2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第28章 圓 專題訓(xùn)練(六)圓中作輔助線的四種技巧練習(xí) （新版）冀教版

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1、 專題訓(xùn)練(六)　圓中作輔助線的四種技巧 技巧一　利用直徑構(gòu)造直角三角形 1． 如圖6－ZT－1，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD＝60°， ∠ADC＝50°，求∠CEB的度數(shù)． 圖6－ZT－1 2．如圖6－ZT－2，已知AB是⊙O的直徑，C是圓周上的動點(diǎn)，P是優(yōu)弧的中點(diǎn)． (1)求證：OP∥BC. (2)連接PC交直徑AB于點(diǎn)D，當(dāng)OC＝DC時，求∠PAO的度數(shù)． 圖6－ZT－2 技巧二　利用圓周角與圓心角的關(guān)系構(gòu)造直角三角形 2． 如圖6－ZT－3，A，B

2、，C是半徑為6的⊙O上的三個點(diǎn)．若∠BAC＝45°，則弦 BC＝________． 圖6－ZT－3 圖6－ZT－4 技巧三　綜合利用圓的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形 4．如圖6－ZT－4，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，則弦BC的弦心距等于(　　) A. B. C．4 D．3 5．如圖6－ZT－5，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動點(diǎn)，求PA＋PB的最小值． 圖6

3、－ZT－5 技巧四　利用性質(zhì)巧作圓 6． 如圖6－ZT－6，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，則∠CAD的度數(shù)為(　　) A．68° B．88°C．90° D．112° 圖6－ZT－6 教師詳解詳析 1．解：連接BC，則∠ABC＝∠ADC＝50°. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝40°. ∵∠CEB＝∠ACD＋∠BAC，∠ACD＝60°， ∴∠CEB＝60°＋40°＝100°. 2．解：(1)證明：連接AC，延長PO交AC于點(diǎn)H，如圖． ∵P是優(yōu)弧的中點(diǎn)， ∴PH⊥

4、AC. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°， ∴BC⊥AC， ∴OP∥BC. (2)如圖，∵P是優(yōu)弧的中點(diǎn)， ∴PA＝PC， ∴∠PAC＝∠PCA. ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠PAO＝∠PCO. 當(dāng)CO＝CD時，設(shè)∠DCO＝x， 則∠OPC＝x，∠PAO＝x. ∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO， ∴∠POD＝2x， ∴∠ODC＝∠POD＋∠OPC＝3x. ∵CD＝CO， ∴∠DOC＝∠ODC＝3x. 在△POC中，x＋x＋2x＋3x＝180°， 解得x＝， 即∠PAO的度數(shù)為. 3．6 　[解析] 連接OB，OC. ∵∠BA

5、C＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°. ∵OB＝OC＝6，∴BC＝＝6 . 故答案為6 . 4．D　[解析] 過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，作直徑CF，連接BF. ∵∠BAC＋∠EAD＝180°， 而∠BAC＋∠FAB＝180°， ∴∠EAD＝∠FAB. 在△ADE和△ABF中，∵ ∴△ADE≌△ABF， ∴DE＝BF＝6. ∵AH⊥BC，∴CH＝BH， 而CA＝AF，∴AH為△CBF的中位線， ∴AH＝BF＝3.故選D. 5．解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B′，連接OA，OB，OB′，AB′， 則AB′與MN的交點(diǎn)即為PA＋PB值最小時的點(diǎn)P，PA＋PB的最小值為AB′. ∵∠AMN＝30°， ∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°. ∵B為的中點(diǎn)， ∴∠BON＝∠AON＝×60°＝30°， 由對稱性，知∠B′ON＝∠BON＝30°， ∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°， ∴AB′＝OA＝×1＝， 即PA＋PB的最小值為 . 6．B　[解析] 如圖，∵AB＝AC＝AD， ∴點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑的圓上． ∵∠CBD＝2∠BDC， ∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC， ∴∠CAD＝2∠BAC.∵∠BAC＝44°， ∴∠CAD＝88°. 故選B. 7