高三一輪復(fù)習(xí) 概率統(tǒng)計(jì)第六單元變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程

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1、2017屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)學(xué)案(文) 第十章 概率、統(tǒng)計(jì) 第六講 變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程(課前復(fù)習(xí)) 【知識(shí)梳理】 1.相關(guān)關(guān)系 自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定的 的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一個(gè)變量的值也由小變大,這種相關(guān)稱為 ,反之,稱為 . 2.散點(diǎn)圖:表示具有 的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖. 3.回歸直線方程 (1)一般地,設(shè)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變

2、量,且對(duì)應(yīng)于個(gè)觀測(cè)值的個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,就可以認(rèn)為對(duì)的回歸函數(shù)的類型為 型,即 將這個(gè)方程叫做 ,叫做 ,相應(yīng)的直線叫做 . 線性回歸方程必過點(diǎn) (2)最小二乘法 使樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的 最小的方法. 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1. 對(duì)于回歸直線方程,當(dāng)時(shí),的估計(jì)值為   ?。? 2. 對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù) (=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖

3、圖1;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù) (=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ) (A)變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) (B)變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) (C)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān) (D)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) 3.(2010·湖南)某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( ) A. B. C. D. 4. 如圖所示有5組數(shù)據(jù),去掉   數(shù)據(jù)后,剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大. 第六講 變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程(課上教案) 例1 (1)下列

4、變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是( ) A.已知二次函數(shù),其中是已知常數(shù),取為自變量,因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式 B.光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量 C.降雪量和交通事故發(fā)生率 D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量 (2)給出下列關(guān)系: ①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系;②某化妝品的銷售量與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系;③人的身高與視力之間的關(guān)系;④霧天的能見度與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系;⑤學(xué)生與其學(xué)號(hào)之間的關(guān)系.其中具有相關(guān)關(guān)系的是 (3)關(guān)于線性回歸,以下說法錯(cuò)誤的是( ) A.自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)

5、關(guān)系; B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖 C.線性回歸直線方程最能代表觀測(cè)值之間的關(guān)系 D.任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程 (4)(2012湖南文5) 設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位:)與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是 A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心 C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg (5)(2011山東文8)某產(chǎn)品的

6、廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 廣告費(fèi)用(萬元) 4 2 3 5 銷售額(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元 例2 如表,其提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù). (1) 請(qǐng)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程(3)預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)量為10噸時(shí),生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

7、 使用年限 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 例3.(2010·深圳模擬)已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用(萬元),有如下統(tǒng)計(jì)資料:若對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系,則回歸直線方程表示的直線一定過定點(diǎn)______. 例4.(2012福建文18)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價(jià)(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量(件) 90 84 83 80 75 68 (Ⅰ)求回歸直線方程,其中; (Ⅱ)預(yù)計(jì)在今

8、后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(Ⅰ)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本) 例5.(2011安徽文20)某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): 年 份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(萬噸) 236 246 257 276 286 (Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程 ; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量. 溫馨提示:答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說明.

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