《【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫 第6章學案28》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫 第6章學案28(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+二一九高考數(shù)學學習資料+學案28等差數(shù)列及其前n項和導學目標: 1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系.4.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系,并能用等差數(shù)列的有關知識解決相應的問題自主梳理1等差數(shù)列的有關定義(1)一般地,如果一個數(shù)列從第_項起,每一項與它的前一項的_等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號表示為_ (nN*,d為常數(shù))(2)數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是_,其中A叫做a,b的_2等差數(shù)列的有關公式(1)通項公式:an_,anam_ (m,nN*)(2)前n項和公式:Sn_.3等差數(shù)列的前n項和公式
2、與函數(shù)的關系Snn2n.數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是其前n項和公式Sn_.4等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若mnpq (m,n,p,qN*),則有_,特別地,當mn2p時,_.(2)等差數(shù)列中,Sm,S2mSm,S3mS2m成等差數(shù)列(3)等差數(shù)列的單調(diào)性:若公差d0,則數(shù)列為_;若d0,d0,且滿足,前n項和Sn最大;(2)若a10,且滿足,前n項和Sn最小;(3)除上面方法外,還可將an的前n項和的最值問題看作Sn關于n的二次函數(shù)最值問題,利用二次函數(shù)的圖象或配方法求解,注意nN*.解方法一2an1anan2,an是等差數(shù)列設an的首項為a1,公差為d,由a310,S672,得,.an4n2.則b
3、nan302n31.解得n.nN*,n15.bn前15項為負值. S15最小可知b129,d2,S15225.方法二同方法一求出bn2n31.Snn230n(n15)2225,當n15時,Sn有最小值,且最小值為225.變式遷移4解(1)設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,a16a17a183a1736,a1712,d3,ana9(n9)d3n63,an13n60,令,得20n21,S20S21630,n20或21時,Sn最小且最小值為630.(2)由(1)知前20項小于零,第21項等于0,以后各項均為正數(shù)當n21時,TnSnn2n.當n21時,TnSn2S21n2n1 260.綜上,Tn.
4、課后練習區(qū)115解析在等差數(shù)列an中,a5a6a3a822,a515.228解析a3a4a512,3a412,a44.a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.35解析由S3S7得a4a5a6a70,即a5a60,9d2a118,d2.Sn9nn(n1)2n210n.當n5時,Sn最小416解析a4a6a8a10a12120.5a8120.a824.a9a11a18d(a110d)(a17d)a816.5解析方法一由S20S40,得a1d,S6060a1d60d0.方法二由S20S40,得a21a22a400,a30a310.S6030(a30a31)0.615解析設等差
5、數(shù)列公差為d,則S33a1d3a13d3,即a1d1,S66a1d6a115d24,即2a15d8.聯(lián)立兩式得a11,d2,故a9a18d18215.710解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知am1am12am,2ama0,am0或am2.又S2m1(2m1)am0,am2,由2(2m1)38,得m10.827解析點(n,an)在定直線l上,數(shù)列an為等差數(shù)列ana1(n1)d.將(5,3)代入,得3a14da5.S9(a1a9)9a53927.9(1)證明an是等差數(shù)列,a2a1d,a4a13d,又aa1a4,于是(a1d)2a1(a13d),即a2a1dd2a3a1d (d0)化簡得a1d.(6分)(
6、2)解由條件S10110和S1010a1d,得到10a145d110.由(1)知,a1d,代入上式得55d110,故d2,ana1(n1)d2n.因此,數(shù)列an的通項公式為an2n,nN*.(12分)10解(1)設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,由于a37,a5a726,所以a12d7,2a110d26,解得a13,d2.(4分)由于ana1(n1)d,Sn,所以an2n1,Snn(n2)(7分)(2)因為an2n1,所以a14n(n1),因此bn.(9分)故Tnb1b2bn.所以數(shù)列bn的前n項和Tn.(14分)11(1)證明將3anan1anan10(n2)整理得3(n2)所以數(shù)列為以1為首項,3為公差的等差數(shù)列(4分)(2)解由(1)可得13(n1)3n2,所以an.(8分)(3)解若an對n2的整數(shù)恒成立,即3n1對n2的整數(shù)恒成立整理得(10分)令cncn1cn.(14分)因為n2,所以cn1cn0,即數(shù)列cn為單調(diào)遞增數(shù)列,所以c2最小,c2.所以的取值范圍為(,(16分)高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品