2018中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 考點(diǎn)28 圓的有關(guān)概念（含解析）

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1、 2018中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：考點(diǎn)28圓的有關(guān)概念 一．選擇題（共26小題） 1．（2018?安順）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（　?。? A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：連接AC，AO， ∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM===3cm，

2、 ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC===4cm； 當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在Rt△AMC中，AC===2cm． 故選：C． 　 2．（2018?聊城）如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（　　） A．25° B．27.5° C．30° D．35° 【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案． 【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，

3、∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35° 故選：D． 　 3．（2018?張家界）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=（　?。? A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長(zhǎng)度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長(zhǎng)度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長(zhǎng)度． 【解答】解：∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=8cm， ∴CE=CD=4cm． 在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm， ∴OE==3cm，

4、 ∴AE=AO+OE=5+3=8cm． 故選：A． 　 4．（2018?菏澤）如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，則∠OBA的度數(shù)是（　?。? A．64° B．58° C．32° D．26° 【分析】根據(jù)垂徑定理，可得=，∠OEB=90°，根據(jù)圓周角定理，可得∠3，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：如圖， 由OC⊥AB，得 =，∠OEB=90°． ∴∠2=∠3． ∵∠2=2∠1=2×32°=64°． ∴∠3=64°， 在Rt△OBE中，∠OEB=90°， ∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°， 故選：D． 　 5．（2018?

5、白銀）如圖，⊙A過(guò)點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（　?。? A．15° B．30° C．45° D．60° 【分析】連接DC，利用三角函數(shù)得出∠DCO=30°，進(jìn)而利用圓周角定理得出∠DBO=30°即可． 【解答】解：連接DC， ∵C（，0），D（0，1）， ∴∠DOC=90°，OD=1，OC=， ∴∠DCO=30°， ∴∠OBD=30°， 故選：B． 　 6．（2018?襄陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，則弦BC的長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．

6、2 C． D．2 【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BH， =，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計(jì)算即可． 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴CH=BH， =， ∴∠AOB=2∠CDA=60°， ∴BH=OB?sin∠AOB=， ∴BC=2BH=2， 故選：D． 　 7．（2018?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是（　?。? A．50° B．60° C．80° D．100° 【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角

7、的性質(zhì)，即可求得答案． 【解答】解：圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD， ∵點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°， 故選：D． 　 8．（2018?通遼）已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（　　） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【分析】由圖可知，OA=10，OD=5．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可． 【解答】解：由圖可知，OA=10，OD=5， 在Rt△OAD中， ∵OA=10，OD=5，AD=， ∴tan∠1=，∠1=60°， 同理

8、可得∠2=60°， ∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴圓周角的度數(shù)是60°或120°． 故選：D． 　 9．（2018?南充）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．58° B．60° C．64° D．68° 【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出∠C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可． 【解答】解：∵OA=OC， ∴∠C=∠OAC=32°， ∵BC是直徑， ∴∠B=90°﹣32°=58°， 故選：A． 　 10．（2018?銅仁市）如圖，已知圓心角∠AOB=110°，則圓周角∠

9、ACB=（　?。? A．55° B．110° C．120° D．125° 【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解．一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半． 【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得 ∠ACB=（360°﹣∠AOB）=×250°=125°． 故選：D． 　 11．（2018?臨安區(qū)）如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長(zhǎng)，再求BC的長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn)． ∵AB=OA=OB=6 ∴△OAB是等邊三角形． 又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分B

10、C， 利用勾股定理可得BD==3 所以BC=6． 故選：A． 　 12．（2018?貴港）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，則∠OCB的度數(shù)是（　　） A．24° B．28° C．33° D．48° 【分析】首先利用圓周角定理可得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OCB=∠OBC，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵∠A=66°， ∴∠COB=132°， ∵CO=BO， ∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°， 故選：A． 　 13．（2018?威海）如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠ABC=30°，則弦AB的長(zhǎng)為（　

11、?。? A． B．5 C． D．5 【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可． 【解答】解：連接OC、OA， ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)， ∴OC⊥AB， 在Rt△OAE中，AE=， ∴AB=， 故選：D． 　 14．（2018?鹽城）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可． 【

12、解答】解：由圓周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°， 故選：C． 　 15．（2018?淮安）如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（　　） A．70° B．80° C．110° D．140° 【分析】作對(duì)的圓周角∠APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40°，然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù)． 【解答】解：作對(duì)的圓周角∠APC，如圖， ∵∠P=∠AOC=×140°=70° ∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°， 故選

13、：C． 　 16．（2018?咸寧）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD=6，則弦AB的長(zhǎng)為（　　） A．6 B．8 C．5 D．5 【分析】延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，據(jù)此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得． 【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE， 則∠AOB+∠BOE=180°， 又∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠BOE=∠COD， ∴BE=CD=6， ∵AE為⊙O的直徑， ∴∠AB

14、E=90°， ∴AB===8， 故選：B． 　 17．（2018?衢州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．75° B．70° C．65° D．35° 【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解． 【解答】解：∵∠ACB=35°， ∴∠AOB=2∠ACB=70°． 故選：B． 　 18．（2018?柳州）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠A=60°，∠B=24°，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．84° B．60° C．36° D．24° 【分析】直接利用圓周角定理即可得出答案． 【解答】解：∵∠B與∠C所對(duì)的弧都是， ∴∠C

15、=∠B=24°， 故選：D． 　 19．（2018?邵陽(yáng)）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（　　） A．80° B．120° C．100° D．90° 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理解答． 【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠A=180°﹣∠BCD=60°， 由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°， 故選：B． 　 20．（2018?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（　?。? A．100° B．11

16、0° C．120° D．130° 【分析】根據(jù)互補(bǔ)得出∠AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可． 【解答】解：∵∠BOC=40°， ∴∠AOC=180°﹣40°=140°， ∴∠D=， 故選：B． 　 21．（2018?臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上，A、B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸的交點(diǎn)，有一直線L通過(guò)P點(diǎn)且與AB垂直，C點(diǎn)為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)．若A、B、C的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，則a的值為何？（　?。? A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7 【分析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，根據(jù)勾股定理求出OA，得到答案． 【解答】

17、解：連接AC， 由題意得，BC=OB+OC=9， ∵直線L通過(guò)P點(diǎn)且與AB垂直， ∴直線L是線段AB的垂直平分線， ∴AC=BC=9， 在Rt△AOC中，AO==2， ∵a＜0， ∴a=﹣2， 故選：A． 　 22．（2018?衢州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（　?。? A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm 【分析】根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可． 【解答】解：連接OB， ∵AC是⊙O的直徑，

18、弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm， 在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2， 即OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=8， 在Rt△EBC中，BC=， ∵OF⊥BC， ∴∠OFC=∠CEB=90°， ∵∠C=∠C， ∴△OFC∽△BEC， ∴， 即， 解得：OF=， 故選：D． 　 23．（2018?青島）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（　?。? A．70° B．55° C．35.5° D．35° 【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB

19、=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答． 【解答】解：連接OB， ∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)， ∴∠AOB=∠AOC=70°， 由圓周角定理得，∠D=∠AOB=35°， 故選：D． 　 24．（2018?廣州）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，則∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．40° B．50° C．70° D．80° 【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=40°，進(jìn)而利用垂徑定理得出∠AOB=80°即可． 【解答】解：∵∠ABC=20°， ∴∠AOC=40°， ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=40°，

20、 ∴∠AOB=80°， 故選：D． 　 25．（2018?遂寧）如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長(zhǎng)是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理列式求出OD，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵半徑OC垂直于弦AB， ∴AD=DB=AB=， 在Rt△AOD中，OA2=（OC﹣CD）2+AD2，即OA2=（OA﹣1）2+（）2， 解得，OA=4 ∴OD=OC﹣CD=3， ∵AO=OE，AD=DB， ∴BE=2OD=6， 故選：B． 　 26．（2018

21、?欽州三模）如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。? A．70° B．35° C．45° D．60° 【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解． 【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC， ∴弧AC=弧AB （垂徑定理）， ∴∠ADC=∠AOB（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）； 又∠AOB=70°， ∴∠ADC=35°． 故選：B． 　 二．填空題（共13小題） 27．（2018?孝感）已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，則弦A

22、B和CD之間的距離是　2或14　cm． 【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解． 【解答】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴EO=6cm，OF=8cm， ∴EF=OF﹣OE=2cm； ②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AF=8cm，CE=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴OF=6cm，OE=8cm， ∴EF=OF+OE=

23、14cm． ∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm． 故答案為：2或14． 　 28．（2018?曲靖）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=　n　°． 【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠A+∠DCB=180°， 又∵∠DCE+∠DCB=180° ∴∠DCE=∠A=n° 故答案為：n 　 29．（2018?南通模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為　2?。? 【分析】先利用

24、圓周角定理得到∠ACB=90°，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解． 【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∴AC==4， ∵OD⊥BC， ∴BD=CD， 而OB=OA， ∴OD為△ABC的中位線， ∴OD=AC=×4=2． 故答案為2． 　 30．（2018?北京）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上， =，∠CAD=30°，∠ACD=50°，則∠ADB=　70°?。? 【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠A

25、BC，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵=，∠CAD=30°， ∴∠CAD=∠CAB=30°， ∴∠DBC=∠DAC=30°， ∵∠ACD=50°， ∴∠ABD=50°， ∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°． 故答案為：70°． 　 31．（2018?杭州）如圖，AB是⊙O的直輕，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥AB，交⊙O于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直徑DF，連結(jié)AF，則∠DFA=　30°?。? 【分析】利用垂徑定理和三角函數(shù)得出∠CDO=30°，進(jìn)而得出∠DOA=60°，利用圓周角定理得出∠DFA=30°即可． 【

26、解答】解：∵點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)， ∴OC=OD， ∵DE⊥AB， ∴∠CDO=30°， ∴∠DOA=60°， ∴∠DFA=30°， 故答案為：30° 　 32．（2018?吉林）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)， =，若∠AOB=58°，則∠BDC=　29　度． 【分析】根據(jù)∠BDC=∠BOC求解即可； 【解答】解：連接OC． ∵=， ∴∠AOB=∠BOC=58°， ∴∠BDC=∠BOC=29°， 故答案為29． 　 33．（2018?煙臺(tái)）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O

27、為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為?。ī?，﹣2）?。? 【分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)O的坐標(biāo)即可． 【解答】解：連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示： 在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D， CD═DB=DA=， 所以D是過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心， 即D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）， 故答案為：（﹣1，﹣2）， 　 34．（2018?無(wú)錫）如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC=　15°?。? 【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可． 【解答】解：

28、∵OA=OB，OA=AB， ∴OA=OB=AB， 即△OAB是等邊三角形， ∴∠AOB=60°， ∵OC⊥OB， ∴∠COB=90°， ∴∠COA=90°﹣60°=30°， ∴∠ABC=15°， 故答案為：15° 　 35．（2018?廣東）同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°，則弧AB所對(duì)的圓周角是　50°?。? 【分析】直接利用圓周角定理求解． 【解答】解：弧AB所對(duì)的圓心角是100°，則弧AB所對(duì)的圓周角為50°． 故答案為50°． 　 36．（2018?黑龍江）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為　5?。?

29、 【分析】連接OC，由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可． 【解答】解：連接OC， ∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD， ∴CE=DE=CD=×6=3， 設(shè)⊙O的半徑為xcm， 則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1， 在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2， ∴x2=32+（x﹣1）2， 解得：x=5， ∴⊙O的半徑為5， 故答案為：5． 　 37．（2018?紹興）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB=120°，從A到B只有路，一部分市民為走“

30、捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB．通過(guò)計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少B走了　15　步（假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，π取3.142） 【分析】作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A=30°，則OC=10，AC=10，所以AB≈69（步），然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出的長(zhǎng)，最后求它們的差即可． 【解答】解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC， ∵OA=OB， ∴∠A=∠B=（180°﹣∠AOB）=（180°﹣120°）=30°， 在Rt△AOC中，OC=OA=10，AC=OC=10， ∴A

31、B=2AC=20≈69（步）； 而的長(zhǎng)=≈84（步）， 的長(zhǎng)與AB的長(zhǎng)多15步． 所以這些市民其實(shí)僅僅少B走了 15步． 故答案為15． 　 38．（2018?隨州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，則∠B=　60　度． 【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠C=20°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：如圖，連接OA， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠C=20°， ∴∠OAB=60°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=60°， 故答案為：60． 　 39．（2018?金華）如圖1是小明制作的一副弓箭，

32、點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉動(dòng)弓弦的過(guò)程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°． （1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為　30　cm． （2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長(zhǎng)為　10﹣10　cm． 【分析】（1）如圖1中，連接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根據(jù)垂徑定理即可解決問(wèn)題； （2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．利用弧長(zhǎng)公式求出半圓半徑即可解決問(wèn)題；

33、 【解答】解：（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于H． ∵D1A=D1B1=30 ∴D1是的圓心， ∵AD1⊥B1C1， ∴B1H=C1H=30×sin60°=15， ∴B1C1=30 ∴弓臂兩端B1，C1的距離為30 （2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G． 設(shè)半圓的半徑為r，則πr=， ∴r=20， ∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10， 在Rt△GB2D2中，GD2==10 ∴D1D2=10﹣10． 故答案為30，10﹣10， 　 三．解答題（共1小題） 40．（2018?宜昌）如圖，在△ABC中，AB=A

34、C，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C． （1）求證：四邊形ABFC是菱形； （2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積． 【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明； （2）設(shè)CD=x，連接BD．利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題； 【解答】（1）證明：∵AB是直徑， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE， ∵AE=EF， ∴四邊形ABFC是平行四邊形， ∵AC=AB， ∴四邊形ABFC是菱形． （2）設(shè)CD=x．連接BD． ∵AB是直徑， ∴∠ADB=∠BDC=90°， ∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2， ∴（7+x）2﹣72=42﹣x2， 解得x=1或﹣8（舍棄） ∴AC=8，BD==， ∴S菱形ABFC=8． ∴S半圓=?π?42=8π． 　 27