高中數(shù)學(xué)：1．5 函數(shù)y=Asin ωx+ψ 課件 新人教A版必修4

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1、高中數(shù)學(xué)必修必修41.5函數(shù)Y=ASIN(X+)的圖象教學(xué)目的教學(xué)目的 1理解振幅、周期、頻率、初相的定義； 2理解振幅變換、相位變換和周期變換的規(guī)律; 3會用“五點法”畫出y=Asin(x+)的簡圖，明確A、和對函數(shù)圖象的影響作用； 4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。 5.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力，以及探究、創(chuàng)新的能力。 教學(xué)重點：教學(xué)重點：熟練地對ysinx進行振幅、周期和相位變換。 教學(xué)難點：教學(xué)難點：理解振幅變換、周期變換和相位變換的規(guī)律。一、教學(xué)理念類比抽象四、教法、學(xué)法探究探究探究探究探究探究探究探究問題問題1 1在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用五點作圖在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用五點作圖法畫函數(shù)法

2、畫函數(shù)ysinsinx的圖象時，的圖象時，列表列表中最關(guān)鍵的步驟中最關(guān)鍵的步驟是什么？是什么？將將x看作一個看作一個整體整體，令其分別為，令其分別為0， ， ， ，2 答案答案2 32 問題問題2 2如何由函數(shù)如何由函數(shù)ysin sin x的圖象通過變的圖象通過變換得到函數(shù)換得到函數(shù)y3sin3sinx、 ysin2sin2x和和 ysin(sin(x+ )+ )的圖象？的圖象？ 3 分別把正弦曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原分別把正弦曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的來的3 3倍（橫坐標(biāo)不變）；橫坐標(biāo)縮短為原來倍（橫坐標(biāo)不變）；橫坐標(biāo)縮短為原來的的 （縱坐標(biāo)不變）；向左平行移動（縱坐標(biāo)不變）；向左

3、平行移動 個單個單位長度得到的位長度得到的 答案答案312一般地，一般地，y=Asinsinx，x R(其中其中A0且且A 1)的圖象的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標(biāo)可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標(biāo)伸長伸長(當(dāng)當(dāng)A1時時)或縮短或縮短(當(dāng)當(dāng)0A0且且 1)的圖象，可看的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短縮短(1)或伸或伸長長(01)到原來的倍到原來的倍（縱坐標(biāo)（縱坐標(biāo)不變不變）得到的）得到的函數(shù)函數(shù)ysinsin(x)，xR(其中其中0)的圖象，的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點可以看作把正弦曲線上所有點向左向左(當(dāng)當(dāng)0時時)或或向右向右(當(dāng)當(dāng)

4、0時時)平行移動平行移動個單位長度個單位長度而得而得到到 探究探究探究探究探究探究探究探究問題問題3 3本 節(jié) 課 要 探 索 函 數(shù)本 節(jié) 課 要 探 索 函 數(shù) y = s i n= s i n x 到到y(tǒng)= =Asin( x+ )的圖象變換規(guī)律，應(yīng)的圖象變換規(guī)律，應(yīng)采取怎樣的方法和步驟去研究？采取怎樣的方法和步驟去研究？探究問題問題4 4例例1 1 如何由函數(shù)如何由函數(shù)ysin 2sin 2x的圖象通過的圖象通過變換得到函數(shù)變換得到函數(shù)ysin(2sin(2x+ )+ )的圖象？的圖象？ 3 學(xué)生猜想學(xué)生猜想探究提出疑點提出疑點畫圖驗證畫圖驗證思考本質(zhì)思考本質(zhì)點分析點分析解決疑問解決疑問

5、 問題問題4 4例例1 1 如何由函數(shù)如何由函數(shù)ysin 2sin 2x的圖象通過的圖象通過變換得到函數(shù)變換得到函數(shù)ysin(2sin(2x+ )+ )的圖象？的圖象？ 3 設(shè) 計 意 圖（1）激發(fā)興趣、提供平臺 （2）分解難點、突出重點（3）探究本質(zhì)、尋求關(guān)鍵點（4）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和 獨立思考能力探究練習(xí)練習(xí)1 1填空：填空：（1 1）把函數(shù)）把函數(shù)ysin 2sin 2x的圖象向的圖象向 平移平移 個單位長度得到函數(shù)個單位長度得到函數(shù)ysin(2sin(2x ) )的圖象的圖象（2 2）把函數(shù)）把函數(shù)ysin 3sin 3x的圖象向的圖象向 平移平移 個單位長度得到函數(shù)個單位長度得到函

6、數(shù)ysin(3sin(3x ) )的圖象的圖象36問題問題5 5例例2 2 如何由函數(shù)如何由函數(shù)y sin(sin(x+ )+ )的圖象通的圖象通過變換得到函數(shù)過變換得到函數(shù)ysin(2sin(2x+ )+ )的圖象？的圖象？ 33問題問題6 6例例3 3 如何由函數(shù)如何由函數(shù)ysin sin x的圖象通過變的圖象通過變換得到函數(shù)換得到函數(shù)ysin(2sin(2x+ )+ )的圖象？的圖象？ 3探究方法有兩種方法有兩種：先平移變換再周期變換先平移變換再周期變換在在平移變換過程中，平移變換過程中，函數(shù)函數(shù)ysinsin x ，xR到到y(tǒng)sin(sin(x+) )， xR，x變成了變成了 ( (x

7、+) ) ；再在周；再在周期變換過程中，函數(shù)期變換過程中，函數(shù)ysin(sin(x+) ) ，xR到到y(tǒng)sin(sin(x+) )， xR，x變成了變成了 x . .先周期變換再平移變換先周期變換再平移變換在周期變換在周期變換過程中，過程中，函數(shù)函數(shù)ysinsin x ，xR到到y(tǒng)sinsinx， xR，x變成了變成了x ；再在；再在平移變換平移變換過過程中，函數(shù)程中，函數(shù)ysinsinx，xR到到y(tǒng)sin(sin(x+) )， x R ， 因 為， 因 為 y s i n ( s i n ( x + + ) ) sinsin( )( ),把把x變換成了變換成了( )( ). .x x 探究練

8、習(xí)練習(xí)2 2（1 1）如何由函數(shù)）如何由函數(shù) ysin(2sin(2x+ )+ )的圖象通的圖象通過變換得到函數(shù)過變換得到函數(shù) ysin sin x 的圖象？的圖象？（2 2）函數(shù)）函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的得到的 圖象？圖象？（3 3）函數(shù)）函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到變換得到 的圖象？的圖象？cos ,yx x Rsin(2 ),3yx x R( )yf x(23)yfx3問題問題7 7例例4 4 如何由函數(shù)如何由函數(shù)ysin sin x的圖象通過變的圖象通過變換得到函數(shù)換得到函數(shù) yAsin( x+ ) 的圖象？的圖象？ 作作y=sinx（長度

9、為（長度為2 的某閉區(qū)間）的圖象的某閉區(qū)間）的圖象得得y=sin(x+) 的圖象的圖象得得y=sinx的圖象的圖象得得y=sin(x+) 的圖象的圖象得得y=sin(x+) 的圖象的圖象得得y=Asin(x+)的圖象，先在一個周期閉區(qū)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到間上再擴充到R上上 沿沿x軸平軸平 移移|個單位個單位 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 伸長或縮短伸長或縮短 橫坐標(biāo)伸橫坐標(biāo)伸 長或縮短長或縮短 沿沿x軸平軸平 移移| |個單位個單位縱坐標(biāo)伸縱坐標(biāo)伸 長或縮短長或縮短縱坐標(biāo)伸縱坐標(biāo)伸 長或縮短長或縮短練習(xí)練習(xí)3 31. 1.已知函數(shù)已知函數(shù)（1 1）作出簡圖；）作出簡圖；（2 2）指出經(jīng)過怎樣的

10、變換可得到）指出經(jīng)過怎樣的變換可得到 的圖象的圖象2. 2.由函數(shù)由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的變換得到 的圖象的圖象2sin(3),3yxxRsin ,yx xRcos ,yx xRcos(),yAxk xR例1 如何由函數(shù)ysin 2x的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+ )的圖象？例2 如何由函數(shù)y sin(x+ )的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+ )的圖象？例3 如何由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+ )的圖象？例4 如何由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到函數(shù) yAsin(x+) 的圖象？3 作作y=sinx（長度為（長度為2 的某閉區(qū)間）的圖象的某閉區(qū)間）的圖象得得y=sin(x+) 的圖象的圖象得得y=sinx的圖象的圖象得得y=sin(x+) 的圖象的圖象得得y=sin(x+) 的圖的圖象象得得y=Asin(x+)的圖象，先在一個周期閉的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到區(qū)間上再擴充到R上上 沿沿x軸平軸平 移移|個單位個單位 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 伸長或縮短伸長或縮短 橫坐標(biāo)伸橫坐標(biāo)伸 長或縮短長或縮短 沿沿x軸平軸平 移移| |個單個單位位縱坐標(biāo)伸縱坐標(biāo)伸 長或縮短長或縮短縱坐標(biāo)伸縱坐標(biāo)伸 長或縮短長或縮短333