高考綠色通道 計(jì)數(shù)原理概率PPT課件

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1、 從新課改兩年各省份的高考信息統(tǒng)計(jì)可以看出命題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)： (1)以選擇、填空或解答題的形式考查，屬于中、低檔題 (2)重點(diǎn)考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、古典概型、幾何概型、離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望、方差等 (3)預(yù)計(jì)本章在今后的高考中仍將在計(jì)數(shù)原理、古典概型、幾何概型及隨機(jī)變量的分布列等處命題第1頁(yè)/共37頁(yè) (1)排列、組合問(wèn)題及隨機(jī)變量的分布列、期望、方差是高考的必考內(nèi)容準(zhǔn)確確定隨機(jī)變量的取值，準(zhǔn)確計(jì)算概率是求分布列的基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中要多角度地加大訓(xùn)練力度 (2)在解題過(guò)程中要注意“分類討論”“正難則反”的思想 第2頁(yè)/共37頁(yè)第3頁(yè)/共37頁(yè)考綱要求1理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原

2、理2會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題熱點(diǎn)提示1主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理及分類討論思想2對(duì)兩個(gè)原理的考查一般在選擇、填空題中出現(xiàn)第4頁(yè)/共37頁(yè) 1分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N種不同的方法mn第5頁(yè)/共37頁(yè) 2分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法mn第6頁(yè)/共37頁(yè) 3分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別 分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“完成事件的方法種類

3、不同”問(wèn)題，其各種方法是 ，用其中任何一種方法都能做完這件事情；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“完成事件需分幾個(gè)步驟”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法，只有各個(gè)步驟都完成才能完成這件事情 從思想方法的角度看，分類加法計(jì)數(shù)原理是將一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行“分類”思考，分步乘法計(jì)數(shù)原理是將一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行“分步”思考，這兩種思想方法貫穿解決本章應(yīng)用問(wèn)題的始終相互獨(dú)立的相互聯(lián)系第7頁(yè)/共37頁(yè) 在處理具體的應(yīng)用題時(shí)，首先必須弄清是“分類”還是“分步”，其次要搞清“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么，選擇合理簡(jiǎn)潔的標(biāo)準(zhǔn)處理事件，可以避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏 對(duì)于一些比較復(fù)雜的既要運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理又要運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的問(wèn)題，我們可以

4、恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格來(lái)進(jìn)行分析. 第8頁(yè)/共37頁(yè) 14封不同的信投入三個(gè)不同的信箱中，所有投法的種數(shù)是() A34B43 解析：第n封信有3種投法(n1,2,3,4)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理4封不同的信投入三個(gè)不同的信箱共有333334種投法 答案：A第9頁(yè)/共37頁(yè) 24人去借三本不同的書(全部借完)，所有借法的種數(shù)是() A34 B43 解析：第n本書有4種借法(n1,2,3)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理4人去借三本不同的書(全部借完)共有44443種借法 答案：B第10頁(yè)/共37頁(yè) 3有8本書其中有2本相同的數(shù)學(xué)書，3本相同的語(yǔ)文書，其余3本為不同的書籍，一人去借，且至少借一本的借法有_種 解析

5、：數(shù)學(xué)書的本數(shù)可以是0,1,2三種；語(yǔ)文書的本數(shù)可以是0,1,2,3四種，其余3本書每本都有兩種取法，由分步計(jì)數(shù)原理共有34222195種借法 答案：95第11頁(yè)/共37頁(yè) 48名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有_場(chǎng)比賽 答案：16第12頁(yè)/共37頁(yè) 5如圖所示三組平行線分別有m、n、k條，在此圖中 (1)共有多少個(gè)三角形？ (2)共有多少個(gè)平行四邊形？第13頁(yè)/共37頁(yè)第14頁(yè)/共37頁(yè) 【例1】方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中m1,2,3,4

6、,5，n1,2,3,4,5,6,7，那么這樣的橢圓有多少個(gè)？ 思路分析：要確定一個(gè)橢圓必須確定兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是m，一個(gè)是n，因此一個(gè)橢圓就和在兩個(gè)集合中分別取一個(gè)數(shù)的取法對(duì)應(yīng)，有幾個(gè)橢圓就有幾種取法，分類必須唯一，這樣才不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、遺漏等第15頁(yè)/共37頁(yè) 解：以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分為五類第一類：m1時(shí)，使nm，n有6種選擇；第二類：m2時(shí)，使nm，n有5種選擇；第三類：m3時(shí)，使nm，n有4種選擇；第四類：m4時(shí)，使nm，n有3種選擇；第五類：m5時(shí)，使nm，n有2種選擇 共有6543220(種)方法，即有20個(gè)符合題意的橢圓第16頁(yè)/共37頁(yè) “分類”的基本原則是不重復(fù)、不遺漏，如何合理地

7、進(jìn)行分類是用好加法原理的關(guān)鍵首先要將事件分幾大類，再合理地將大類分為若干小類，最終用加法原理計(jì)算. 第17頁(yè)/共37頁(yè) 變式遷移 1三邊長(zhǎng)為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形有多少個(gè)？ 解：另兩邊長(zhǎng)用x、y表示，且不妨設(shè)1xy11.要構(gòu)成三角形，必須xy12.當(dāng)y取11時(shí)，x1,2,3，11，可有11個(gè)；當(dāng)y取10時(shí)，x2,3,4，10，可有9個(gè)；當(dāng)y取6時(shí)，x6，只有1個(gè)由分類計(jì)數(shù)原理，所求三角形個(gè)數(shù)為119753136(個(gè))第18頁(yè)/共37頁(yè) 【例2】(1)定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下：A*B(x，y)|xA，yB，若Aa，b，c，Ba，c，d，e，則集合A*B的元素個(gè)數(shù)為() A34 B4

8、3 C12 D以上都不對(duì)第19頁(yè)/共37頁(yè) (2)使集合A1,0,1，B2,3,4,5,6，映射f：AB，使得對(duì)任意xA，都有xf(x)xf(x)是奇數(shù)，這樣的映射f的個(gè)數(shù)是() A12 B50 C15 D55 解析：(1)顯然(a，a)、(a，c)等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是由A中取一個(gè)元素來(lái)確定x，B中取一個(gè)元素來(lái)確定y，由分步計(jì)數(shù)原理可知A*B中有3412個(gè)元素故選C.第20頁(yè)/共37頁(yè) (2)A中任一元素在B中有惟一元素和它對(duì)應(yīng)，由xf(x)xf(x)(x1)(f(x)1)1知，x為奇數(shù)時(shí)都滿足，x為偶數(shù)時(shí)，必須f(x)為奇數(shù)，當(dāng)x1或1時(shí)，f(x)可取B中任一元素，各有

9、5種；當(dāng)x0時(shí)，f(x)只能取3或5，有2種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有52550個(gè)映射故選B. 答案：(1)C(2)B第21頁(yè)/共37頁(yè) 變式遷移 2乘積(a1a2a3)(b1b2b3b4)(c1c2c3c4c5)的展開式中有多少項(xiàng)？ 解：首先應(yīng)明確所完成的事情，即從三個(gè)因式中各取一個(gè)字母相乘之積作為展開式中的一項(xiàng)然后再分析如何完成，從第一個(gè)因式中選一個(gè)字母，從第二個(gè)因式中選一個(gè)字母，從第三個(gè)因式中選一個(gè)字母，只有這三步都做完，事情才完成，因而用乘法原理結(jié)果為34560項(xiàng)第22頁(yè)/共37頁(yè) 【例3】如圖，花壇內(nèi)有5個(gè)花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色

10、不同，則栽種方案最多有() A180種 B240種 C360種 D420種第23頁(yè)/共37頁(yè) 解析：本題中區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他四個(gè)區(qū)域中的3個(gè)區(qū)域相鄰)，故應(yīng)先涂區(qū)域1，有5種涂法，再涂區(qū)域2，有4種涂法，接著涂區(qū)域3，有3種涂法，涂區(qū)域4時(shí)注意：區(qū)域2與4同色時(shí)區(qū)域4有1種涂法，此時(shí)區(qū)域5有3種涂法，區(qū)域2與4不同色時(shí)區(qū)域4有2種涂法，此時(shí)區(qū)域5有2種涂法，故共有543(322)420種栽種方案，故選D. 答案：D第24頁(yè)/共37頁(yè) 涂色問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是分類與分步，一般是整體分步，分步過(guò)程中若出現(xiàn)某一步需分情況說(shuō)明時(shí)還要進(jìn)行分類涂色問(wèn)題，一般不涉及排列數(shù)和組合數(shù)的應(yīng)用，是計(jì)數(shù)原理

11、應(yīng)用的典型問(wèn)題由于涂色本身就是策略的一個(gè)運(yùn)用過(guò)程，能較好地考查考生的思維連貫性與敏捷性，加之涂色問(wèn)題的趣味性，自然成為高考考試命題的熱點(diǎn). 第25頁(yè)/共37頁(yè) 變式遷移 3有一個(gè)圓被兩相交弦分成四塊，現(xiàn)在用5種不同顏料給這4塊涂色，要求共邊兩塊顏色互異，每塊只涂一色，共有多少種涂色辦法？第26頁(yè)/共37頁(yè)第27頁(yè)/共37頁(yè) 【例4】一圓周上有9個(gè)點(diǎn)，以這9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三個(gè)三角形，當(dāng)這三個(gè)三角形的邊互不相交時(shí)，我們把它稱為一種構(gòu)圖則滿足這樣條件的構(gòu)圖共有() A3種 B6種 C9種 D12種第28頁(yè)/共37頁(yè) 解析：滿足條件的構(gòu)圖要求9個(gè)點(diǎn)中每三個(gè)點(diǎn)分成一組，由于三個(gè)三角形的邊互不相交，此時(shí)只能

12、有兩類構(gòu)圖一是旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖(如下圖(1)；一是平行構(gòu)圖(如下圖(2)第29頁(yè)/共37頁(yè) (1)旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖：9個(gè)點(diǎn)每相鄰三點(diǎn)為一組構(gòu)成一個(gè)三角形，此時(shí)共有3種構(gòu)圖； (2)平行構(gòu)圖：任取相鄰兩點(diǎn)為一邊，再左、右分別跳過(guò)3個(gè)點(diǎn)后，得到其對(duì)邊的頂點(diǎn)，組成一個(gè)三角形，另外兩組隔開的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)共有9種構(gòu)圖 由分類加法計(jì)數(shù)原理，得滿足條件的構(gòu)圖共有3912種，正確答案選D. 答案：D第30頁(yè)/共37頁(yè) 由于計(jì)數(shù)原理的特殊地位與作用，在新課標(biāo)高考中，如何設(shè)計(jì)背景新穎、公平合理而又不脫離考生學(xué)習(xí)生活實(shí)際的試題，是命題者的立意所在通過(guò)計(jì)數(shù)原理可以設(shè)計(jì)一些優(yōu)秀的應(yīng)用問(wèn)題，較好地突出能力立意，強(qiáng)調(diào)基本方法

13、，注重知識(shí)的理解與聯(lián)系，著重考查學(xué)生的閱讀理解能力與應(yīng)用能力. 第31頁(yè)/共37頁(yè) 變式遷移 4如圖A、B、C、D為四個(gè)村莊，要修筑三條公路，將這四個(gè)村莊連接起來(lái)，則不同的修筑方案共有() A8種 B12種 C16種 D20種第32頁(yè)/共37頁(yè)答案：C第33頁(yè)/共37頁(yè) 1兩個(gè)原理是處理排列、組合問(wèn)題的理論依據(jù)，它們都是把一個(gè)事件分解成若干個(gè)事件來(lái)完成，其區(qū)別在于分類計(jì)數(shù)原理中各類辦法是相互獨(dú)立的，而分步計(jì)數(shù)原理中各個(gè)步驟是相互依存的 2在加法原理的內(nèi)涵中突出反映了分類思想，合理分類能更有效地提高解題速度和質(zhì)量第34頁(yè)/共37頁(yè) 3分類時(shí)要注意“類”與“類”之間的獨(dú)立性和并列性；分步時(shí)要注意“步”與“步”之間的連續(xù)性分類加法計(jì)數(shù)原理中的各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理中的各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成 4運(yùn)用兩個(gè)原理解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，究竟先分類后分步，還是先分步后分類這應(yīng)視具體問(wèn)題而定 5為了問(wèn)題的簡(jiǎn)化和表達(dá)的方便，數(shù)學(xué)中經(jīng)常將具有實(shí)際意義的事物符號(hào)化、數(shù)學(xué)化第35頁(yè)/共37頁(yè)第36頁(yè)/共37頁(yè)感謝您的觀看！第37頁(yè)/共37頁(yè)