【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文 文獻(xiàn)綜述 開題報(bào)告】淺析動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用

《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文 文獻(xiàn)綜述 開題報(bào)告】淺析動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文 文獻(xiàn)綜述 開題報(bào)告】淺析動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用（42頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開題報(bào)告】淺析動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用 （20_ _屆）本科畢業(yè)論文淺析動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用摘要：當(dāng)前，無論是政府、企業(yè)，還是個(gè)人在進(jìn)行項(xiàng)目投資時(shí)，都會(huì)追求成本最小化與經(jīng)濟(jì)利益最大化。全文旨在簡(jiǎn)要分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中，是如何發(fā)揮作用的。文章采用了多階段規(guī)劃模型，把一個(gè)多階段的投資決策問題，轉(zhuǎn)化為多個(gè)單階段的規(guī)劃模型，從而轉(zhuǎn)為求解很多單個(gè)投資時(shí)的最優(yōu)解問題，以此實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化。為了使讀者更好的理解,本文在敘述過程中,將簡(jiǎn)要的列舉一些動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的例子。關(guān)鍵詞：概念；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；投資決策；模型；轉(zhuǎn)化Method of Dynami

2、c Programming Application in Investment Decision MakingAbstract: The 21st century is a rapid development of economy stage. Governments, enterprises and individuals dedicate to minimize the cost and imize the benefits when they invest. The aim of this paper is to analyze the effect of dynamic program

3、ming in investment decision making. This paper turns a multi-stage investment decision-making problem into a multiple single-stage planning model so that we can make the profits imum by giving out the optimal solution of many singe investments. In order to explain this article more clearly, we will

4、give several examples of dynamic programming models. Key words: Concept; Dynamic Programming; Investment decisions; Model; Conversion目錄1 序言11.1 論文選題的背景、意義11.2 相關(guān)研究成果以及其動(dòng)態(tài)發(fā)展12 動(dòng)態(tài)規(guī)劃32.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念32.1.1 階段32.1.2 狀態(tài)32.1.3 決策和策略32.1.4 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程32.1.5 指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)42.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想和基本方程42.2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想42.2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的

5、基本方程43 投資決策63.1 投資決策的相關(guān)定義63.1.1 投資63.1.2 投資決策63.1.3 預(yù)期收益63.1.4 預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)63.1.5 協(xié)方差63.1.6 相關(guān)系數(shù)63.2 其他關(guān)于投資決策的定義63.2.1 投資決策63.2.2 宏觀投資決策73.2.3 微觀投資決策74 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在投資決策中的應(yīng)用84.1 0-1目標(biāo)規(guī)劃模型在投資決策選擇中的應(yīng)用84.2 多階段投資決策的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型104.2.1 相關(guān)假設(shè)條件104.2.2 相關(guān)變量的描述114.2.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的建立114.2.4 相關(guān)約束條件的說明124.2.5 建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程125 類似相關(guān)模型的比較與感想看法13

6、6 相關(guān)案例分析14總結(jié)15致謝16參考文獻(xiàn)171 序言1.1 論文選題的背景、意義20世紀(jì)90年代，信息技術(shù)在世界范圍內(nèi)得到了迅速發(fā)展，對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率也越來越大。在信息技術(shù)領(lǐng)域居世界絕對(duì)領(lǐng)先地位的美國，經(jīng)濟(jì)保持了長(zhǎng)達(dá)8年的高速增長(zhǎng)。20世紀(jì)80年代以來，中國信息產(chǎn)業(yè)也取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。從1980年到1998年，年均增長(zhǎng)速度超過了20%，年總產(chǎn)值從100億元人民幣增加到4398.56億元人民幣；1998年信息產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值為593.16億美元，占同年國內(nèi)生產(chǎn)總值的7.1%；2002年信息產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值占同年國內(nèi)生產(chǎn)總值的比率已經(jīng)超過了10%。在20世紀(jì)90年代后半期，日、美兩國IT投資與IT普及的

7、差距日益拉大。鑒于此，日本從2000年起加強(qiáng)了對(duì)信息技術(shù)國家戰(zhàn)略的研討、制定與落實(shí)，特別是在2001年1月制定且一再修正的“e-日本戰(zhàn)略”的推行確實(shí)使日本在信息化方面加快了對(duì)美國的追趕速度，并取得了明顯的成效。與此同時(shí)，企業(yè)面臨越來越多的競(jìng)爭(zhēng)。究其原因：一是由于政府的干預(yù)，壟斷性企業(yè)正逐漸消失，如政府壟斷的通信、鐵路和能源等行業(yè)逐步對(duì)外開放；二是寡頭壟斷市場(chǎng)的存在與發(fā)展及大規(guī)模的兼并與合并的出現(xiàn)。兼并、合并以及政府干預(yù)的結(jié)果使得市場(chǎng)進(jìn)一步趨向于寡頭市場(chǎng)，企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)也日趨激烈。為了提高和確保企業(yè)在行業(yè)中的優(yōu)勢(shì)地位，許多企業(yè)在IT項(xiàng)目投資上不惜重金。然而在一個(gè)充滿競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中，信息技術(shù)投資往

8、往具有戰(zhàn)略意義。一方面，企業(yè)有等待動(dòng)機(jī)，希望獲得更多信息；另一方面，若等待，則企業(yè)面臨其他企業(yè)占先的風(fēng)險(xiǎn)。此外，信息的不對(duì)稱往往使得掌握信息較多的企業(yè)具有等待動(dòng)機(jī)，但信息優(yōu)勢(shì)并不總是存在，也就是說，企業(yè)IT項(xiàng)目投資實(shí)際上是一個(gè)博弈過程。對(duì)于投資組合，尤其是在證券、企業(yè)等的投資決策當(dāng)中動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法就顯得比較重要：主要在于很多投資方面的組合問題都可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單階段來求解，大大簡(jiǎn)化了求解過程。投資組合理論（也有人稱其為投資分散理論）主要是研究人們?cè)陬A(yù)期收入受到多種不確定因素影響下，如何進(jìn)行分散化投資來規(guī)避投資中的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，以實(shí)現(xiàn)投資收益的最大化1.2 相關(guān)研究成果以及其動(dòng)態(tài)發(fā)展投資

9、決策理論最早起源于20世紀(jì)50年代對(duì)于投資決策的研究，1952年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬柯維茨（Harry M.Markowitz）第一次在他的證券組合選擇一書中提出了投資決策理論，之后，他又于1959年出版了同名專著，在這部專著里，馬柯維茨詳細(xì)的論述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的主要原理和分析方法，并建立了均值-方差證券組合模型的基本框架。馬柯維茨的投資組合理論認(rèn)為，投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避的，他們的投資愿望是追求高的預(yù)期收益，他們不愿意承擔(dān)沒有相應(yīng)預(yù)期收益加以補(bǔ)償?shù)念~外風(fēng)險(xiǎn)。書中，馬柯維茨根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分散原理，利用二維規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，詳細(xì)的揭示了如何建立投資組合的有效邊界，以及各個(gè)證券之間的相互關(guān)系的影響等。在此基礎(chǔ)上，S

10、harpe和Lintner提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（即CAPM模型）。半個(gè)多世紀(jì)以來，人們?cè)贛arkowitz研究的基礎(chǔ)上不斷進(jìn)行深入探索，從而使得這一理論日益走向發(fā)展和完善。雖然之前也有很多關(guān)于投資決策的分析，如Reinganum運(yùn)用博弈論進(jìn)行新技術(shù)投資決策分析。但其模型中沒有考慮不確定性，只考慮了一種因素。為了解決這一問題，1952年美國數(shù)學(xué)家Bellman根據(jù)一類多階段決策問題的特點(diǎn)，把多階段決策問題表示為一系列單階段問題，即把一個(gè)變量問題作為一系列的個(gè)問題而逐個(gè)加以解決。多階段的投資方法能夠最大限度地減少投資的總風(fēng)險(xiǎn)，并且可以根據(jù)每個(gè)階段末期的反饋情況，及時(shí)調(diào)整下一階段的投資方案。之后M

11、erton又開創(chuàng)性地提出了一種連續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法用于解決金融方面的多階段規(guī)劃問題，這種方法到現(xiàn)在還在使用。目前解決不確定性遞歸決策問題的主流計(jì)算模型是多階段隨機(jī)規(guī)劃模型。我國學(xué)者楊明和李楚霖針對(duì)不確定的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，分析了作一個(gè)數(shù)量為I的不可逆投資，產(chǎn)生一個(gè)生產(chǎn)容量K，以確定在將來不確定競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中比潛在進(jìn)入的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手具有某種占先優(yōu)勢(shì)這樣一個(gè)投資機(jī)會(huì)的策略投資行為和機(jī)會(huì)的價(jià)值。在我國，關(guān)于組合投資的研究問題文獻(xiàn)也有很多。例如，唐小我等人在現(xiàn)代組合預(yù)測(cè)和組合投資決策方法及應(yīng)用（2003年版）一書中對(duì)均值-方差類模型的研究，并且重點(diǎn)研究了模型的求解算法。還有汪濤陽的多期投資組合和無套利分析（2004

12、年版），劉小茂的基于CVAR組合選擇和優(yōu)化問題等等，都對(duì)我國的金融市場(chǎng)起到了不可磨滅的作用。雖然早期有很多關(guān)于投資組合理論的研究，但大都集中于離散時(shí)間條件下的各種單期或多期投資組合問題，而自從Merton首次考察了連續(xù)時(shí)間條件下的投資組合問題以后，隨著控制論、Web技術(shù)等的發(fā)展使得投資組合理論得到了很大的發(fā)展，目前隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的一次次更新?lián)Q代，其運(yùn)算速度提升，我們?cè)谶M(jìn)行投資組合的研究時(shí)不斷的加入各種外在因素，使得現(xiàn)實(shí)問題的研究變得越來越復(fù)雜，然而卻越來越貼近現(xiàn)實(shí)，這樣有利于我們能夠更加準(zhǔn)確的掌握市場(chǎng)信息，從而做出合理的應(yīng)對(duì)之策。綜上所述，西方投資組合理論仍然還是個(gè)比較年輕的學(xué)科，它一直是世界

13、各國經(jīng)濟(jì)學(xué)家傾力關(guān)注的焦點(diǎn)，各種新觀點(diǎn)、新方法層出不窮，還沒有形成統(tǒng)一的理論模式，因此，我們?cè)谝M(jìn)這些西方投資組合理論時(shí)，應(yīng)著力把西方的理論與中國實(shí)際相結(jié)合，構(gòu)建出適合中國國情的理論體系，為我國金融市場(chǎng)健康發(fā)展提供有價(jià)值的參考?？傊瑢?duì)于投資決策方法的研究是非常有用而又非常有實(shí)際意義的，自20世紀(jì)50年代以來，投資決策的研究經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)而又迅速發(fā)展的過程，其研究方法更是層出不窮，且研究深度也是越來越深，這里，我們只是列出了其中一個(gè)方法-動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析研究，相信隨著經(jīng)濟(jì)技術(shù)的快速發(fā)展，其研究的方向?qū)?huì)更深更廣。2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃要利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法研究問題，我們首先得了解動(dòng)態(tài)規(guī)劃，下面

14、我們先了解相關(guān)定義和概念：我們把根據(jù)一類多階段決策問題的特點(diǎn)，把多階段決策問題變換為一系列互相聯(lián)系的單階段問題，然后逐個(gè)加以解決，從而創(chuàng)建解決最優(yōu)化問題的方法稱為動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念2.1.1 階段把所給問題的過程，恰當(dāng)?shù)胤譃槿舾蓚€(gè)相互聯(lián)系的階段，以便能按一定的次序去求解的過程稱為階段。描述階段的變量稱為階段變量，常用表示。2.1.2 狀態(tài)各階段開始時(shí)的客觀條件叫做狀態(tài)。描述各階段狀態(tài)的變量稱為狀態(tài)變量。常用表示第階段的狀態(tài)變量，狀態(tài)變量的取值集合稱為狀態(tài)集合，用表示。動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的狀態(tài)必須具有無后效性，即當(dāng)某階段狀態(tài)給定以后，在這階段以后過程的發(fā)展不受這段以前各段狀態(tài)的影響，

15、也就是說，當(dāng)前的狀態(tài)是過去歷史的一個(gè)完整總結(jié)，過程的過去歷史只能通過當(dāng)前的狀態(tài)去影響它未來的發(fā)展。2.1.3 決策和策略當(dāng)各段的狀態(tài)取定以后，就可以作出不同的決定（或選擇），從而確定下一階段的狀態(tài)，這種決定稱為決策。表示決策的變量稱為決策變量，常用表示第階段當(dāng)狀態(tài)為時(shí)的決策變量。在實(shí)際問題中，決策變量的選取往往限制在一定的范圍內(nèi)，稱此范圍為允許決策集合，常用表示第階段從狀態(tài)出發(fā)的允許決策集合，即。2.1.4 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是確定過程由一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的演變過程。若給定第個(gè)階段狀態(tài)變量的值，如果該段的決策變量一經(jīng)確定，第階段的狀態(tài)變量的值也就完全確定。即的值隨著和的值變化而變化。這

16、種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，記為，該式描述了由階段到階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。2.1.5 指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)用于衡量所選定策略優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)稱為指標(biāo)函數(shù)，它是定義在全過程或子過程上的數(shù)量函數(shù)，是各階段的狀態(tài)和決策變量的函數(shù)常用表示。2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想和基本方程2.2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想（1）動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的關(guān)鍵在于正確寫出基本的遞推關(guān)系式和恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。必須先將問題的過程分成幾個(gè)相互聯(lián)系的階段，恰當(dāng)?shù)倪x取狀態(tài)變量和決策變量及定義最優(yōu)值函數(shù)，從而把一個(gè)大問題化成一族同類型的子問題，然后逐個(gè)求解。（2）在多階段決策過程中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是既把當(dāng)前一段和未來各段分開，

17、又把當(dāng)前效益和未來效益結(jié)合起來考慮的一種最優(yōu)化方法。因此，每段決策的選取是從全局來考慮的，與該段的最優(yōu)選擇答案一般是不同的。（3）在求解整個(gè)問題的最優(yōu)策略時(shí)，由于初始狀態(tài)是已知的，而每段的決策都是該段狀態(tài)的函數(shù)，故最優(yōu)策略所經(jīng)過的各段狀態(tài)便可逐次變換得到，從而確定了最優(yōu)路線。2.2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程一般情況，階段與階段的遞推關(guān)系式可以寫為邊界條件為 這種遞推關(guān)系式即稱為動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程。例 1 某工廠有100臺(tái)機(jī)器，擬定分四個(gè)周期使用，在每一周期有兩種生產(chǎn)任務(wù)。據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，把機(jī)器臺(tái)投入第一種生產(chǎn)任務(wù)，則在一個(gè)生產(chǎn)周期中將有臺(tái)機(jī)器作廢；余下的機(jī)器全部投入第二種生產(chǎn)任務(wù)，則有臺(tái)機(jī)器作廢。如

18、果干第一種生產(chǎn)任務(wù)每臺(tái)機(jī)器可收益10，干第二種生產(chǎn)任務(wù)每臺(tái)機(jī)器可收益7。問應(yīng)該怎樣分配機(jī)器，使總收益最大？（詳細(xì)參見文獻(xiàn)13）解 建立相關(guān)定義： 階段 狀態(tài)變量表示第年初的完好機(jī)器總數(shù)。 決策變量表示第年度用于第1種任務(wù)的機(jī)器數(shù)，則 表示該年度第2種任務(wù)所用機(jī)器臺(tái)數(shù)。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 設(shè)為第周期的收益，則 指標(biāo)函數(shù) 遞推關(guān)系 時(shí) 則最優(yōu)解 時(shí) 則最優(yōu)解 時(shí) 則最優(yōu)解 時(shí) 則最優(yōu)解 又 所以，最大總收益為萬元由以上分析可知第一年度用于第1種任務(wù)的機(jī)器數(shù)為0用于第2種任務(wù)的機(jī)器數(shù)為100 第二年度用于第1種任務(wù)的機(jī)器數(shù)為0用于第2種任務(wù)的機(jī)器數(shù)為100 第三年度用于第1種任務(wù)的機(jī)器數(shù)為100用于第2

19、種任務(wù)的機(jī)器數(shù)為0 第四年度用于第1種任務(wù)的機(jī)器數(shù)為100用于第2種任務(wù)的機(jī)器數(shù)為03 投資決策3.1 投資決策的相關(guān)定義3.1.1 投資 根據(jù)1989年版辭海的解釋，投資是指：企業(yè)或個(gè)人以獲得未來收益為目的，投放一定量的貨幣或?qū)嵨?，以?jīng)營(yíng)某項(xiàng)事業(yè)的行為。我們認(rèn)為，投資概念從本質(zhì)上來說是指：一定經(jīng)濟(jì)主體以預(yù)期收益為目的的資金投入及其運(yùn)動(dòng)過程。具體一點(diǎn)來說，其應(yīng)當(dāng)包括投資主體、投資手段、投資目的和投資行為過程四個(gè)方面。3.1.2 投資決策 所謂投資決策，就是根據(jù)預(yù)定目標(biāo)，選擇和決定投資建設(shè)獲得的行動(dòng)方案。3.1.3 預(yù)期收益 預(yù)期收益是指未來可能收益率的期望值，也稱期望收益率。3.1.4 預(yù)期風(fēng)

20、險(xiǎn) 在馬科維茨理論中，把風(fēng)險(xiǎn)定義為投資收益率的波動(dòng)性。3.1.5 協(xié)方差 設(shè)（）是一個(gè)二維隨機(jī)變量，若存在，則稱此數(shù)學(xué)期望為與的協(xié)方差。3.1.6 相關(guān)系數(shù) 設(shè)（）是一個(gè)二維隨機(jī)變量，且。則稱為與的相關(guān)系數(shù)。3.2 其他關(guān)于投資決策的定義3.2.1 投資決策指投資者為了實(shí)現(xiàn)其預(yù)期的投資目標(biāo)，運(yùn)用一定的科學(xué)理論、方法和手段，通過一定的程序?qū)ν顿Y的必要性、投資目標(biāo)、投資規(guī)模、投資方向、投資結(jié)構(gòu)、投資成本與收益等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中重大問題所進(jìn)行的分析、判斷和方案選擇。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義上說，所謂的投資決策又可以分為宏觀投資決策和微觀投資決策。3.2.2 宏觀投資決策指在一定時(shí)期內(nèi)，國家隊(duì)投資總規(guī)模、投資方向、投

21、資結(jié)構(gòu)、投資布局等問題進(jìn)行論證評(píng)價(jià)，作出判斷和決定。3.2.3 微觀投資決策是對(duì)單個(gè)投資項(xiàng)目的一些具體問題，如建什么項(xiàng)目、建在何地、采用何種建設(shè)方案、何時(shí)建設(shè)實(shí)施、項(xiàng)目實(shí)施后其效益如何等問題，按照國家規(guī)定的基本建設(shè)程序和項(xiàng)目可行性研究方法進(jìn)行預(yù)測(cè)分析、論證評(píng)價(jià)，作出投資決定的活動(dòng)過程。例 2 在投資模型中，假設(shè)你想在未來4年中投資$10000。有50%的機(jī)會(huì)能讓你的資金翻番，有20%的機(jī)會(huì)保本，而另外的30%的機(jī)會(huì)你將損失所有的投資額。請(qǐng)給出最優(yōu)的投資策略。解 令 ，階段4： 因此，得到最優(yōu)解如下表狀 態(tài)最 優(yōu) 解階段3：因此可得狀 態(tài)最 優(yōu) 解階段2：因此可得狀 態(tài)最 優(yōu) 解階段1：因此可得

22、狀 態(tài)最 優(yōu) 解因此最優(yōu)投資策略為：因?yàn)閷?duì)于到4，所以最優(yōu)解要求在每年年初投入所有的資金。第4年年底的累計(jì)資金共有2.0736 2.0736（$10000） $20376。4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在投資決策中的應(yīng)用通過對(duì)前人研究成果及文獻(xiàn)的梳理，會(huì)發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域尤其是投資決策方面的研究，其方式方法的選擇是多種多樣的，而且都非常的深?yuàn)W而有實(shí)用價(jià)值。比如說相對(duì)經(jīng)濟(jì)效果選優(yōu)法、風(fēng)險(xiǎn)程度大小選優(yōu)法、多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)選優(yōu)法以及數(shù)學(xué)模型選優(yōu)法等等。針對(duì)本文，我們先從比較簡(jiǎn)單的模型方法在投資決策中的應(yīng)用討論。4.1 0-1目標(biāo)規(guī)劃模型在投資決策選擇中的應(yīng)用我們知道所謂的目標(biāo)規(guī)劃（Goal Programming,簡(jiǎn)稱G

23、P）是指在系統(tǒng)存在資源的約束之下，有很多個(gè)相互沖突的目標(biāo)，目標(biāo)以不可比計(jì)量單位測(cè)度且各目標(biāo)具有不同的優(yōu)先級(jí)和權(quán)重的情況下，給一組變量分配最佳值的數(shù)學(xué)方法。應(yīng)用于投資決策，可形成投資項(xiàng)目選擇的0-1目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式。目標(biāo)函數(shù)： （1）目標(biāo)約束： （2）資源約束： （3）或1； （4）式中：為第優(yōu)先級(jí)因子，;為第個(gè)項(xiàng)目對(duì)第個(gè)目標(biāo)的貢獻(xiàn)系數(shù)；為第個(gè)可選項(xiàng)目的決策變量，表示選擇項(xiàng)目，表示不選擇項(xiàng)目；為第個(gè)欲達(dá)到的目標(biāo)值；為第中可用資源量；分別為目標(biāo)在優(yōu)先級(jí)中正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)；分別為第個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量。投資決策中采用0-1規(guī)劃方法的例子也有很多，比如說資源分配問題、指派問題，其中比較著

24、名的便是指派問題。例 某工車間中有4名工人，現(xiàn)在要指派他們?nèi)シ謩e完成4份不同性質(zhì)的工作，而每人做各種工作所需要消耗的時(shí)間如下表所示，請(qǐng)問應(yīng)該如何調(diào)配他們，才能使總的工作消耗時(shí)間最小？工人 工種1234A10131619B14181713C21121114D14161812解 本題為節(jié)省起見我們直接采用匈牙利法則求解 10 13 16 19 10 0 3 6 9 0 2 6 9 14 18 17 13 13 1 5 4 0 1 4 4 0 21 12 11 14 11 10 1 0 3 10 0 0 3 14 16 18 12 12 2 4 6 0 2 3 6 0 0 2 6 10 0 0 4

25、10 0 3 3 0 0 1 1 010 0 0 0 12 0 0 61 2 5 0 1 0 3 0由此可得最優(yōu)指派方案為：此時(shí)總的工作消耗時(shí)間為：通過上述的論述，我們知道僅僅依靠0-1規(guī)劃的方法是很難真正意義上解決實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題的，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)問題往往是復(fù)雜多變的，且其中各種限定因素也有很多。因此我們想到采用多階段的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型來分析。4.2 多階段投資決策的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型我們所說的利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法研究實(shí)際中的投資決策問題，實(shí)際上就是要設(shè)計(jì)尋找一種合理而又良好的組合方案，使得企業(yè)能夠合理高效的使用其現(xiàn)有資源，同時(shí)又能夠獲得最大利潤(rùn)。因此為了保證企業(yè)投資決策效果的最優(yōu)化，我們需要將決策的全

26、部過程分為幾個(gè)甚至更多個(gè)小的單個(gè)階段。建立一個(gè)以獲得利潤(rùn)最大化，而同時(shí)資源的投資風(fēng)險(xiǎn)控制在企業(yè)能夠承受的范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。在這個(gè)模型中，我們把一個(gè)多階段的投資決策問題轉(zhuǎn)化為許多個(gè)單階段的問題，從而將求解整個(gè)投資決策的最優(yōu)決策問題轉(zhuǎn)化為求解一系列的單個(gè)投資決策問題的最優(yōu)解，簡(jiǎn)化了求解過程。設(shè)，是金融市場(chǎng)上的部分企業(yè)集合。在這個(gè)市場(chǎng)集合中有個(gè)能夠相互合作的企業(yè)，同時(shí)參與金融市場(chǎng)的人們可以有種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)供選擇，某一個(gè)企業(yè)能夠同時(shí)進(jìn)行個(gè)階段的合作和資本投資。企業(yè)也可以讓投入的資金量為。設(shè)在第個(gè)階段中，企業(yè)的收益為。第種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為，平均風(fēng)險(xiǎn)損失率為，資產(chǎn)交易費(fèi)用率為，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

27、的收益率為，交易的費(fèi)用率為；如果與第個(gè)企業(yè)合作的話，其風(fēng)險(xiǎn)損失率為，收益率為。4.2.1 相關(guān)假設(shè)條件假設(shè)1 為建立一個(gè)理想的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型（該假設(shè)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中仍然可以找到依據(jù)。例如某個(gè)企業(yè)在進(jìn)行某項(xiàng)投資時(shí)只注入先前投入的資金，之后不再額外追加，同時(shí)該部分資金所獲得的收益直接注入該項(xiàng)投資），我們假設(shè)企業(yè)在一開始就已經(jīng)計(jì)劃好了投入的資金總數(shù)，之后不再額外進(jìn)行任何追加資金的投入，包括這部分資金所產(chǎn)生的利益收入。假設(shè)2 在整個(gè)的生產(chǎn)投資的過程中都是連續(xù)的，即在任何相鄰的兩個(gè)階段之間不會(huì)有任何的突發(fā)事件產(chǎn)生。假設(shè)3 企業(yè)投資過程中不允許出現(xiàn)買空賣空的行為。所謂賣空就是指企業(yè)出售的資產(chǎn)總量超過了自身所擁有

28、的資產(chǎn)總量。隨著證券交易活動(dòng)的規(guī)范化和證券交易制度的不斷完善，現(xiàn)實(shí)的證券市場(chǎng)中賣空操作常常受到限制。所以在本文所討論的模型中不考慮賣空的現(xiàn)象。假設(shè)4 為了保持合作項(xiàng)目的控股權(quán)，我們需要假設(shè)第個(gè)階段與第個(gè)企業(yè)進(jìn)行合作的時(shí)候，其最低的投資額為。假設(shè)5 從傳統(tǒng)意義上說資金的使用越分散那么它的投資風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)越小。所以為了簡(jiǎn)化模型，我們規(guī)定用各個(gè)階段的投資所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)最大值來衡量總的投資風(fēng)險(xiǎn)。4.2.2 相關(guān)變量的描述 企業(yè)在第階段對(duì)于第種風(fēng)險(xiǎn)投資的交易金額。 出售資產(chǎn) 購買資產(chǎn) 企業(yè)在第階段對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)投資的交易金額。 第階段某企業(yè)與第個(gè)企業(yè)合作所投資的費(fèi)用。 第階段企業(yè)的投資決策變量。 第階段初期，企業(yè)

29、所掌握的資金總額。 企業(yè)擁有的自由資金。 第階段初期，企業(yè)所擁有的資產(chǎn)和固定資產(chǎn)額。；。4.2.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的建立狀態(tài)變量決策變量第階段末對(duì)第種資產(chǎn)的持有量由此可以得出第階段的資產(chǎn)額為 1 合作投資金額為，交易額為，交易費(fèi)用為所以第階段末能夠自由使用的資金額為 2 4.2.4 相關(guān)約束條件的說明實(shí)際投資額與最低投資額 3 企業(yè)在第階段的投資風(fēng)險(xiǎn)上限為常量投資總風(fēng)險(xiǎn)， （4）由假設(shè)1知， （5）利用最優(yōu)化方法變可以求解上述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型，從而得到最優(yōu)解。4.2.5 建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程令表示從第階段初的狀態(tài)開始依次進(jìn)行投資，到第階段末時(shí)所得實(shí)際收益總和。在滿足以上 1 - 5 式的基礎(chǔ)上，我們需

30、要尋找每一個(gè)階段投資決策中的決策變量，從而使得這個(gè)投資能夠獲得最大的總收益。其最大總收益之和可以表示為：，。于是由此我們可以得出以上狀態(tài)變量之間的遞推關(guān)系式:則動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的基本方程為：其中 ；。 ；5 類似相關(guān)模型的比較與感想看法從企業(yè)的經(jīng)營(yíng)層面上說，企業(yè)進(jìn)行經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的最終目標(biāo)是追求利潤(rùn)最大化。因此對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和合作企業(yè)的選擇就會(huì)直接影響該企業(yè)的利潤(rùn)收入，而企業(yè)的各項(xiàng)投資活動(dòng)中其決策關(guān)系是相互聯(lián)系的，這可以借鑒文獻(xiàn)22的相關(guān)研究成果。而我們閱讀文獻(xiàn)22可知，其中的內(nèi)容主要是針對(duì)資產(chǎn)市場(chǎng)的投資決策行為來建立相關(guān)模型，且只涉及到各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。而本文中，我們所討論的模型則是將資產(chǎn)市場(chǎng)的

31、投資和企業(yè)的生產(chǎn)投資相結(jié)合。同時(shí)還有企業(yè)與企業(yè)的相互合作行為。因此，如果將本文中所建立的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型與文獻(xiàn)22中所建立的投資模型相比較可知。本文由于涉及到了生產(chǎn)投資，所以本文中所列出的決策變量和狀態(tài)變量都比文獻(xiàn)22中的復(fù)雜的多。而這卻更加的體現(xiàn)了實(shí)際資本市場(chǎng)中企業(yè)的生產(chǎn)投資行為對(duì)模型的狀態(tài)變量起到了很大的影響，更加適用于現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)。同時(shí)，我們?cè)诮⒛Ｐ偷臅r(shí)候在約束條件中設(shè)置了一個(gè)最低投資額，也就是說增加了對(duì)變量的約束，相比于文獻(xiàn)22，這更加貼近與現(xiàn)實(shí)情況。再者，由于我們?cè)诮⑼顿Y決策的模型時(shí)增加了企業(yè)與企業(yè)之間的合作關(guān)系，因此企業(yè)的投資風(fēng)險(xiǎn)也就相應(yīng)的增加的很多，換句話說就是在考慮風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投

32、資的同時(shí)又考慮了合作方面的投資風(fēng)險(xiǎn)。6 相關(guān)案例分析某企業(yè)擬定在資本投資和企業(yè)合作生產(chǎn)方面分兩個(gè)階段投入3000萬元，企業(yè)通過評(píng)估調(diào)查選定了4種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和1種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為，且投資上限為。同時(shí)通過各方面的考察分析，最終選定了6家企業(yè)進(jìn)行投資合作。相關(guān)變量參見下表：表1 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率和損失率資產(chǎn)1資產(chǎn)2資產(chǎn)3資產(chǎn)4階段10.20.40.50.3階段20.10.60.20.3表2 合作收益率和損失率企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3企業(yè)4企業(yè)5企業(yè)6階段10.30.40.20.50.60.2階段20.20.20.30.150.10.3求解過程我們只需要將上述數(shù)據(jù)代入前文所給出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型，寫出相關(guān)的

33、MATLAB函數(shù)，利用MATLAB中關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃求指標(biāo)函數(shù)最小指的逆序算法進(jìn)行相關(guān)求解即可得出最優(yōu)解?？偨Y(jié)全文通過對(duì)多階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的討論研究，具體分析了動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是如何在投資決策中應(yīng)用的，本文中所建立的相關(guān)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型參考很多文獻(xiàn)資料，同時(shí)，模型的最優(yōu)性原理主要是依據(jù)Bellman的多階段決策問題的最優(yōu)性原理。之后我們又進(jìn)行了較多的模型符合和約束條件等等說明。最后，我們通過舉出一個(gè)簡(jiǎn)單的投資決策實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步的說明解釋。在我國，由于目前各種投資市場(chǎng)仍然處于建設(shè)調(diào)整階段，相關(guān)的規(guī)章制度仍然很不完善，價(jià)格波動(dòng)也比較大，例如2009年房地產(chǎn)價(jià)格“突飛猛進(jìn)”，一天一個(gè)價(jià)格，在本文中，我們

34、也只是討論了投資方面的一個(gè)很小的一點(diǎn)，所建立的模型雖然考慮了比較多的因素，但在現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)上仍想很多不可控因素，比如環(huán)境因素、社會(huì)政治因素以及人們對(duì)于投資行為的心理因素等等是無法通過一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來充分考慮和研究的。所以，當(dāng)我們?cè)谶M(jìn)行相關(guān)的投資行為時(shí)既要有理性的思考，也要有比較科學(xué)的決策方法，從而達(dá)到一個(gè)互利共贏的效果。最后由于時(shí)間倉促，水平有限，文中所討論的內(nèi)容也僅停留在已有成果的基礎(chǔ)上，希望在以后的實(shí)踐中能夠逐漸加深對(duì)投資決策的有關(guān)問題的研究，懇請(qǐng)老師能夠教導(dǎo)，指正。參考文獻(xiàn)1 Alfred Taudes. Software growth optionsJ. Journal of Mana

35、gement Information Systems,1998, 15 1 :165-185.2 吳仁群著. 投資決策：不確定性與競(jìng)爭(zhēng)M.北京;中國經(jīng)濟(jì)出版社,2008,5:6-32.3 Dean. Capital budgetingM. Columbia University Press, 1995.4 Markowitz H. Protfolio selectionJ. Journal of Finance,1952,03 7 :77-91.5 馬宇著.投資決策理論與方法研究M.上海交通大學(xué)出版社,2000.6 陸宇建,李冠眾,武永鑫.投資組合理論的發(fā)展脈絡(luò)及其趨勢(shì)J.天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2

36、001,20 7 ：13-18.7 張維迎著.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)M.上海:上海人民出版社.1996.8 Bellman R E. Dynamic programming. PrincetonJ. Princeton University Press,1957,7 2 :22-75.9 Merton R C. lifetime portfolio selection under uncertaintyJ. the continuous-time case. Review of Economics and Statistics,1969,5 1 :247-257.10 Merton R C. Op

37、timum consumption and portfolio rules in a continuous-time modelJ. Journal of Economic Theory,1971,6 3 :373-413.11 楊明,李楚霖.不確定競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)投資決策J.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),2002,19:1-14.12 郭科,陳聆,魏友華.最優(yōu)化方法及其應(yīng)用M.北京:高等教育出版社,2007.13 錢頌迪,李維錚.運(yùn)籌學(xué)M.運(yùn)籌學(xué)教材編寫組.第三版.北京:清華大學(xué)出版社,2005.14 馬永開,唐小我.不允許買空的多因素證券組合投資決策模型J.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2000,3 2 :37-43.15 李

38、向科,戚發(fā)全.金融數(shù)學(xué)M.中國人民大學(xué)出版社,2004.16 程興華.現(xiàn)代企業(yè)投資決策管理M.立信會(huì)計(jì)出版社,1996.17 唐波,張宇瑩,陳德棉.投資決策理論新發(fā)展-實(shí)物期權(quán)理論研究綜述J.財(cái)貿(mào)研究,2006,6 13 :4-15.18 陳學(xué)中,李光紅.投資項(xiàng)目選擇的目標(biāo)規(guī)劃模型及其應(yīng)用J.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2001, 2 :102-105. 19 丁元耀,賈讓成.一種證券組合的投資選擇模型J.運(yùn)籌與管理.1999,8 2 :38-42.20 劉銳.基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的企業(yè)投資決策模型J.科學(xué)技術(shù)與工程，2009,9 22 :65-72. 21 袁亞洲,孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法M.北京;科學(xué)教

39、育出版社,1997.22 何堅(jiān)勇.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)M.北京.清華大學(xué)出版社,1999.23 宿潔,劉家壯.多階段資產(chǎn)投資的動(dòng)態(tài)規(guī)劃決策模型M.中國管理科學(xué)出版社,2001,9 3 :55-61.24 胡良劍,丁曉東,孫曉君. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):使用MATLABM.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2001.文獻(xiàn)綜述動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用一、前言部分 證券投資是我國目前經(jīng)濟(jì)中的一大熱點(diǎn)。投資者把自己所擁有的資金投入證券市場(chǎng)，都想得到較高的預(yù)期收益，同時(shí)又能夠盡量回避投資的風(fēng)險(xiǎn)。然而，證券投資是一種高風(fēng)險(xiǎn)的投資行為，通常來說，高的收益都會(huì)伴隨著較高的風(fēng)險(xiǎn)。理論上來說，所謂的投資組合其最基本的目的就是幫助投資者把

40、自身所擁有的資金以最合理的方式分配到各種投資項(xiàng)目當(dāng)中去，以確保投資者能夠獲得投資效益的持續(xù)增長(zhǎng)，同時(shí)又能夠盡量的避免風(fēng)險(xiǎn)。因而我們想到采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，它是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)學(xué)方法。大約產(chǎn)生于20世紀(jì)50年代。動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在工程技術(shù)、企業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及軍事等各個(gè)部門都有廣泛的應(yīng)用，并且獲得了比較顯著的效果【1】。很多經(jīng)濟(jì)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)規(guī)劃來解決，因而對(duì)此作進(jìn)一步的探討就有著一定的現(xiàn)實(shí)意義。1、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念：（1）階段：把所給問題的過程，恰當(dāng)?shù)胤譃槿舾蓚€(gè)相互聯(lián)系的階段，以便能按一定的次序去求解。描述階段的變量稱為階段變量，常用表示【

41、1】（2）狀態(tài)：各階段開始時(shí)的客觀條件叫做狀態(tài)。描述各階段狀態(tài)的變量稱為狀態(tài)變量。常用表示第階段的狀態(tài)變量，狀態(tài)變量的取值集合稱為狀態(tài)集合，用表示。動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的狀態(tài)必須具有無后效性，即當(dāng)某階段狀態(tài)給定以后，在這階段以后過程的發(fā)展不受這段以前各段狀態(tài)的影響，也就是說，當(dāng)前的狀態(tài)是過去歷史的一個(gè)完整總結(jié)，過程的過去歷史只能通過當(dāng)前的狀態(tài)去影響它未來的發(fā)展【2】。 3 決策和策略：當(dāng)各段的狀態(tài)取定以后，就可以作出不同的決定（或選擇），從而確定下一階段的狀態(tài)，這種決定稱為決策。表示決策的變量，稱為決策變量，常用表示第階段當(dāng)狀態(tài)為時(shí)的決策變量。在實(shí)際問題中，決策變量的取值往往限制在一定范圍內(nèi)，稱此范圍為

42、允許決策集合，常用表示第階段從狀態(tài)出發(fā)的允許決策集合，即【2】。（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是確定過程由一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的演變過程。若給定第個(gè)階段狀態(tài)變量的值，如果該段的決策變量一經(jīng)確定，第階段的狀態(tài)變量的值也就完全確定。即的值隨和的值變化而變化。這種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，記為，該式描述了由階段到階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)【1】。（5）指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)：用于衡量所選定策略優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)稱為指標(biāo)函數(shù)，它是定義在全過程或子過程上的數(shù)量函數(shù)，是各階段的狀態(tài)和決策變量的函數(shù)2。常用表示，即，對(duì)于要構(gòu)成動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的指標(biāo)函數(shù)，應(yīng)具有可分離性，并滿足遞推關(guān)系。即可以表示為

43、的函數(shù)。記為【1】指標(biāo)函數(shù)分為階段指標(biāo)函數(shù)和過程指標(biāo)函數(shù)兩種。階段指標(biāo)函數(shù)是指第階段狀態(tài)采取決策時(shí)的效益，用表示。過程指標(biāo)函數(shù)指在第階段狀態(tài)為采用策略時(shí)，后部子過程的收益，用表示。與之間的關(guān)系常見的有求和型和乘積型兩種【2】：或最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)表示從第階段狀態(tài)采用最優(yōu)策略到過程終止時(shí)的最佳效益值，記為。與間的關(guān)系為，式中表示最優(yōu)化，根據(jù)具體問題表示為或.當(dāng)時(shí)，就是從初始狀態(tài)到全過程結(jié)束的整體最優(yōu)函數(shù)【2】。2、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想原理： 在實(shí)際應(yīng)用中，一般的最優(yōu)決策問題包含目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并在靜態(tài)條件下求得某些最優(yōu)結(jié)果。但在實(shí)際工作中有時(shí)會(huì)碰到最優(yōu)決策是由一系列部分決策構(gòu)成的，即一個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)決

44、策包含多級(jí)（多階段）的決策，且隨時(shí)間變化而變化。解決這類問題，通常采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法【3】。我們知道動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是美國學(xué)者Bellman于1957年提出來的，它與極大值原理一樣被稱為現(xiàn)代變分法，是處理控制變量存在有界閉集約束時(shí)，確定最優(yōu)控制解的有效數(shù)學(xué)方法。1952年，Bellman【4】根據(jù)一類多階段決策問題的特點(diǎn)，把多階段決策問題表示為一系列單階段問題，即把一個(gè)N變量問題作為一系列的N問題而逐個(gè)加以解決。Bellman最優(yōu)性原理深刻刻畫了動(dòng)態(tài)優(yōu)化（DOP）問題最優(yōu)策略的一個(gè)至關(guān)重要的特性：就最優(yōu)策略而言，不論當(dāng)前狀態(tài)是由以前何種決策所造成，余下的策略對(duì)當(dāng)前的狀態(tài)，亦必定構(gòu)成最優(yōu)策略。最優(yōu)性原

45、理使得求解在整個(gè)時(shí)間段上一個(gè)全局解的問題能化解為一系列在各個(gè)時(shí)間段上的局部?jī)?yōu)化問題【5】。因此，動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法就是把一個(gè)“動(dòng)態(tài)過程”的優(yōu)化決策問題分成一些相互聯(lián)系的階段后，把每個(gè)階段作為一個(gè)靜態(tài)問題來分析。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想歸納如下：（1）動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的關(guān)鍵在于正確寫出基本遞推關(guān)系式和恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件（簡(jiǎn)稱為基本方程）。要做到這一點(diǎn)，必須先將問題的過程分為幾個(gè)相互聯(lián)系的階段，恰當(dāng)?shù)剡x取狀態(tài)變量和決策變量，并定義最優(yōu)函數(shù)，從而把一個(gè)大問題化成一族同類型的子問題，然后逐個(gè)求解。即從邊界條件開始，逐段遞推尋優(yōu)，在每一個(gè)子問題的求解中，均利用了它前面的子問題的最優(yōu)化結(jié)果，依次進(jìn)行，最后一個(gè)子問題的最優(yōu)解

46、即為整個(gè)問題的最優(yōu)解。（2）在多級(jí)決策過程中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是既把當(dāng)前一段和未來各段分開，又把當(dāng)前效益和未來效益結(jié)合起來考慮的一種優(yōu)化方法。因此，每段決策的選取是從全局來考慮的，與該段的最優(yōu)選擇答案一般是不同的。（3）在求整個(gè)問題的最優(yōu)策略時(shí)，由于初始狀態(tài)是已知的，而每段的決策都是該段狀態(tài)的函數(shù)，故最優(yōu)策略所經(jīng)過的各段狀態(tài)便可逐次變換得到，從而確定了最優(yōu)路線【3】。最優(yōu)性原理：多級(jí)決策過程的最優(yōu)決策具有這樣的性質(zhì)，即不論初始狀態(tài)和初始決策如何，其余的決策對(duì)于由初始決策所形成的狀態(tài)來說，必定也是一個(gè)最優(yōu)策略。這個(gè)定理是1957年由貝爾曼提出，故又稱之為貝爾曼最優(yōu)性原理 【3】。3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方

47、程：一般情況下，k階段與k+1階段的遞推關(guān)系式可以寫為邊界條件為上式即為動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程【1】。4.投資決策基本概念：（1）投資：根據(jù)1989年版辭海的解釋，投資是指：企業(yè)或個(gè)人以獲得未來收益為目的，投放一定量的貨幣或?qū)嵨铮越?jīng)營(yíng)某項(xiàng)事業(yè)的行為。我們認(rèn)為，投資概念從本質(zhì)上來說是指：一定經(jīng)濟(jì)主體以預(yù)期收益為目的的資金投入及其運(yùn)動(dòng)過程。具體一點(diǎn)來說，其應(yīng)當(dāng)包括投資主體、投資手段、投資目的和投資行為過程四個(gè)方面【6】。（2）投資決策的含義：所謂投資決策，就是根據(jù)預(yù)定目標(biāo)，選擇和決定投資建設(shè)獲得的行動(dòng)方案【6】。（3）有關(guān)投資決策的定義：指投資者為了實(shí)現(xiàn)其預(yù)期的投資目標(biāo)，運(yùn)用一定的科學(xué)理論、方法和手

48、段，通過一定的程序?qū)ν顿Y的必要性、投資目標(biāo)、投資規(guī)模、投資方向、投資結(jié)構(gòu)、投資成本與收益等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中重大問題所進(jìn)行的分析、判斷和方案選擇【7】。投資決策有宏觀投資決策和微觀投資決策之分。 宏觀投資決策：指在一定時(shí)期內(nèi)，國家隊(duì)投資總規(guī)模、投資方向、投資結(jié)構(gòu)、投資布局等問題進(jìn)行論證評(píng)價(jià)，作出判斷和決定6。 微觀投資決策：是對(duì)單個(gè)投資項(xiàng)目的一些具體問題，如建什么項(xiàng)目、建在何地、采用何種建設(shè)方案、何時(shí)建設(shè)實(shí)施、項(xiàng)目實(shí)施后其效益如何等問題，按照國家規(guī)定的基本建設(shè)程序和項(xiàng)目可行性研究方法進(jìn)行預(yù)測(cè)分析、論證評(píng)價(jià)，作出投資決定的活動(dòng)過程【6】。二、主題部分現(xiàn)代投資決策理論產(chǎn)生于20世紀(jì)中期，其成熟的標(biāo)志是資本

49、預(yù)算（Dean,1951）一書的出版【9】。從理論研究上講，所謂的投資決策，其最基本的目的就是幫助投資者以最合理的方式把資金分配到各種投資項(xiàng)目中去，從而確保投資效益的持續(xù)增長(zhǎng)。隨后美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz【8】在其經(jīng)典的投資組合模型中，對(duì)投資回報(bào)和可能存在的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行權(quán)衡，把結(jié)果進(jìn)行量化，以此作為投資選擇的標(biāo)準(zhǔn)。Markowitz是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始人，他于1952年3月在金融雜志上發(fā)表了一篇題為證券組合選擇的論文，并于1959年出版了同名專著，詳細(xì)論述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的主要原理和分析方法，建立了均值-方差證券組合模型的基本框架。Markowitz的投資組合理論認(rèn)為，投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避的

50、，他們的投資愿望是追求高的預(yù)期收益，他們不愿承擔(dān)沒有相應(yīng)的預(yù)期收益加以補(bǔ)償?shù)念~外風(fēng)險(xiǎn)【10】。Markowitz的理論奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上威廉F.夏普（Sharepe ,Willian.F） 1964 ，約翰.林特納（Lintner, John） 1965 等等，又對(duì)投資決策理論進(jìn)行了完善和修改，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Assets Pricing Model, 即CAPM）。投資組合理論和CAPM的問世將證券的定價(jià)建立在風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的基礎(chǔ)上，這不僅受到諸多投資機(jī)構(gòu)和投資人的熱烈歡迎，而且極大地改變了公司的資產(chǎn)選擇和投資策略，被廣泛應(yīng)用于公司的投資決策實(shí)踐。但

51、無論是Markowitz的投資理論還是夏普的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）都只是最全但目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，從而達(dá)到低風(fēng)險(xiǎn)高收益的組合效果，并沒有考慮多目標(biāo)投資組合的情況【11】。為了解決這一問題，1952年美國數(shù)學(xué)家Bellman【4】根據(jù)一類多階段決策問題的特點(diǎn)，把多階段決策問題表示為一系列單階段問題，即把一個(gè)N變量問題作為一系列的N個(gè)問題而逐個(gè)加以解決。多階段的投資方法能夠最大限度地減少投資的總風(fēng)險(xiǎn)，并且可以根據(jù)每個(gè)階段末期的反饋情況，及時(shí)調(diào)整下一階段的投資方案。之后Merton【12,13】又開創(chuàng)性地提出了一種連續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法用于解決金融方面的多階段規(guī)劃問題，這種方法到現(xiàn)在還在使用。目前解決

52、不確定性遞歸決策問題的主流計(jì)算模型是多階段隨機(jī)規(guī)劃模型。我們知道企業(yè)用于資本投資的資金使用的越分散，即投資的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)種類越多，投資風(fēng)險(xiǎn)越小。因此在模型的應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)化模型，可以規(guī)定用各階段所投資的各種資產(chǎn)中風(fēng)險(xiǎn)最大者來衡量投資總風(fēng)險(xiǎn)【14】。從現(xiàn)今企業(yè)經(jīng)營(yíng)的層面上講，企業(yè)經(jīng)營(yíng)的目標(biāo)一般來說是追求利潤(rùn)的最大化。這其中包括企業(yè)的生產(chǎn)利潤(rùn)以及對(duì)各種資本（包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）投資的回報(bào)。這里，企業(yè)生產(chǎn)所消耗的資金包括本企業(yè)與其他企業(yè)合作生產(chǎn)所投入的資金【15】。企業(yè)在投資決策過程中應(yīng)根據(jù)企業(yè)的投資目標(biāo)和自身風(fēng)險(xiǎn)承受能力進(jìn)行合理的資金分配。因?yàn)槠髽I(yè)投資活動(dòng)的各個(gè)階段決策是相互聯(lián)系的，這里我們可以

53、借鑒文獻(xiàn)16中的相關(guān)研究成果。時(shí)至今日，現(xiàn)行的投資決策理論的缺陷日益明顯。越來越多的理論和實(shí)踐工作者呼吁對(duì)投資決策理論進(jìn)行修正。對(duì)投資決策理論的進(jìn)一步研究已經(jīng)成為時(shí)代的要求。隨著我國市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的逐步完善，金融體制改革和現(xiàn)代企業(yè)制度改革逐步展開，企業(yè)（公司）逐漸成為市場(chǎng)中獨(dú)立的競(jìng)爭(zhēng)主體。國民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康發(fā)展，越來越離不開許許多多的微觀實(shí)體的發(fā)展。因此，密切關(guān)注投資決策理論的發(fā)展動(dòng)向，結(jié)合我國的實(shí)際情況，進(jìn)行投資決策理論與方法的系統(tǒng)研究，在理論和實(shí)踐上都有重要的意義。三、總結(jié)部分我們知道，在傳統(tǒng)計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制下，企業(yè)管理主要集中于生產(chǎn)管理。這主要是因?yàn)椋趥鹘y(tǒng)計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制下，企業(yè)只是政府的附屬物

54、，而不是獨(dú)立的資本主體，它自身沒有投資決策權(quán)，也不需要承擔(dān)任何的投資風(fēng)險(xiǎn)。政府部門作為唯一的投資主體，不僅掌握著固定資產(chǎn)擴(kuò)大再生產(chǎn)的權(quán)力，投資項(xiàng)目的立項(xiàng)決策權(quán)高度集中在政府手中。隨著經(jīng)濟(jì)體制的改革，政府的投資管理職能轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^管理、間接調(diào)控、政策知道、利益誘導(dǎo)和信息服務(wù)等。企業(yè)由附屬物轉(zhuǎn)變?yōu)槭袌?chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的主體，其功能改變了，追求的目標(biāo)也改變了，企業(yè)所處的外部環(huán)境也發(fā)生變化。因而決策管理，特別是投資決策管理已經(jīng)成為企業(yè)管理中不可或缺的重要組成部分。企業(yè)要想在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中求得生存和發(fā)展，就需要不失時(shí)機(jī)的進(jìn)行資產(chǎn)投資活動(dòng)，以保持企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力和旺盛的生命力。然而投資決策是一個(gè)對(duì)復(fù)雜的多因素進(jìn)行邏輯分析和

55、綜合判斷的動(dòng)態(tài)過程。正如決策學(xué)派創(chuàng)始人、美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者赫伯特.A.西蒙所說：那些只注意決策過程最后片刻的人顯然歪曲了決策概念的真正含義，批評(píng)“他們忽略了完整的全過程，忽略了最后瞬間前復(fù)雜的了解、調(diào)查、分析的過程，以及在此之后的評(píng)價(jià)過程?！庇捎谀壳拔覈慕?jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)章制度仍很不完善，價(jià)格波動(dòng)比較大，企業(yè)為獲得高收益低風(fēng)險(xiǎn)效果會(huì)尋求各種投資決策方案。本文中為了保證企業(yè)投資決策得到最優(yōu)的投資效果，企業(yè)應(yīng)該把投資決策過程分為多個(gè)階段，建立以獲得利潤(rùn)最大化，同時(shí)把投資總風(fēng)險(xiǎn)控制在能夠承受的范圍內(nèi)為目標(biāo)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。把一個(gè)多階段的投資問題分解為多個(gè)單階段的投資問題，從而獲得最優(yōu)問題

56、的解。四、參考文獻(xiàn)1 錢頌迪，李維錚.運(yùn)籌學(xué)M.運(yùn)籌學(xué)教材編寫組.第三版.北京：清華大學(xué)出版社,2005 ，6：191-195.2 郭科，陳聆，魏友華.最優(yōu)化方法及其應(yīng)用M.北京：高等教育出版社，2007，7：138-139.3 李國勇.最優(yōu)控制理論與應(yīng)用M.北京：國防工業(yè)出版社，2008，10:117-166.4 Bellman R E. Dynamic programmingJ. Princeton. NJ: Princeton University Press,1957.5 李端，錢富才，李力等.動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題研究J.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐.2007，（8）：56-64.6 程興華.現(xiàn)代企業(yè)投

57、資決策管理M.立信會(huì)計(jì)出版社，1996.7 百度文庫.投資決策的定義. 8 Markowitz H M. portfolio selectionJ. Journal of Finance.1952,7 1 :77-91.9 唐波，張宇瑩，陳德棉.投資決策理論新發(fā)展-實(shí)物期權(quán)理論研究綜述D.上海：復(fù)旦大學(xué)，2004.10 李向科，戚發(fā)全.金融數(shù)學(xué)M.北京：中國人民大學(xué)出版社，2004.11 胡達(dá)沙，吳煒.目標(biāo)規(guī)劃法在證券組合投資中的應(yīng)用D.中國科學(xué)大學(xué).2004, 13 3 .12 Merton R C. Lifetime portfolio selection under uncertaint

58、y: the continuous-time case J. Review of Economics and Statistics. 1969,51:247-257.13 Merton R C. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time modelJ. Journal of Economic Theory. 1971,3:373-413.14 丁元耀，賈讓成.一種證券組合的投資選擇模型J.運(yùn)籌與管理.1999,（2）：38-42.15 劉銳. 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的企業(yè)投資決策模型D.華南理工大學(xué).2009，9（22）.1

59、6 宿潔，劉家壯. 多階段資產(chǎn)投資的動(dòng)態(tài)規(guī)劃決策模型J.中國管理科學(xué).2001,9（3）：55-61.開題報(bào)告動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用一、選題的背景、意義20世紀(jì)90年代，信息技術(shù)在世界范圍內(nèi)得到了迅速發(fā)展，對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率也越來越大。在信息技術(shù)領(lǐng)域居世界絕對(duì)領(lǐng)先地位的美國經(jīng)濟(jì)保持了長(zhǎng)達(dá)8年的高速增長(zhǎng)。20世紀(jì)80年代以來，中國信息產(chǎn)業(yè)也取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。從1980年到1998年，年均增長(zhǎng)速度超過了20%，年總產(chǎn)值從100億元人民幣增加到4398.56億元人民幣；1998年信息產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值為593.16億美元，占同年國內(nèi)生產(chǎn)總值的7.1%；2002年信息產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值占同年國內(nèi)生產(chǎn)總值的比率

60、已經(jīng)超過了10%。在20世紀(jì)90年代后半期，日、美兩國IT投資與IT普及的差距日益拉大。鑒于此，日本從2000年起加強(qiáng)了對(duì)信息技術(shù)國家戰(zhàn)略的研討、制定與落實(shí)，特別是在2001年1月制定且一再修正的“e-日本戰(zhàn)略”的推行確實(shí)使日本在信息化方面加快了對(duì)美國的追趕速度，并取得了明顯的成效【1】。與此同時(shí)，企業(yè)面臨越來越多的競(jìng)爭(zhēng)。究其原因：一是由于政府的干預(yù)，壟斷性企業(yè)正逐漸消失，如政府壟斷的通信、鐵路和能源等行業(yè)逐步對(duì)外開放；二是寡頭壟斷市場(chǎng)的存在與發(fā)展及大規(guī)模的兼并與合并的出現(xiàn)。兼并、合并以及政府干預(yù)的結(jié)果使得市場(chǎng)進(jìn)一步趨向于寡頭市場(chǎng)，企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)也日趨激烈【2】。為了提高和確保企業(yè)在行業(yè)中的優(yōu)勢(shì)

61、地位，許多企業(yè)在IT項(xiàng)目投資上不惜重金。然而在一個(gè)充滿競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中，信息技術(shù)投資往往具有戰(zhàn)略意義，。一方面，企業(yè)有等待動(dòng)機(jī)，希望獲得更多信息；另一方面，若等待，則企業(yè)面臨其他企業(yè)占先的風(fēng)險(xiǎn)。此外，信息的不對(duì)稱往往使得掌握信息較多的企業(yè)具有等待動(dòng)機(jī)，但信息優(yōu)勢(shì)并不總是存在，也就是說，企業(yè)IT項(xiàng)目投資實(shí)際上是一個(gè)博弈過程【2】。對(duì)于投資組合，尤其是在證券、企業(yè)等的投資決策當(dāng)中動(dòng)態(tài)規(guī)劃的發(fā)法就顯得比較重要：主要在于很多投資方面的組合問題都可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單階段來求解，大大簡(jiǎn)化了求解過程。投資組合理論（也有人稱其為投資分散理論）主要是研究人們?cè)陬A(yù)期收入受到多種不確定因素影響下，如何進(jìn)行分散化投資來規(guī)避投資中的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，以實(shí)現(xiàn)投資收益的最大化【5】。現(xiàn)行投資決策理論起源于20世紀(jì)50年代對(duì)投資決策的研究。其成熟的標(biāo)志是1951年Dean出版的Capital budgeting【3】一書。隨后，1952年Markowitz撰寫了投資組合的選擇【4】。在此基礎(chǔ)上，Sha