投資學(xué)第八章[知識(shí)發(fā)現(xiàn)]

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1、INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第八章指數(shù)模型INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS馬科維茨模型的輸入數(shù)據(jù)8-2INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 相關(guān)系數(shù)的估計(jì)誤差可能會(huì)導(dǎo)致無(wú)意義的結(jié)果。 由上述表格，如果構(gòu)造的組合資產(chǎn)A,B,C的權(quán)重分別為-1，1，1，則組合方差為-200%。但是我們知道方差一定是非負(fù)的！上述表格中相關(guān)系數(shù)的

2、估計(jì)值互相沖突:A與B相關(guān)系數(shù)0.9，A與C相關(guān)系數(shù)0.9，但是B與C相關(guān)系數(shù)卻是0！這顯然是矛盾的。實(shí)踐中，相關(guān)系數(shù)矩陣中的相互沖突，并非一眼就能看出，導(dǎo)致馬科維茨模型失效。馬科維茨模型的輸入數(shù)據(jù)8-3INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 單指數(shù)模型(單因子模型) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM) CAPM是單因素模型的一個(gè)理論化(均衡定價(jià)框架下)的特例；單因素模型具有更大的靈活性 多因子模型與套利定價(jià)理論(Arbitrage Pricing Theory) 馬科維茨模型的簡(jiǎn)化8-4INVESTMENTS |

3、 BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型8-5INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型8-6INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型8-7INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型的回歸方程8-8INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型的回歸方程8-9INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 將單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分解為市場(chǎng)和非市場(chǎng)兩部分，極大地簡(jiǎn)化了投資分析工作。 相對(duì)于馬克維茨模型，單指數(shù)模型大大降低了需要估計(jì)的參數(shù)

4、的數(shù)量。（后面詳述） 指數(shù)模型的簡(jiǎn)化對(duì)證券分析專(zhuān)業(yè)化非常重要：如果每對(duì)證券的協(xié)方差都需要估計(jì)，分析師就無(wú)法專(zhuān)業(yè)化不同行業(yè)的分析師無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)行業(yè)間的證券協(xié)方差(例如銀行和餐飲) 指數(shù)模型給出了計(jì)算協(xié)方差更容易的方法證券之間的協(xié)方差都來(lái)自于一個(gè)共同的市場(chǎng)指數(shù)的影響。單指數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)8-10INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型的不足8-11INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型 風(fēng)險(xiǎn)和協(xié)方差: 總風(fēng)險(xiǎn) = 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)+公司特定風(fēng)險(xiǎn) 協(xié)方差= 的乘積x 市場(chǎng)指數(shù)風(fēng)險(xiǎn):2222( )iiMie 2( ,)ijijMCov r

5、 r 8-12INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型 相關(guān)系數(shù) = 與市場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)的乘積 所以，單指數(shù)模型所需估計(jì)得參數(shù)為：?jiǎn)蝹€(gè)證券的，和(e),以及市場(chǎng)指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和方差,共3n+2個(gè)參數(shù)。 對(duì)于上交所的所有(約1000支)股票，只需估計(jì)3000個(gè)左右的參數(shù)，而馬克維茨模型需要估計(jì)50萬(wàn)個(gè)以上的參數(shù)。222( ,)( ,)( ,)ijMiMjMijiMjMijiMjMCorr r rCorr r rxCorr r r 8-13INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS例1l 假設(shè)一個(gè)由3只股票A,B,和C組成的金融市場(chǎng)，滿(mǎn)

6、足單指數(shù)模型，三只股票的市值分別為3000,1940,和1360美元， 值分別為1.0,0.2和1.7，平均超額收益率分別為10%，2%，和17%,標(biāo)準(zhǔn)差分別為40%，30%，和50%，市場(chǎng)組合指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為25%，請(qǐng)問(wèn)： 1.市場(chǎng)指數(shù)組合的平均超額收益率為多少？ 2. 股票A和B的協(xié)方差？ 3. 股票B與指數(shù)的協(xié)方差？ 4. 將股票B的方差分解為市場(chǎng)和非市場(chǎng)兩部分。8-14INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS例1答案8-15INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS指數(shù)模型和分散化8-16INVESTMENTS | BODIE, KANE

7、, MARCUS指數(shù)模型和分散化 等權(quán)重組合的方差，其公司部分是: 當(dāng)n變大時(shí), 2(ep) 趨于零，公司層面的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)被消除。2222111()( )( )nPiieeenn8-17INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS圖 8.1 單因素經(jīng)濟(jì)中系數(shù)為p等權(quán)重組合方差 8-18INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型的估計(jì) 以美國(guó)市場(chǎng)6大公司為例，SP500指數(shù)中信息技術(shù)板塊的惠普(HP)和戴爾(DELL),零售板塊的Target和沃爾瑪(Walmart),能源板塊的英國(guó)石油公司(BP)和皇家荷蘭殼牌公司(SHELL).市場(chǎng)指數(shù)選擇

8、SP500指數(shù)。 首先估計(jì)單個(gè)證券的單指數(shù)模型，以HP為例：8-19INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS圖 8.2 S&P 500 和 HP的超額收益8-20INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS圖 8.2 S&P 500 和 HP的超額收益8-21INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS圖8.3 HP和S&P 500的散點(diǎn)分布圖，惠普的證券特征線 tetRtRHPPSHPHPHP500&8-22INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS表8.3 Excel 輸出: HP證券特征線的回歸

9、統(tǒng)計(jì)8-23INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS表8.3的解釋 惠普（HP） 和標(biāo)準(zhǔn)普爾500（ S&P 500）的相關(guān)性高達(dá) 0.7238。 此模型可以解釋惠普方差的52%左右。 惠普的是0.86%每月（年化后達(dá)10.32%），但但在統(tǒng)計(jì)上不顯著。在統(tǒng)計(jì)上不顯著。 惠普的 系數(shù)是2.0348, 95% 的置信區(qū)間是 1.43 2.53.8-24INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS表8.3的解釋關(guān)于（回歸截距項(xiàng)）：對(duì)于得到的估計(jì)值0.0086，對(duì)應(yīng)的P值的大小表示如果真實(shí)值為0，那么得到0.0086的概率，在此例中等于0.3868，大

10、于一般的置信水平0.05，所以我們不能拒絕“真實(shí)值為0”這個(gè)假設(shè)。即使值在樣本內(nèi)的經(jīng)濟(jì)意義(年化收益很可觀)和統(tǒng)計(jì)意義(P值小于0.05甚至0.01)上均顯著，我們?nèi)圆淮_定將的估計(jì)值作為未來(lái)的預(yù)測(cè)值。大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示5年內(nèi)的值會(huì)有明顯的變化，即某一樣本期間的估計(jì)值與下一期的估計(jì)值之間沒(méi)有實(shí)質(zhì)的聯(lián)系(基金經(jīng)理的業(yè)績(jī)排名每年都顯著變化)。特別地，當(dāng)市場(chǎng)處于穩(wěn)定期的回歸方程得到的值不能用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的(經(jīng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)調(diào)整的)超額收益。8-25INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS表8.3的解釋 公司特有風(fēng)險(xiǎn)： 在本例中，注意到HP的月度殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為7.67%，年化后為2

11、6.6%(前者乘以 )。這個(gè)數(shù)字很大。HP的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為 =2.03*13.58%=27.57% 。上述數(shù)字可以看到，HP的公司特有風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)幾乎一樣大，這對(duì)于單只股票來(lái)說(shuō)很常見(jiàn)(即 約等于0.5左右)。 1212500* ()SP 2R2R8-26INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS圖8.4 組合資產(chǎn)的超額收益 選自各版塊中一對(duì)規(guī)模相同的股票的超額收益率。我們看到IT行業(yè)是波動(dòng)性最大的，其次是零售，最后是能源板塊。 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)逐漸減少到約等于0. 8-27INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS構(gòu)造組合：和證券分析單指數(shù)

12、模型最重要的優(yōu)點(diǎn)：為宏觀分析和證券分析提供了框架，將二者分離開(kāi)來(lái)，減少不同專(zhuān)業(yè)的分析師之間的差異。輸入數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備步驟：1.宏觀經(jīng)濟(jì)分析，用于估計(jì)市場(chǎng)指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。2.統(tǒng)計(jì)分析，用于估計(jì)系數(shù)和殘差的方差2(ei). 3.用市場(chǎng)指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和系數(shù)來(lái)建立證券的(市場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的)期望收益，該部分收益以所有證券都受到影響的信息為條件。4. 值反映了證券分析中發(fā)現(xiàn)的私人信息帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。8-28INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS構(gòu)造組合：和證券分析值并不只是期望收益的一部分。它反映了某一個(gè)證券是高估還是低估。我們可以輕易找到擁有相同 系數(shù)的不同證券。因此，真正決定一個(gè)

13、證券是否有吸引力的是它的值。常用的策略是：買(mǎi)入值為正的證券，做空值為負(fù)的證券。上述思想也被廣泛用來(lái)衡量不同的投資組合經(jīng)理的投資水平，將投資業(yè)績(jī)的值和 系數(shù)分別開(kāi)來(lái)。8-29INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型的輸入數(shù)據(jù) 標(biāo)準(zhǔn)普爾500的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 標(biāo)準(zhǔn)普爾500的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值 n 套如下估計(jì)系數(shù)估計(jì)值個(gè)股殘差的方差證券的值 將指數(shù)也看作一支證券，來(lái)構(gòu)造包含這n+1支證券的最優(yōu)組合。8-30INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合 最大化夏普比率期望收益, 標(biāo)準(zhǔn)差, 夏普比率:1111122111222222

14、211()()()()( )()nnPPMPiiMiiiinnPPMPMiiiiiiPPPE RE RwE RwewweE RS 8-31INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS單指數(shù)模型的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合 構(gòu)成: 積極組合，稱(chēng)之為A市場(chǎng)指數(shù)組合，消極組合，稱(chēng)之為M 詳細(xì)推導(dǎo)請(qǐng)讀經(jīng)典論文：Jack Treynor and Fischer Black,.1973. “How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection”. Journal of Business.8-32INVESTMENTS | BODIE

15、, KANE, MARCUS單指數(shù)模型的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合定義初始權(quán)重積極組合的修正: 當(dāng) 0*01 (1)AAAAwww*01,AAAww022/AMAAME R8-33INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS信息比率 最優(yōu)組合的夏普比率會(huì)超過(guò)指數(shù)組合（積極組合）: 每個(gè)證券對(duì)積極組合的信息比率的貢獻(xiàn)： 222()APMAess221()()niAiAiee8-34INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS信息比率 積極組合的貢獻(xiàn)率取決于它的值和殘差標(biāo)準(zhǔn)差的比率。 信息比率衡量了我們通過(guò)證券分析可以得到的額外收益。 要最大化組合的夏普比率，等價(jià)

16、于最大化積極組合的信息比率。 如果投資于每個(gè)證券的相對(duì)比例為 ，此時(shí)積極組合的信息比率最大。2( )iie8-35INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS最優(yōu)組合策略的構(gòu)造 計(jì)算積極組合中每個(gè)證券的原始頭寸 調(diào)整這些權(quán)重，使其和為1，即 計(jì)算積極組合的 值， 計(jì)算積極組合的殘差： 計(jì)算積極組合的原始頭寸： 計(jì)算積極組合的 值 調(diào)整積極組合的原始頭寸： 分別得到積極組合和指數(shù)組合的權(quán)重。02( )iiie001iinii1nAiii2221()( )nAiiiee 022/AMAAME R1nAiii 0*01 (1)AAAAwww0*01 (1)AAAAwww0*01

17、 (1)AAAAwww8-36INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS圖 8.5 指數(shù)模型與全協(xié)方差模型的有效邊界8-37INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS表8.2 指數(shù)模型和全協(xié)方差模型的對(duì)比8-38INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS指數(shù)模型比全協(xié)方差模型差嗎？ 原理上馬科維茨模型更好，但是： 運(yùn)用全協(xié)方差矩陣需要估計(jì)數(shù)以千計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)值。 太多的估計(jì)誤差積累對(duì)投資組合的影響可能使其實(shí)際上劣于單指數(shù)模型推導(dǎo)出來(lái)的投資組合。 單指數(shù)模型的實(shí)際好處是分解了宏觀分析和證券分析。8-39INVESTMENTS |

18、BODIE, KANE, MARCUS 指引: 行業(yè)指數(shù)模型 使用最近60個(gè)月的價(jià)格。 使用標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)作為市場(chǎng)組合的代理。 忽略股息計(jì)算總回報(bào)。 不使用超額收益來(lái)估計(jì)指數(shù)模型，而是使用如下的總收益模型: 使用超額收益的單指數(shù)模型: 變形為： 對(duì)比可發(fā)現(xiàn)：市場(chǎng)指數(shù)的回歸系數(shù)二者一樣： 但是截距項(xiàng)有如下關(guān)系: *ebrarm()fMfrrrre(1)fMrrreb(1)far8-40INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS指引: 行業(yè)指數(shù)模型 所有證券的平均值是1。 因此，我們最好的預(yù)測(cè)就是其值等于1. 當(dāng)公司變得越來(lái)越傳統(tǒng)，其值越趨向于1。估計(jì) :8-41INV

19、ESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS指引: 行業(yè)指數(shù)模型 調(diào)整 =2/3* 的樣本估計(jì)值+1/3 公司的財(cái)務(wù)變量有助于預(yù)測(cè) ： 收入變量，現(xiàn)金流變量，每股收益增長(zhǎng)率，市值，股息收益，資產(chǎn)負(fù)債比等。 將這些指標(biāo)與歷史數(shù)據(jù)估計(jì)出的樣本 作為自變量，來(lái)回歸出當(dāng)前 的線性表達(dá)式： 當(dāng)前的 =a+ (歷史的 )+ (公司規(guī)模)+ (負(fù)債比率)+參考論文:Rosenberg and Guy.1976. “Prediction of Beta from Investment Fundamentals”. Financial Analysts Journal.1b2b3b8-42INV

20、ESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS指數(shù)模型與跟蹤組合 假設(shè)某基金經(jīng)理擬合出如下的單指數(shù)模型: 該經(jīng)理相信這個(gè)模型的正確性，但是擔(dān)心近期大盤(pán)的波動(dòng)，需要想辦法對(duì)沖掉大盤(pán)的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，從而獲得 。 辦法：做多組合P，同時(shí)做空1.4份SP500指數(shù)。 上述投資組合被稱(chēng)為市場(chǎng)中性(market neutral)：與市場(chǎng)的波動(dòng)無(wú)關(guān)(沒(méi)有了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn))。該組合的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源于積極組合P的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 單指數(shù)模型很好地被用作 和 的剝離。 5000.04 1.4PSPPRRe0.048-43INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS對(duì)沖基金的核心策略 根據(jù)單指數(shù)模型，將系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖掉，來(lái)獲取與市場(chǎng)變化無(wú)關(guān)的 “多頭-空頭”策略是很多對(duì)沖基金的行為特征。8-44