2018年九年級數(shù)學(xué)下冊 專項綜合全練 直角三角形的邊角關(guān)系試題 （新版）北師大版

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1、直角三角形的邊角關(guān)系一、選擇題1.在RtABC中,C=90,sin A=,AC=6 cm,則BC的長度為()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm答案Csin A=,易知tan A=,AC=6 cm,BC=8 cm,故選擇C.2.如圖1-8-1,以O(shè)為圓心,1為半徑的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點,P是上一點(不與A,B重合),連接OP,設(shè)POB=,則點P的坐標(biāo)是()圖1-8-1A.(sin ,sin )B.(cos ,cos )C.(cos ,sin )D.(sin ,cos )答案C過P作PQOB,交OB于點Q,在RtOPQ中,OP=1,POQ=,sin =,cos =,即PQ=sin

2、,OQ=cos ,點P的坐標(biāo)為(cos ,sin ).故選C.3.如圖1-8-2,沿AC方向開山修建一條公路,為了加快施工進度,要在小山的另一邊尋找點E同時施工,從AC上的一點B取ABD=150,沿BD方向前進,取BDE=60,測得BD=520 m,BC=80 m,并且AC,BD,DE在同一水平面內(nèi),那么公路CE段的長度為()圖1-8-2A.180 mB.260 mC.(260-80)mD.(260-80)m答案C因為DBE=180-ABD=180-150=30,又因為BDE=60,所以E=180-DBE-BDE=180-30-60=90.在RtBDE中,sinBDE=,所以BE=520sin

3、 60=520=260 m,于是CE=BE-BC=(260-80)m,故選擇C.4.聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一,也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo).如圖1-8-3,點O是摩天輪的圓心,長為110米的AB是其垂直地面的直徑.小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33,測得圓心O的仰角為21,則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為(tan 330.65,tan 210.38)()圖1-8-3A.169米B.204米C.240米D.407米答案B如圖,作CDAB交AB的延長線于D,則在RtACD與RtOCD中,CD=,即=,解得BD22.4.CD=204.故

4、選B.5.某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動.如圖1-8-4,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹底端D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=12.4,那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin 360.59,cos 360.81,tan 360.73)()圖1-8-4A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米答案A作BFAE于F,如圖所示,易知四邊形BDEF為矩形,則FE=BD=6米,DE=BF,斜面AB的坡度i=12.4,AF=2.4BF,設(shè)BF=x米,x0,則AF=2.4x米,

5、在RtABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5,DE=BF=5米,AF=12米,AE=AF+FE=18米,在RtACE中,CE=AEtan 36180.73=13.14米,CD=CE-DE=13.14-58.1米,故選A.二、填空題6.如圖1-8-5,點A的坐標(biāo)為(-4,0),直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點B,C,連接AC,如果ACD =90,則n的值為.圖1-8-5答案-解析對于y=x+n,當(dāng)x=0時,y=n,C(0,n),由題圖知OC=-n.當(dāng)y=0時,0=x+n,x=-,OB=-,A(-4,0),AO=4,ACD=90,ACB為直角三角形,OC是斜邊AB上的高,ACOCBO,=,

6、即CO2=AOOB,即(-n)2=4,n0,n=-=-.三、解答題7.已知(tan A-)2+=0,A、B為ABC的內(nèi)角,試確定ABC的形狀.解析由題意,得即A=60,B=30.C=180-A-B=90,ABC為直角三角形.8.保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30 cm.圖1-8-6是一位同學(xué)的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖1-8-6的ABC.已知BC=30 cm,AC=22 cm,ACB=53,他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin 530.8,cos 530.6,tan 531.3)圖1-8-6解析該同學(xué)的這種坐姿不符合保護視力的

7、要求.理由:過點B作BDAC于點D,在RtBDC中,BD=BCsin 53300.8=24 cm,CD=BCcos 53300.6=18 cm,AD=AC-CD=4 cm.在RtABD中,AB= cm10.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行,沒有觸礁的危險.14.如圖1-8-12,地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上,一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行,航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi).當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時,測得NAD=60;該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時,測得ABD=75.求村莊C、D間的距離(取1.73,結(jié)果精確到0.1千米).圖1-8-12解析過B作BEAD于E,NAD=60,ABD=75,ADB=45,AB=6=4,AE=2,BE=2,DE=BE=2,AD=2+2,C=90,CAD=30,CD=AD=1+2.7.答:村莊C、D間的距離約為2.7千米.10