC是直角，其他條件不變，除上述結論外，你還能推出哪些別的正確結論，并畫出圖形 要求：寫出 6個結論即可，其他要 求同(1) 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：下列結論可供選擇： (1)DE是 O的切線； ABBC； AC； DE2BECE； CD2CECB； CCDE90； CE2DE2CD2. (2)若ABC為直角時， CEBE；DEBE；DECE； DEAB；CB是 O的切線；DE AB； ACDE45； CCDE45； CB2CDCA； AB2BC2AC2； 探究提高

8、 尋找結論的關鍵是抓住命題的條件及其特點(尤其是運用特殊幾何圖形的判定和性質(zhì))：在幾何中諸如相等關系(如線段相等、角相等、兩角互余互補、弧相等、成比例線段、勾股弦關系等)，特殊圖形(如等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、等腰梯形等)，兩圖形的關系(如線段垂直、平行、三角形、全等、相似等) 知能遷移2已知ABC內(nèi)接于 O. (1)當點O與AB有怎樣的位置關系時，ACB是直角？ (2)在滿足(1)的條件下，過點C作直線交AB于D，當CD與AB有怎樣的關系時，ABCACD? (3)畫出符合(1)、(2)題意的兩種圖形，使圖形的CD2 cm. 解：(1)當點O在AB上(即O為AB的中點)時，ACB是直

9、角 (2)ACB90， 當CDAB時，ABCCBDACD. (3)以AB為直徑作 O，在 O上取一點C，連結AC、BC， 得ABC即為所求； 作直徑為5 cm的 O，在直徑AB上取一點D， 使AD1 cm，BD4 cm， 過D點作CDAB交 O于點C，連接AC、BC即為所求 題型三尋求開放型 【例 3】 已知兩數(shù)4和8，試寫出第三個數(shù)，使三個數(shù)中，其中一個數(shù)是其余兩個數(shù)的比例中項，則第三個數(shù)是 (只需寫出一個) 解：設第三個數(shù)為x， 由x248，x232，可知x4 ； 由428x,8x16，可知x2； 由824x,644x，可知x16； 故第三個數(shù)為4 或2或16.4 或或2或或16知能遷移知

10、能遷移3已知已知x2ax24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整 數(shù)數(shù)a的值是的值是 (只需填一個只需填一個)探究提高 由于題中沒有明確告知4、8以及所求的第三個數(shù)中，哪個數(shù)是另兩數(shù)的比例中項，因此，隱含著多種確定方法這是一種開放型試題，主要考查學生的發(fā)散思維能力23，10，5，2 題型四存在開放型 【例 4】 已知點A(1,2)和B(2,5)，試求出兩個二次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過A、B兩點 解：解法一：設拋物線yax2bxc經(jīng)過點A(1,2)，B(2,5) 則 得3b3a3，即ab1. 設a2，則b1， 將a2，b1代入，得c1， 故所求的二次函數(shù)為y2x2x1.

11、又設a1，則b0， 將a1，b0代入，得c1， 故所求的另一個二次函數(shù)為yx21. 解法二： 因為不在同一條直線上的三點確定一條拋物線，因此要確定一條拋物線，可以另外再取一點，不妨取C(0,0)， 則 解得 故所求的二次函數(shù)為y x2 x. 用同樣的方法可以求出另一個二次函數(shù)探究提高 本題也是一道開放型試題，解題入口寬，但如何用簡潔的方法來做，這就體現(xiàn)了不同學生的思維層次，這是一道既考查基本方法又體現(xiàn)靈活性的題目 知能遷移4已知一次函數(shù)yx4和反比例函數(shù)y (k0) (1)k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象有兩個交點？ (2)設(1)中的兩個交點為A、B，試問AOB是銳角還是

12、鈍角？為什么？ 解：(1)解兩個函數(shù)關系式構成的方程組， 由此可求得：k4且k0. (2)當0k4時，AOB90，是銳角； 當k90，是鈍角 29忽視答案多樣性，造成漏解 試題在五環(huán)圖案中，分別填寫五個數(shù)a、b、c、d、e，如圖， 其中a、b、c是三個連續(xù)偶數(shù)，abc，d、e是兩個連續(xù)奇數(shù)，de，且滿足abcde，例如， 請你在0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入圖中：易錯警示易錯警示 學生答案展示 剖析(1)在0到20之間，符合條件的答案除題例外，還有兩組，因題目要求只畫一個圖，為了完整準確起見，兩組答案都應寫出，用“或”字連接； (2)正確的解題方法可使答案完整無漏，例如此題中可采用二元

13、一次方程不定解的方法來解答，設最小偶數(shù)為x、最小奇數(shù)為y，則三個連續(xù)偶數(shù)為x、x2、x4，兩個連續(xù)奇數(shù)為y、y2據(jù)題意，abcde，得xx2x4yy2, 3x62y2，整理得y x2，下面列表表示它的解： 符合條件的解有符合條件的解有 正解正解 或或批閱筆記批閱筆記 解答開放題，注意其答案不唯一，即答案的多樣性，滿足解答開放題，注意其答案不唯一，即答案的多樣性，滿足要求的題設或結論有兩種或兩種以上的情形，不可漏解要求的題設或結論有兩種或兩種以上的情形，不可漏解. x24681012y5811141720方法與技巧 1. 條件開放型問題：從結論出發(fā)，執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結論成立的條件或把

14、可能產(chǎn)生結論的條件一一列出，逐個分析 2. 結論開放型問題：從剖析題意入手，充分捕捉題設信息，通過由因?qū)Ч樝蛲评砘蚵?lián)想類比、猜測等，從而獲得所求的結論思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 3. 條件和結論都開放型：此類問題沒有明確的條件和結論，并且符合條件的結論具有多樣性，需將已知的信息集中進行分析，探索問題成立所必須具備的條件或特定的條件應該有什么結論，通過這一思維活動得出事物內(nèi)在聯(lián)系，從而把握事物的整體性和一般性 總之，對于開放型問題，需要通過觀察、比較、分析、綜合及猜想，展開發(fā)散性思維，充分運用已學過的數(shù)學知識和數(shù)學方法，經(jīng)過歸納、類比、聯(lián)想等推理的手段，得出正確的結論失誤與防范 1一個開放題的條件可以不足，也可以多余條件不足時要求學生予以補充，條件多余時要求學生進行選擇 2解答開放題時，往往沒有一般的解題模式可以遵循，有時需要打破原有的思維模式，從多個不同的角度思考問題，有時發(fā)現(xiàn)一個新的解答需要一種新的方法或開拓一個新的研究領域完成考點跟蹤訓練 41