高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷八 Word版含解析

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1、2020高考仿真模擬卷(八)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|(x2)(x2)0，By|x2y216，則AB()A3,3 B2,2 C4,4 D答案B解析由題意，得Ax|2x2，By|4y4，所以ABx|2x22已知復(fù)數(shù)z2bi(bR)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足z2為純虛數(shù)，則z()A2 B2 C8 D12答案C解析z24b24bi為純虛數(shù)，解得b2，z|z|222b28.3按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為()Ak16? Bk8? Ck0，b0)的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離

2、心率為()A2sin40 B2cos40 C. D.答案D解析由題意可得tan130，所以e .故選D.11某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)(0x1)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)CPx，則APPFf(x)函數(shù)g(x)3f(x)8的零點(diǎn)的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案A解析由題意可得函數(shù)f(x)APPF，當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，f(x)取得最小值；當(dāng)P與B或C重合時，f(x)取得最大值1.求函數(shù)g(x)3f(x)8的零點(diǎn)的個數(shù)，即為求f(x)的解的個數(shù)，由f(x)的最大值10)焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足2，SOA

3、B|AB|，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay24x By2x Cy28x Dy2x答案A解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，2，則y12y2，又由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)，y1y2p2，所以2yp2，得|y2|p，|y1|p，得|BF|p，|AF|p，|AB|p.SOAB(|y1|y2|)p2p，得p2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)向量a(1，2)，ab(x,8)，c(2,1)，若bc，則實(shí)數(shù)x的值為_答案19解析由已知可得b(x1,10)，由bc得x120，則x19.14如圖，在體積為V1的圓柱中挖去以圓柱上下底面為底面，共頂點(diǎn)的兩個圓錐，剩余部

4、分的體積為V2，則_.答案解析設(shè)上下圓錐的高分別為h1，h2，圓柱的底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，則.15(2019太原模擬)已知為銳角，且sinsin5cos2，則tan_.答案解析由已知得sin5(cos2sin2)，即sin(sincos)5(sincos)(cossin)因?yàn)闉殇J角，所以5，所以5，得tan.16已知數(shù)列an，令Pn(a12a22n1an)(nN)，則稱Pn為an的“伴隨數(shù)列”，若數(shù)列an的“伴隨數(shù)列”Pn的通項(xiàng)公式為Pn2n1(nN)，記數(shù)列ankn的前n項(xiàng)和為Sn，若SnS4對任意的正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_答案解析由題意，Pn(a12a22n1an)

5、(nN)，則a12a22n1ann2n1，a12a22n2an1(n1)2n，則2n1ann2n1(n1)2n(n1)2n，則an2(n1)，對a1也成立，故an2(n1)，則ankn(2k)n2，則數(shù)列ankn為等差數(shù)列，故SnS4對任意的n(nN)恒成立可化為a44k0，a55k0，即解得k.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(2019河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟第五次測評)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，AA1AC

6、，ACB90.(1)求證：平面AB1C1平面A1B1C；(2)若A1AC60，AC2CB2，求四棱錐ABCC1B1的體積解(1)證明：平面ACC1A1平面ABC，平面ACC1A1平面ABCAC，BC平面ABC，ACB90，BC平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，BCA1C，B1C1BC，A1CB1C1，2分四邊形ACC1A1是平行四邊形，且AA1AC， 四邊形ACC1A1是菱形，A1CAC1，AC1B1C1C1，A1C平面AB1C1，又A1C平面A1B1C，平面AB1C1平面A1B1C.5分(2)四邊形ACC1A1是菱形，A1AC60，AC2，SACC122sin60，7分B1C1BC，

7、B1C1BC，BC平面ACC1A1，BC1，VB1ACC1SACC1B1C11，10分VABCC1B12VACC1B12VB1ACC1，即四棱錐ABCC1B1的體積為. 12分18(本小題滿分12分)如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑，一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C，現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經(jīng)測量，cosA，cosC.(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在

8、纜車上與甲的距離最短？解(1)因?yàn)樵贏BC中，cosA，cosC，所以sinA，sinC，2分所以sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，4分由正弦定理得，所以AB1040米，所以索道AB的長為1040米.6分(2)假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(10050t)米，乙距離A處130t米，所以由余弦定理，得7分d2(130t)22500(t2)22130t50(t2)200(37t270t50)200，t0,8，11分故當(dāng)t時，甲、乙的距離最短所以乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短.12分19(2019山東濟(jì)南3月模擬)(本小題滿分12分)某客戶考察

9、了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換3個一級濾芯就需要更換1個二級濾芯，三級濾芯無需更換其中一級濾芯每個200元，二級濾芯每個400元記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構(gòu)成的集合為M.如圖是根據(jù)100臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖(1)結(jié)合圖形，寫出集合M；(2)根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費(fèi)用大于1200元的概率(以100臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替1臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率)；(3)若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯

10、可享受5折優(yōu)惠(使用過程中如需再購買無優(yōu)惠)假設(shè)上述100臺凈水器在購機(jī)的同時，每臺均購買a個一級濾芯、b個二級濾芯作為備用濾芯(其中bM，ab14)，計(jì)算這100臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為14個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應(yīng)分別是多少？解(1)由題意可知當(dāng)一級濾芯更換9,10,11個時，二級濾芯需要更換3個，2分當(dāng)一級濾芯更換12個時，二級濾芯需要更換4個，所以M3,4. 4分(2)由題意可知二級濾芯更換3個，需1200元，二級濾芯更換4個，需1600元，5分在100臺凈水器中，二級濾芯需要更換3個的凈

11、水器共70臺，二級濾芯需要更換4個的凈水器共30臺，6分設(shè)“一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費(fèi)用大于1200元”為事件A，所以P(A)0.3.7分(3)因?yàn)閍b14，bM，若a10，b4，則這100臺凈水器在更換濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為2000.9分若a11，b3，則這100臺凈水器在更換濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1880，11分所以如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)為14個，客戶應(yīng)該購買一級濾芯11個，二級濾芯3個.12分20(2019湖北宜昌元月調(diào)考)(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，短軸長為2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A(0,4)的直線l與橢圓C交

12、于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的上焦點(diǎn)問：是否存在直線l，使得SMAFSMNF.若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由解(1)，b，且有a2b2c2，解得a24，b23，橢圓C的方程為1.4分(2)由題意可知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為ykx4，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立(3k24)x224kx360， 6分SMAFSMNF，M為線段AN的中點(diǎn)，x22x1， 將代入，解得x1， 8分將代入，得x， 將代入，解得k2， 10分將代入檢驗(yàn)成立，k，即存在直線l：6xy40或6xy40符合題意.12分21(2019山西呂梁一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exln

13、 x1.(1)求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)證明：f(x)3.解(1)因?yàn)閒(x)ex，又f(1)e1，f(1)e1，所以y(e1)(e1)(x1)，即所求切線方程為y(e1)x2.4分(2)證明：由(1)，知f(x)ex，易知f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，因?yàn)閒0，且f(1)0，所以x0，使得f(x0)0，即f(x)0有唯一的根，記為x0，則f(x0)ex00，對e x0兩邊取對數(shù)，得ln e x0ln ，整理，得x0ln x0，8分因?yàn)閤(0，x0)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，x(x0，)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)minf(x0

14、)e x0ln x01x013，當(dāng)且僅當(dāng)x0，即x01時，等號成立，因?yàn)閤0，所以f(x)min3，即f(x)3.12分(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(cossin)(0)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)(1)若OAOB，求直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與x軸交于P點(diǎn)，OAP的面積是OBP面積的3倍，求的值解(1)消去參數(shù)，得曲線C的普通方程為y21，將代入(co

15、ssin)，得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy(0)，2分聯(lián)立，得消去x，得3y22y220，4212(22)0，即20，因而，故直線l的直角坐標(biāo)方程為3x3y20.5分(2)易知SOAP|OP|y1|3SOBP|OP|y2|，因而|y1|3|y2|，6分由(1)知y1y2，y1y2，若y1，y2均為正，則y13y2，則4y2，3y，得；8分若y1，y2一正一負(fù)，則y13y2，則2y2，3y，得1.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|，不等式f(x)2|x|4的解集為A.(1)求集合A；(2)證明：對于任意的x，yRA，|xy1|xy|恒成立解(1)不等式f(x)2|x|4，即|x1|2|x|4，當(dāng)x1時，得x12x4x，所以1x；2分當(dāng)0x1時，得1x2x4x3，所以0x|xy|，即證|xy1|2|xy|2，即證x2y22xy1x22xyy2成立，即證x2y2x2y210，即證(x21)(y21)0.7分A，RA.8分x，yRA，|x|1，|y|1，x21，y21，(x21)(y21)0成立，即原命題得證.10分