◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆第一章 集合與常用邏輯用語 學(xué)案1 集合的概念與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．自主梳理1．集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性．2．元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)∈或表示．3．集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法．4．集合間的基本關(guān)系對(duì)任意的x∈A，都有x∈B，則A?B(或B?A)．若A?B，且在B中至少有一個(gè)元素x∈B，但xA，則AB(或BA)． 若A?B且B?A，則A＝B.5．集合的運(yùn)算及性質(zhì)設(shè)集合A，B，則A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．設(shè)全集為U，則?UA＝{x|x∈U且xA}．A∩?＝?，A∩B?A，A∩B?B，A∩B＝A?A?B.A∪?＝A，A∪B?A，A∪B?B，A∪B＝B?A?B.A∩?UA＝?；A∪?UA＝U.自我檢測(cè)1．(2011·長(zhǎng)沙模擬)下列集合表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}答案 C2．(2009·遼寧)已知集合M＝{x|－33}．當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA，即A∩B＝?.①當(dāng)B＝?，即a≥0時(shí)，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?，即a<0時(shí)，B＝{x|－3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解 (1)當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{x|－35}．∴A∩B＝{x|－35}，且A∪B＝R，∴?12m－1，即m<2時(shí)，B＝?，滿足B?A； [8分]若B≠?，且滿足B?A，如圖所示，則即∴2≤m≤3. [10分]故m<2或2≤m≤3，即所求集合為{m|m≤3}． [12分]【突破思維障礙】在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段即是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問題的解答．【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】(1)容易忽略a＝0時(shí)，S＝?這種情況．(2)想當(dāng)然認(rèn)為m＋1<2m－1忽略“>”或“＝”兩種情況．解答集合問題時(shí)應(yīng)注意五點(diǎn)：1．注意集合中元素的性質(zhì)——互異性的應(yīng)用，解答時(shí)注意檢驗(yàn)．2．注意描述法給出的集合的元素．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．3．注意?的特殊性．在利用A?B解題時(shí)，應(yīng)對(duì)A是否為?進(jìn)行討論．4．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示，元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，同時(shí)注意端點(diǎn)的取舍．5．注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用．在解決A∩B≠?時(shí)，可以利用補(bǔ)集思想，先研究A∩B＝?的情況，然后取補(bǔ)集．(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．滿足{1}A?{1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是( )A．2 B．3 C．4 D．8答案 B解析 A＝{1}∪B，其中B為{2,3}的子集，且B非空，顯然這樣的集合A有3個(gè)，即A＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}．2．(2011·杭州模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是( )A．9 B．8 C．7 D．6答案 B解析 P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是8.3．(2010·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，則P∩M等于( )A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 B解析 由題意知：P＝{0,1,2}，M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}．4．(2010·天津)設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|14}，N＝{x|≥1}，則右圖中陰影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|12或x<－2}，集合N為 {x|10}，求A∪B和A∩B.解 ∵A＝{x|x2＋5x－6≤0}＝{x|－6≤x≤1}．(3分)B＝{x|x2＋3x>0}＝{x|x<－3或x>0}．(6分)如圖所示，∴A∪B＝{x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3或x>0}＝R.(9分)A∩B＝{x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3或x>0}＝{x|－6≤x<－3，或00時(shí)，如圖，若B?A，則(9分)∴∴0
