精修版高中數(shù)學(xué) 第1章 第4課時 空間幾何體的直觀圖課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時作業(yè)(四)　空間幾何體的直觀圖 A組　基礎(chǔ)鞏固 1．關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是(　　) A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B．梯形的直觀圖是平行四邊形 C．正方形的直觀圖是菱形 D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形 解析：由斜二測畫法規(guī)則可知，平行于y軸的線段長度減半，直角坐標系變成斜坐標系，而平行性沒有改變，故只有選項D正確． 答案：D 2．利用斜二測畫法畫一個水平放置的平行四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形(如圖所示)，則原圖形的形狀是(　　)

2、 A 　B 　C 　D 解析：直觀圖中正方形的對角線為，故在平面圖形中平行四邊形的高為2，只有A項滿足條件，故A正確． 答案：A 3．下列敘述中，正確的個數(shù)為(　　) ①相等的角，在直觀圖中仍相等；②長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等；③若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的線段仍平行；④若兩條線段垂直，則在直觀圖中對應(yīng)的線段也互相垂直． A．0　　B．1　　C．2　　D．3 解析：正方形的平面圖與直觀圖如圖所示，由圖可知①②④錯誤． 答案：B 4．如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是(　　)

3、 A．6 cm B．8 cm C．(2＋3) cm D．(2＋2) cm 解析：直觀圖中，O′B′＝，原圖形中OC＝AB＝＝3，OA＝BC＝1， ∴原圖形的周長是2×(3＋1)＝8. 答案：B 5．已知正△ABC的邊長為a，那么正△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積是(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析：如圖(1)為實際圖形，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy. 圖(1) 　圖(2) 如圖(2)，建立坐標系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直觀圖畫法知：A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a.過C′作C′D′⊥O′x′于D′，則

4、C′D′＝O′C′＝a. 所以△A′B′C′的面積是S＝·A′B′·C′D′＝·a·a＝a2. 答案：D 6.如右圖所示的是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，則容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象可能是(　　) A 　B 　C 　D 解析：本題主要考查由三視圖確定直觀圖及函數(shù)隨自變量變化時的圖象問題．解題時先由三視圖判斷容器的形狀，然后根據(jù)容器的形狀判斷h與t的圖象．由三視圖可知該幾何體為下面是圓柱、上面是圓臺的組合體，當向容器中勻速注水后，容器中水面的高度h先隨時間t勻速上升，當水充滿圓柱后，h變速上升且越來越快，故選B. 答案：B 7．如

5、圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′且在直觀圖中梯形的高為________． 解析： 按斜二測畫法，得梯形的直觀圖O′A′B′C′，如圖所示，原圖形中梯形的高CD＝2，在直觀圖中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′軸于E′，則C′E′＝C′D′·sin45°＝. 答案： 8．已知用斜二測畫法，畫得的正方形的直觀圖面積為18，則原正方形的面積為________． 解析：如圖所示，正方形OABC的直觀圖O′A′B′C′的面積為18. 　 S直觀圖＝O′A′×C′D′.又S正方

6、形＝OC×OA. ∴＝. 又在Rt△O′D′C′中O′C′＝C′D′， 即C′D′＝O′C′， 結(jié)合平面圖與直觀圖的關(guān)系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′， ∴＝＝＝2. 又S直觀圖＝18，∴S正方形＝2×18＝72. 答案：72 9．在斜二測畫法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是________．(填序號) ①角的水平放置的直觀圖一定是角； ②相等的角在直觀圖中仍然相等； ③相等的線段在直觀圖中仍然相等； ④若兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等； ⑤同一個平面圖形，由于在直角坐標系中的位置不同，它們直觀圖的形狀可能不同． 解析：本題考查斜二測畫

7、法的規(guī)則．角在直觀圖中可以與原來的角不等，但仍然為角，故①正確；由正方形的直觀圖可排除②③；由于斜二測畫法保持了平行性不變，因此④正確；而⑤顯然正確． 答案：①④⑤ 10．如圖是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖． 解析：根據(jù)三視圖可以想象出這個幾何體是六棱臺． (1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)畫兩底面，由三視圖知該幾何體為六棱臺，用斜二測畫法畫出底面正六邊形ABCDEF，在z軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中的相應(yīng)高度．過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出底面正六

8、邊形A′B′C′D′E′F′. 圖① 　　圖② (3)成圖．連接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖②. B組　能力提升 11．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長線段是________． 解析：畫出原圖形如圖，△ABC為直角三角形，顯然，AC邊為最長． 答案：AC 12．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形OABC的 面積為________． 解析：易知原圖形OABC是平行四邊形，且O

9、A＝BC＝6，平行四邊形的高為OE，則OE××＝O′C′. ∵O′C′＝2，∴OE＝4， ∴S?OABC＝6×4＝24. 答案：24 13．如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD＝AO＝OB＝1，△AOD為等腰直角三角形，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積． 解析：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變，如圖所示． 在直觀圖中，O′D′＝OD＝， 梯形的高D′E′＝， 于是，梯形A′B′C′D′的面積S＝×(1＋2)×＝. 14．如圖是一個幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出

10、它的直觀圖． 解析：畫法：(1)畫軸．如圖(1)，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. 圖(1) 　圖(2) (2)畫底面．由三視圖知該幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個正四棱臺，上部是一個正四棱錐，利用斜二測畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出上底面A′B′C′D′. (3)畫正四棱錐頂點，在Oz上截取點P，使PO′等于三視圖中相應(yīng)的高度． (4)成圖，連接PA′、PB′、PC′、PD′、A′A、B′B、C′C、D′D，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖(2)所示． 最新精品資料