高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案文數(shù)經(jīng)典版文檔：中難提分突破特訓(xùn)一 Word版含解析

中難提分突破特訓(xùn)(一)1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足＝.(1)求角A的大?。?2)若D為BC邊上一點(diǎn)，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.解　(1)由已知，得(2c－b)cosA＝acosB，由正弦定理，得(2sinC－sinB)cosA＝sinAcosB，整理，得2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB，即2sinCcosA＝sin(A＋B)＝sinC.又sinC≠0，所以cosA＝，因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，又CD＝2DB，∠BAC＝，所以ED＝AC＝1，∠DEA＝.由余弦定理可知，AD2＝AE2＋ED2－2AE·EDcos，解得AE＝4，則AB＝6.又AC＝3，∠BAC＝，所以在△ABC中，由余弦定理，得a＝BC＝3.2．2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機(jī)，單單通過(guò)刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn)．某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過(guò)3000元的男女顧客各300人，調(diào)查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：支付寶達(dá)人非支付寶達(dá)人合計(jì)男性300女性120300合計(jì)600若每月利用支付寶支付金額超過(guò)2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”，利用支付寶支付金額不超過(guò)2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”．(1)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人，請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān)；(2)支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議，從“非支付寶達(dá)人”“支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人．若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率．附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解　(1)由頻率分布直方圖得，“支付寶達(dá)人”共有600×(0.3＋0.2)×0.5＝150人，故“支付寶達(dá)人”中男性為150－120＝30人，2×2列聯(lián)表如下：支付寶達(dá)人非支付寶達(dá)人合計(jì)男性30270300女性120180300合計(jì)150450600由表格數(shù)據(jù)，代入公式可得K2＝＝72>10.828.所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān)．(2)由題意及分層抽樣的特點(diǎn)可知，抽取的比例為＝.所以抽取的8人中，“支付寶達(dá)人”有150×＝2人，分別記為A，B；“非支付寶達(dá)人”有6人，分別記為a，b，c，d，e，f，從這8人中隨機(jī)選取2人，不同的取法有{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{A，e}，{A，f}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{B，e}，{B，f}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共28種．其中至少有1人是“支付寶達(dá)人”的取法有{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{A，e}，{A，f}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{B，e}，{B，f}，共13種．故所求事件的概率P＝.3．如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，E，F(xiàn)分別為AB，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：B1E∥平面ACF；(2)求三棱錐B1－ACF的體積．解　(1)證明：取AC的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，在△ABC中，∵E，M分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴EM∥BC且EM＝BC，又F為B1C1的中點(diǎn)，B1C1∥BC，∴B1F∥BC且B1F＝BC，即EM∥B1F且EM＝B1F，故四邊形EMFB1為平行四邊形，∴B1E∥FM，又MF?平面ACF，B1E?平面ACF，∴B1E∥平面ACF.(2)設(shè)O為BC的中點(diǎn)，∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC，又AB＝2，∴AO＝.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面BCC1B1⊥平面ABC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AO⊥平面BCC1B1，即三棱錐A－B1CF的高為，∴V三棱錐B1－ACF＝V三棱錐A－B1CF＝×S△B1CF×AO＝××1×2×＝.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線C2的普通方程為y＝x.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求＋.解　(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，得曲線C1的普通方程為(x－3)2＋(y－3)2＝4，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為(ρcosθ－3)2＋(ρsinθ－3)2＝4，即ρ2－6ρcosθ－6ρsinθ＋14＝0.因?yàn)橹本€C2過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線C2的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)．(2)設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，由得ρ2－(3＋3)ρ＋14＝0，所以ρ1＋ρ2＝3＋3，ρ1ρ2＝14，又ρ1>0，ρ2>0，所以＋＝＝＝.5．設(shè)f(x)＝|x|＋2|x－a|(a>0)．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f(x)≤4；(2)若f(x)≥4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝|x|＋2|x－1|，當(dāng)x<0時(shí)，由2－3x≤4，得－≤x<0；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，由2－x≤4，得0≤x≤1；當(dāng)x>1時(shí)，由3x－2≤4，得1