《版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè):61 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè):61 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 Word版含解析(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)61變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例一、選擇題1四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423;y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648;y與x正相關(guān)且5.437x8.493;y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是(D)A BC D解析:正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為.2下列說法錯誤的是(B)A自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)C在殘差圖
2、中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高D在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好解析:根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確;當(dāng)r0時,r越大,相關(guān)性越強(qiáng),當(dāng)r6.635,有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”二、填空題8某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了如下對照表:氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸直線方程x中的2,預(yù)測當(dāng)氣溫為4 時,用電量為68度解析:回歸直線過點(diǎn)(,),根據(jù)題意得10,40,將(10,40)代入2x,解得60,則2x60,當(dāng)x4
3、時,(2)(4)6068,即當(dāng)氣溫為4 時,用電量約為68度9(2019安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān),從某工廠抽取了100名工人,且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,列出的22列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計25周歲以上25356025周歲以下103040總計3565100有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”解析:由22列聯(lián)表可知,K22.93,因?yàn)?.932.706,所以有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”三、解答題10某公司為了了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售
4、收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;(2)估計該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:廣告投入x(單位:萬元)12345銷售收益y(單位:萬元)2327表中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)中的結(jié)果填入空白欄,并計算y關(guān)于x的線性回歸方程解:(1)設(shè)各小長方形的寬度為m,由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1,可知(0.080.10.140.120.
5、040.02)m0.5m1,故m2.(2)由(1)知,各分組依次是0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12,其中點(diǎn)值分別為1,3,5,7,9,11,對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20, 0.28, 0.24,0.08,0.04,故可估計平均值為10.1630.250.2870.2490.08110.045.(3)空白欄中填5.由題意可知,3,3.8,iyi122332455769,122232425255.根據(jù)公式可求得1.2,3.81.230.2,即線性回歸方程為1.2x0.2.11已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費(fèi)用為xi(i1,2,3,4)千元,銷售額為yi(i1,2,3
6、,4)萬元,經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理,得到如下數(shù)據(jù)信息:x1x2x3x418,y1y2y3y414;廣告費(fèi)用x和銷售額y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;回歸直線方程x中的0.8(用最小二乘法求得)那么,當(dāng)廣告費(fèi)用為6千元時,可預(yù)測銷售額約為(B)A3.5萬元 B4.7萬元C4.9萬元 D6.5萬元解析:依題意得4.5,3.5,由回歸直線必過樣本中心點(diǎn)得a3.50.84.50.1.當(dāng)x6時,0.860.14.7.12近代統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初,它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,統(tǒng)計性質(zhì)的工作則可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和二十四史中大量的關(guān)于我國人口、錢糧、水文、天文、地震等資料的記錄近幾年,霧霾來
7、襲,對某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:表一日期12345678910天氣晴霾霾陰霾霾陰霾霾霾日期11121314151617181920天氣陰晴霾霾霾霾霾霾陰晴日期21222324252627282930天氣霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾對于此種情況,該市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策下表是一個調(diào)查機(jī)構(gòu)對比以上兩年11月份(該年不限行30天、次年限行30天,共60天)的調(diào)查結(jié)果:表二不限行限行總計沒有霧霾a有霧霾b總計303060(1)請由表一中數(shù)據(jù)求a,b的值,并估計在該年11月份任取一天是晴天的概率;(2)請用統(tǒng)計學(xué)原理計算,若沒有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系,則限行時
8、有多少天沒有霧霾?P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828(表中數(shù)據(jù)使用時四舍五入取整數(shù))解:(a)a10,b20,所求概率P.(2)設(shè)限行時有x天沒有霧霾,則有霧霾的天數(shù)為30x,由題意得K2的觀測值k3,代入數(shù)據(jù)化簡得21x2440x1 5000,x0,30,xN*,即(7x30)(3x50)0,解得x,所以5x16,且xN*,所以若沒有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系,則限行時有516天沒有霧霾13(2019山西八校聯(lián)考)某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動,現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出廣告費(fèi)支出x(萬元)和
9、銷售量y(萬臺)的數(shù)據(jù)如下:年份2011201220132014201520162017廣告費(fèi)支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若用ycd模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程1.630.99,經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88,請用R2說明選擇哪個回歸模型更好;(3)已知利潤z與x,y的關(guān)系為z200yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:廣告費(fèi)x20時,銷售量及利潤的預(yù)報值是多少?廣告費(fèi)x為何值時,利潤的預(yù)報值最大?(精確到0.01)參考公式:回歸直線x的斜率
10、和截距的最小二乘估計分別為, .參考數(shù)據(jù):2.24.解:(1)8,4.2,iyi279.4,708,0.17, 4.20.1782.84,y關(guān)于x的線性回歸方程為0.17x2.84.(2)0.750.88且R2越大,反映殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,選用1.630.99更好(3)由(2)知,當(dāng)x20時,銷售量的預(yù)報值1.630.996.07(萬臺),利潤的預(yù)報值z200(1.630.99)201 193.04(萬元)z200(1.630.99)xx198326()2198326(99)210 127,當(dāng)99,即x9 801時,利潤的預(yù)報值最大,故廣告費(fèi)為9 801萬元時,利潤的預(yù)報值最大