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1、+二一九高考數(shù)學學習資料+學案28等差數(shù)列及其前n項和導學目標： 1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系.4.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系，并能用等差數(shù)列的有關知識解決相應的問題自主梳理1等差數(shù)列的有關定義(1)一般地，如果一個數(shù)列從第_項起，每一項與它的前一項的_等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號表示為_ (nN*，d為常數(shù))(2)數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是_，其中A叫做a，b的_2等差數(shù)列的有關公式(1)通項公式：an_，anam_ (m，nN*)(2)前n項和公式：Sn_.3等差數(shù)列的前n項和公式
2、與函數(shù)的關系Snn2n.數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是其前n項和公式Sn_.4等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若mnpq (m，n，p，qN*)，則有_，特別地，當mn2p時，_.(2)等差數(shù)列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d0，則數(shù)列為_；若d0，d0，且滿足，前n項和Sn最大；(2)若a10，且滿足，前n項和Sn最小；(3)除上面方法外，還可將an的前n項和的最值問題看作Sn關于n的二次函數(shù)最值問題，利用二次函數(shù)的圖象或配方法求解，注意nN*.解方法一2an1anan2，an是等差數(shù)列設an的首項為a1，公差為d，由a310，S672，得，.an4n2.則b
3、nan302n31.解得n.nN*，n15.bn前15項為負值. S15最小可知b129，d2，S15225.方法二同方法一求出bn2n31.Snn230n(n15)2225，當n15時，Sn有最小值，且最小值為225.變式遷移4解(1)設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，a16a17a183a1736，a1712，d3，ana9(n9)d3n63，an13n60，令，得20n21，S20S21630，n20或21時，Sn最小且最小值為630.(2)由(1)知前20項小于零，第21項等于0，以后各項均為正數(shù)當n21時，TnSnn2n.當n21時，TnSn2S21n2n1 260.綜上，Tn.
4、課后練習區(qū)115解析在等差數(shù)列an中，a5a6a3a822，a515.228解析a3a4a512，3a412，a44.a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.35解析由S3S7得a4a5a6a70，即a5a60，9d2a118，d2.Sn9nn(n1)2n210n.當n5時，Sn最小416解析a4a6a8a10a12120.5a8120.a824.a9a11a18d(a110d)(a17d)a816.5解析方法一由S20S40，得a1d，S6060a1d60d0.方法二由S20S40，得a21a22a400，a30a310.S6030(a30a31)0.615解析設等差
5、數(shù)列公差為d，則S33a1d3a13d3，即a1d1，S66a1d6a115d24，即2a15d8.聯(lián)立兩式得a11，d2，故a9a18d18215.710解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知am1am12am，2ama0，am0或am2.又S2m1(2m1)am0，am2，由2(2m1)38，得m10.827解析點(n，an)在定直線l上，數(shù)列an為等差數(shù)列ana1(n1)d.將(5,3)代入，得3a14da5.S9(a1a9)9a53927.9(1)證明an是等差數(shù)列，a2a1d，a4a13d，又aa1a4，于是(a1d)2a1(a13d)，即a2a1dd2a3a1d (d0)化簡得a1d.(6分)(
6、2)解由條件S10110和S1010a1d，得到10a145d110.由(1)知，a1d，代入上式得55d110，故d2，ana1(n1)d2n.因此，數(shù)列an的通項公式為an2n，nN*.(12分)10解(1)設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.(4分)由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(7分)(2)因為an2n1，所以a14n(n1)，因此bn.(9分)故Tnb1b2bn.所以數(shù)列bn的前n項和Tn.(14分)11(1)證明將3anan1anan10(n2)整理得3(n2)所以數(shù)列為以1為首項，3為公差的等差數(shù)列(4分)(2)解由(1)可得13(n1)3n2，所以an.(8分)(3)解若an對n2的整數(shù)恒成立，即3n1對n2的整數(shù)恒成立整理得(10分)令cncn1cn.(14分)因為n2，所以cn1cn0，即數(shù)列cn為單調(diào)遞增數(shù)列，所以c2最小，c2.所以的取值范圍為(，(16分)高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品
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