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1、專 題 六00(0 90 )090(90 180 )0.12akakakak 直線的傾斜角和斜率：它們都是描述直線的傾斜程度，特別要注意它們之間的對應關系：當時，；當，時， ；當時， 不存在；當，時， 直線的方程：直線方程的五種形式從不同角度描述了直線的代數特征確定一條直線需要兩個獨立條件，通常用傾斜角、斜率、點、截距等條件來確定，所求出的方程常常用一般式表示 111122221212211212213()000.0/120lA xB yClA xB yCllABA BllABA B兩條直線的位置關系課本上是利用直線的斜截式方程來研究的，特別要注意的是若兩條直線的斜率都不存在，則兩條直線平行
2、重合 ；若一條直線的斜率不存在，另一直線的斜率為 ，則兩條直線垂直兩條直線的位置關系還可以利用一般式來研究：設兩條直線的方程分別為 ：，：則 與 相交；， 1221122112121212210(0)0.34BCB CACA CllA AB Bllll且；兩條直線的交角：“到角”公式注意旋轉方向，直線 到 的角與 到 的角不一樣，兩角互補；而夾角公式則不涉及方向問題點到直線的距離：注意點到直線的距離公式的前提是直線的斜率存在，對于直線的斜率不存在時，一般利用數形結合法處理，能使距離直觀得到 412圓的方程圓方程的三種形式：標準形式是利用圓心與半徑來反映的；一般式則具有二元二次方程一般特點；參數
3、式則是利用圓心角與半徑來反映的直線與圓的位置關系：主要有相交、相切、相離三種位置關系，主要通過圓心到直線距離與圓半徑的大小的比較來判斷直線與圓的位置關系22010420322450322170()A BC Dbb xyaxbyabaxb ybxay 已知 ，直線與互相垂直，則當取最小值時，直線和直線的位置關系是 平行垂直平行或垂直相例1：交不垂直考點考點1 兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系 3.:abababCAB首先根據垂直的充要條件建立方程確定 ，的關系，然后利用基本不等式確定的最小值，并確定出 ， 的值，最后再判斷另兩條直線的位置關系知點 是的中點，故分析22222222104204
4、140.4424402b xyaxbybbababbabbbbbbbbabab 因為直線與互解相垂直，所以，于是，當析， ，即時，取得：最小值3224503221708650,44370357.63Aaxb ybxayxyxy所以直線和可化為，其斜率均為 ，且縱截距分別為和，即斜率相等，縱截距不相等，所以兩線平行，故選條直1111222212121000lA xB yClA xB yCA AB B判斷兩直線是否平行首先確定兩條直線的斜率，然后在斜率相等的條件下看它們的截距判斷兩直線垂直則是考慮它們的斜率之積是否為，對于判斷以一般式給出的直線 ：， ：是否垂直，通常判斷是否成立判斷兩條直線平行與
5、垂直時須注意斜率不存【思維啟迪】在的情況20740()11A 3 B 2 C D32xyxy 等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為 變試題：.117117|11171711|317.33Akkkkkkkkkk設底邊所在直線的斜率為 由條件知等腰三角形的兩腰所在直線的斜率分別為，由等腰三角形的性質知，即，解得或，再通過作圖知，所求解直線的斜率為 ，析：故選2233242()33A 0 B (0)44332C D 0333ykxxyMNMNk 例直線與圓相交于，兩點，若，則 的取值范圍是 ，2，：考點考點2 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系2
6、3rdlMNMNkk首先根據“圓的半徑 、圓心到直線的距離 、半弦長 滿足勾股定理”求得弦長，然后根據建立關于 的不等式，進而求得 的取分析：值范圍2222222222222223,2230|323|31|31|31|22 2.11|31|2 32 22134A3004.kxykykxdkkkMNrdkkkMNkkkk 由已知得圓心為，半徑為 ，且直線方程可化為，則由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離，于是由，得，整理得，析解得，解：故選22121214rdlMNkxxx x 由于圓的特殊性，在解決直線與圓相交的弦長問題時，一般利用圓的幾何性質“圓的半徑 、圓心到直線的距離 、半弦長 滿足勾
7、股定理”來求解，不宜采取直線與二次曲線相【交的統思維啟迪一的弦長公式】來解22(01)242008()A 3440B 3440C 344010D 344010lxyxyABABlxyxyxyyxyy 過點 ，作直線 與圓交于 、 兩點，如果，則直線 的方程為 或或變試題 222222212251,25.1|3|1|3|3()45041344010C.xyllykxdkkkkklxyy 配方得，所以圓心為，半徑為 當直線 的斜率不存在時，不滿足題意，故可設直線 的方程為，則弦心距，根據弦心距、半徑與半弦長之間的關系，得，解得或 ，故所求直線 的方程為或，解析：故選22()3,3_231_PQab
8、baPQlxyl若不同的兩點 ， 的坐標分別為 ， ，則線段的垂直備選例題: 平分線 的斜率為，圓關于直線 對稱的圓的方程為 21()3,33,3PQlxylyxyx首先根據兩點坐標求得直線的斜率，進而利用垂直關系求得直線 的斜率；而第空的解答可根據第空的分析解答知 ，關于直線 對稱的點為，將直接代入已知的圓方：程后化簡即可21 222222111()3,32313233111.PQklxylyxxylyxxy由題意得，則直線 的斜率為；由第空的解答知點 ，關于直線 對稱的點為，則圓關于直線 對稱的圓的方程為，即解析：3()3(33)lxyxyxyyx事實上，利用點斜式可求得直線的方程為，而
9、， 關于直線的對稱就是，這說明在解題時，要善于捕捉信息，抓住問題之間的內在聯系，往往可使問題得到快【思速維啟迪】的解決1221122112211212122100(02)0.10 x yABA BBCB CACACAABBABA B 求直線方程：主要是根據題設條件，選用直線方程的五種形式，同時要注意各種形式的適用條件判斷兩直線的位置關系：除利用兩條直線斜率之間的關系判斷外，還可利用兩條直線的一般式方程中 、 的系數來判斷：平行且或；垂直；相交這就避免考慮兩直線的斜率是否存在了，且應用較廣(34)求曲線方程時，所求出的方程和題設條件中所描述的曲線或圖形 是否等價，須驗證兩方面：曲線上的點的坐標都
10、是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都在曲線上求圓的方程：圓方程的三種形式都有三個參數，因此要確定圓方程需要三個獨立的條件，而“”5dr確定圓的方程常用待定系數法，根據題目不同的已知條件，可適當地選擇不同的圓方程形式，使問題簡單化求解直線和圓的位置關系問題：一般不利用判別式法，而是根據圓的特殊性，主要根據圓心到直線的距離 和半徑的大小關系來解決26250260 1.(2011).xyxmym若直線與直線互相垂直，則實浙江卷數125022260.12()112.xyxmymmm直線的斜率為 ，直線的斜率為因為兩直線垂直，所以，解得解析：27221,2222.(210 011) lxyxyl過點的直線 被圓截得的弦長為，則直線 的斜率為湖北卷222221|21|1,111|21|2()().721111kkyk xkldkkkk 由題意知，直線的斜率存在設直線的斜率為 ，則直線的方程為；圓的圓心坐標為，半徑為 ，所以圓心到直線 的距離，所以，得或解解析：
高中數學第2輪總復習 專題6 第1課時 直線與圓課件 文
