2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程練習(xí) （新版）湘教版

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1、 2．1　一元二次方程 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考、探究與發(fā)現(xiàn)，歸納出一元二次方程的概念，并能準(zhǔn)確識(shí)別出一元二次方程． 2．在正確理解一元二次方程的基礎(chǔ)上，能夠?qū)⒁辉畏匠袒梢话阈问剑?zhǔn)確地指出各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)． 3．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，能用一元二次方程表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系． 目標(biāo)一　能識(shí)別一元二次方程 例1 教材補(bǔ)充例題已知下列方程：(1)3x2－12＝0；(2)x2＋4x＋4＝0；(3)(x－1)·(x2＋5)＝9；(4)3y－＝0；(5)2(x＋2)(x＋1)＝2x2.其中是一元二次方程的有(　　) A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　 D．

2、4個(gè) 【歸納總結(jié)】 判斷一元二次方程的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (1)是整式方程； (2)只含有一個(gè)未知數(shù)； (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 目標(biāo)二　能將一元二次方程化為一般形式并指出各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 例2 教材例題針對(duì)訓(xùn)練將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． (1)5x2－1＝4x；　　(2)4x2＝81； (3)(x－2)(2x－3)＝(x＋3)2. 【歸納總結(jié)】 確定一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)的“兩個(gè)步驟” (1)通過(guò)移項(xiàng)、整理，將方程化成ax2＋bx＋c＝0的形式； (2)找出對(duì)應(yīng)的a，b，c的值，并指出

3、對(duì)應(yīng)的系數(shù)(注意a，b，c的值包括數(shù)前面的符號(hào))． 目標(biāo)三　列一元二次方程表示數(shù)量關(guān)系 例3 教材補(bǔ)充例題如圖2－1－1所示，在一幅長(zhǎng)80 cm、寬50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，則x滿足的方程是______________． 圖2－1－1 【歸納總結(jié)】 列一元二次方程表示數(shù)量關(guān)系的步驟 (1)審題，弄清已知和未知； (2)設(shè)未知數(shù)，把題目中的未知量用字母表示出來(lái)； (3)確立等量關(guān)系，根據(jù)題目中提供的信息找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系，這是最關(guān)鍵的一步； (4)列方程，

4、用代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個(gè)量，則可得到方程． 知識(shí)點(diǎn)一　一元二次方程的概念 如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為_(kāi)_______，而左邊是只含有________個(gè)未知數(shù)的________次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程． 知識(shí)點(diǎn)二　一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知數(shù)，a≠0)．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)． 關(guān)于x的方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，求m的值． 解：∵方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，∴m2＋1＝2，∴m2＝1，解得m

5、＝±1. 以上解答正確嗎？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并給出正確的解答過(guò)程． 詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] B　其中(1)(2)為一元二次方程，方程(3)中未知數(shù)的最高次數(shù)為3，(4)不是整式方程，(5)整理后沒(méi)有二次項(xiàng)，所以(3)(4)(5)都不是一元二次方程． 例2　解： 方程 一般形式 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) (1)5x2－1＝4x 5x2－4x－1＝0 5 －4 －1 (2)4x2＝81 4x2－81＝0 4 0 －81 (3)(x－2)(2x－3)＝(x＋3)2 x2－13x－3＝0 1 －13 －3 　　例3　[答案] (80＋2x)(50＋2x)＝5400 【總結(jié)反思】 [小結(jié)]　知識(shí)點(diǎn)一　0　一　二 [反思] 解：不正確．錯(cuò)解忽視“二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一隱含條件． 正解：∵方程(m－1)xm2＋1＋x＋m2－1＝0是一元二次方程，∴m2＋1＝2且m－1≠0，∴m＝－1. 4