《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第三節(jié) 二項(xiàng)式定理課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第三節(jié) 二項(xiàng)式定理課件 理（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié)二項(xiàng)式定理總綱目錄教材研讀1.二項(xiàng)式定理考點(diǎn)突破2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題與各項(xiàng)系數(shù)和的問(wèn)題考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題與各項(xiàng)系數(shù)和的問(wèn)題考點(diǎn)一二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)和特定項(xiàng)的系數(shù)考點(diǎn)三多項(xiàng)式的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題考點(diǎn)三多項(xiàng)式的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題教材研讀教材研讀1.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理(a+b)n=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*)二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù):(r=0,1,n)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=an-rbr,它表示第(r+1)項(xiàng)0Cn1CnCrnCnnrnCrnC2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1.已知的展開(kāi)式的第4項(xiàng)等于5,則x等于( )A.B.
2、-C.7D.-71717B71xx答案答案B由T4=x4=5得x=-,故選B.37C31x17B2.已知(2-x)10=a0+a1x+a2x2+a10 x10,則a8=()A.180B.-180C.45D.-45A答案答案A由題意得a8=22(-1)8=180,故選A.810CBD3.(2017北京海淀二模,2)的展開(kāi)式的第二項(xiàng)是()A.6x4B.-6x4C.12x4D.-12x4答案答案D展開(kāi)式中的第二項(xiàng)為T(mén)2=x5=-12x4,故選D.12x16CB62xx4.(2017北京石景山期末,9)在(x-3)7的展開(kāi)式中,x5的系數(shù)是(結(jié)果用數(shù)值表示).答案答案189189解析解析因?yàn)?x-3)
3、7的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=x7-r(-3)r,當(dāng)r=2時(shí),T3=x5(-3)2=189x5.所以(x-3)7的展開(kāi)式中,x5的系數(shù)為189.7Cr27CB答案答案40405.(2017北京東城一模,10)在的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為.(用數(shù)字作答)5232xx解析解析展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=(x2)5-r=2rx10-5r,令10-5r=0,則r=2,故常數(shù)項(xiàng)為22=40.5Cr32rx5Cr25CB6.(2018北京海淀高三期末,12)已知(5x-1)n的展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64 1,則n=.答案答案66解析解析由題意得=2n=64,所以n=6.42nnB考點(diǎn)一二
4、項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)和特定項(xiàng)的系數(shù)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破典例典例1(1)的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)的值是()A.240B.60C.192D.180(2)在的展開(kāi)式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)6212xx5124xx答案答案(1)A(2)20解析解析(1)Tr+1=(2x)6-r=26-rx6-3r,令6-3r=0,解得r=2,常數(shù)項(xiàng)的值是24=24=240.6Cr21rx6Cr26C6 52(2)Tr+1=(2x)5-r=25-3rx5-2r,令5-2r=3,則r=1,所以含x3的項(xiàng)的系數(shù)為22=20.5Cr14rx5Cr15C易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示應(yīng)用通項(xiàng)公式要注意五點(diǎn):(1)Tr+1=an-rbr表示
5、二項(xiàng)展開(kāi)式的任意項(xiàng),只要n與r確定,該項(xiàng)就隨之確定;(2)Tr+1是展開(kāi)式中的第r+1項(xiàng),而不是第r項(xiàng);(3)公式中a,b的指數(shù)和為n;(4)要將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分離開(kāi),以便于解決問(wèn)題;(5)關(guān)于(a-b)n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,要特別注意符號(hào)問(wèn)題.Crn1-1的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)的系數(shù)是(用數(shù)字作答).答案答案1010521xx解析解析的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=(x2)5-r=x10-2rx-r=x10-3r,令10-3r=4,得r=2,含x4的項(xiàng)的系數(shù)為=10.521xx5Cr1rx5Cr5Cr25CB考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題與各項(xiàng)系數(shù)和的問(wèn)題典例典例2(1)設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m展開(kāi)式
6、的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=()A.5B.6C.7D.8(2)已知(2x-1)6=a6x6+a5x5+a1x+a0,則a3=.答案答案(1)B(2)-160解析解析(1)由題意得a=,b=,則13=7,=,=13,解得m=6,經(jīng)檢驗(yàn)m=6為原方程的解,故選B.(2)由題意得a3為(2x-1)6的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù),展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=(2x)6-r(-1)r=(-1)r26-rx6-r,令6-r=3,得r=3,所以a3=(-1)326-3=-160.2Cmm21Cmm2Cmm21Cmm13 (2 )!mm m7 (
7、21)! (1)!mmm7(21)1mm6Cr6Cr36C規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)對(duì)形如(ax+b)n(a,bR)的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法,只需令x=1即可.(2)對(duì)形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令x=y=1即可.(3)一般地,對(duì)于多項(xiàng)式(a+bx)n=a0+a1x+a2x2+anxn,令g(x)=(a+bx)n,則(a+bx)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為g(1),(a+bx)n的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為g(1)+g(-1),(a+bx)n的展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為g(1)-g(-1).12122-1(2016北京,10,5分)在(1-2x)6
8、的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)答案答案6060解析解析Tr+1=16-r(-2x)r=(-2)rxr,令r=2,得T3=(-2)2x2=60 x2.故x2的系數(shù)為60.6Cr6Cr26CB2-2已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是16,則n=,展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.答案答案4;244242nxx解析解析由題意得2n=16,n=4,則展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=2rx4-2r,令4-2r=0,得r=2,展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為22=24.4Cr24CB考點(diǎn)三多項(xiàng)式的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題命題方向一幾個(gè)二項(xiàng)式和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題命題方向一幾個(gè)二項(xiàng)式和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題典例典例3+的展
9、開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.32B.34C.36D.38D432xx81xx答案答案D解析解析的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=(x3)4-k=(-2)kx12-4k,令12-4k=0,解得k=3.的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=x8-r=x8-2r,令8-2r=0,得r=4.所以所求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(-2)3+=38.432xx4Ck2kx4Ck81xx8Cr1rx8Cr34C48C命題方向二幾個(gè)二項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題命題方向二幾個(gè)二項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題典例典例4(1)(1+x)6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()A.15B.20C.30D.35(2)(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)
10、次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.211x答案答案(1)C(2)3解析解析(1)對(duì)于(1+x)6,若要得到x2項(xiàng),可以在中選取1,此時(shí)(1+x)6中要選取含x2的項(xiàng),則系數(shù)為;當(dāng)在中選取時(shí),(1+x)6中要選取含x4的項(xiàng),即系數(shù)為,所以,展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為+=30,故選C.(2)設(shè)f(x)=(a+x)(1+x)4,則其展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為f(1)=(a+1)(1+1)4=(a+1)16,奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為f(1)-f(-1),又f(-1)=0,(a+1)16=32,a=3.211x211x26C211x21x46C26C46C1212命題方向三三項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題命題方向三三項(xiàng)展
11、開(kāi)式中特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題典例典例5(1)(x2+x+y)5的展開(kāi)式中,x5y2的系數(shù)為()A.10B.20C.30D.60(2)(1-x-5y)5的展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)和為(結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式).答案答案(1)C(2)-1024解析解析(1)(x2+x+y)5=(x2+x)+y5的展開(kāi)式中只有(x2+x)3y2中含x5y2,易知x5y2的系數(shù)為=30,故選C.25C25C13C(2)(1-x-5y)5的展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)和等于(1-5y)5的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和,在(1-5y)5中,令y=1,得其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為(-4)5=-1024,所以(1-x-5y)5的展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)和為
12、-1024.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)對(duì)于幾個(gè)二項(xiàng)式和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題,只需依據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),從相應(yīng)各項(xiàng)中分別得到所含的特定項(xiàng)的系數(shù),再求和即可.(2)對(duì)于幾個(gè)二項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題,一般可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律,結(jié)合組合思想求解,但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類方法,以免重復(fù)或遺漏.(3)對(duì)于三項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題,可通過(guò)配方或適當(dāng)分組,轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題求解.3-1(2018北京東城期中,9)在(1-x)5-(1-x)6的展開(kāi)式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是.答案答案1010解析解析(1-x)5,-(1-x)6的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)分別為(-1)3,-(-1)3,故所求系數(shù)為(-1)3-(-1)3=-10-(-20)=10.35C36C35C36CB
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第三節(jié) 二項(xiàng)式定理課件 理
