2018年秋九年級數(shù)學上冊 第23章 圖形的相似 23.3 相似三角形 23.3.4 相似三角形的應用同步練習 （新版）華東師大版

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1、 23.3.4　相似三角形的應用 知識點 1　利用三角形相似測量寬度 1．如圖23－3－47，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，DC⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝20 m，EC＝10 m，DC＝20 m，則河的寬度AB等于(　　) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m 圖23－3－47 2. 如圖23－3－48是一個折疊小板凳的左視圖，圖中有兩個等腰三角形框架，其中一個三角形框架的腰長為4，底邊長為6，另一個三角形框架的腰長為2，則相應的底邊長為________．

2、 　　　 圖23－3－48 3. 如圖23－3－49，測量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長為10毫米，AC被分為60等份．如果小管口中DE正好對著量具上30份處(DE∥AB)，那么小管口徑DE的長是__________毫米． 圖23－3－49 4．如圖23－3－50，小明設計了兩個直角三角形來測量河寬DE，他量得AD＝20 m，BD＝15 m，CE＝45 m，求河寬DE. 圖23－3－50 知識點 2　利用三角形相似測量高度 5．［2016·深圳］模擬在同一時刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度

3、為(　　) A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米 6．如圖23－3－51是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標注的尺寸，如果物體AB的高度為36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應為________cm.　 圖23－3－51 7．［2017·吉林］如圖23－3－52，某數(shù)學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2 m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD＝4 m，BD＝14 m，則旗桿AB的高為________m. 圖23－3－52 8．如圖23－3－53，小明同學用自制的直角三角形紙板

4、DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40 cm，EF＝20 cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，則樹高AB＝________m. 　　 圖23－3－53 9．如圖23－3－54所示(示意圖)，鐵道口的欄桿短臂長1米，長臂長16米，當短臂端點下降0.5米時，長臂端點升高了幾米？ 圖23－3－54 10．如圖23－3－55，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120 mm，高AD＝60 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余

5、兩個頂點分別在AB，AC上，則這個正方形零件的邊長是________ mm. 　　　圖23－3－55 11．雨后初晴，一學生在運動場上玩耍，從他前面2米遠的一小塊積水處，他看到旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為20米，該學生的眼睛離地面的距離為1.5米，那么旗桿的高度是多少？ 12．［教材練習第1題變式］數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的高度，下午課外活動時她測得一根長為1 m的竹竿的影長是0.8 m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上(如圖23－3－56)，她先測得留在墻

6、壁上的影高為1.2 m，又測得地面上的影長為2.6 m．請你幫她算一下樹高是多少？ 圖23－3－56 13．如圖23－3－57(示意圖)，小華在晚上由路燈C的底部A走向路燈D的底部B.當她走到點P時，發(fā)現(xiàn)她身后影子的頂部剛好接觸到路燈C的底部A處；當她向前再步行12 m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)她身前影子的頂部剛好接觸到路燈D的底部B處．已知小華的身高是1.6 m，兩個路燈的高度都是9.6 m，且AP＝QB. (1)求兩個路燈之間的距離； (2)當小華走到B處時，她在路燈C下的影長是多少？ 圖23－3－57 1．B　2. 3 　3. 5 4

7、．解：∵∠CEA＝∠BDA＝90°，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACE， ∴＝. ∵AD＝20 m，BD＝15 m，CE＝45 m， ∴＝，解得DE＝40(m)． 答：河寬DE為40 m. 5．C 6．16　 7．9　 8．5.5 9．解：設長臂端點升高了x米． 根據(jù)題意，得＝，解得x＝8. 答：長臂端點升高了8米． 10． 40　11．]解：∵＝，∴旗桿高度＝15(米)． 答：旗桿的高度是15米． 12如圖： 設BD是BC在地面上的影子，樹高為x m， 則＝. ∵CB＝1.2，∴BD＝0.96， ∴樹在地面上的實際影長是0.96＋2.6＝3.56. 由竹竿的高與其影長的比值和樹高與其影長的比值相同，得＝，解得x＝4.45， ∴樹高是4.45 m. 13．解：(1)∵PM∥BD， ∴△APM∽△ABD， ∴＝，即＝＝， ∴AP＝AB. ∵AP＝QB， ∴QB＝AB， 而AP＋PQ＋QB＝AB， ∴AB＋12＋AB＝AB，∴AB＝18. 答：兩個路燈之間的距離為18 m. (2)如圖，設她在路燈C下的影子為BE. ∵BF∥AC，∴△EBF∽△EAC， ∴＝， 即＝＝， 解得BE＝3.6. 答：當小華走到B處時，她在路燈C下的影長是3.6 m. 6