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1、
模型構(gòu)建專題：解直角三角形應(yīng)用中的
“雙直角三角形”模型
——形成思維模式，快準(zhǔn)解題
類型一 疊合式
1．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為( )
A．2m B．2m
C．(2－2)m D．(2－2)m
第1題圖 第2題圖
2．(2017·邵陽中考)如圖，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測得AR的距離是40km，仰角是30°.n秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是_
2、_______．
3．蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型(如圖甲)，圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長(結(jié)果精確到0.1米，≈1.732)．
類型二 背靠式
4．某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動(dòng)，采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動(dòng)盛況．如圖，通過直升機(jī)的鏡頭C觀測到水平雪道一端A處的俯角為30°，另一端B處的俯角為45°.若直升機(jī)鏡頭C處的高度CD
3、為300米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則雪道AB的長度為( )
A．300米 B．150米
C．900米 D．(300＋300)米
第 4題圖 第5題圖
5．全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為11°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD＝10米，則此塑像的高AB約為________米(參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8)．
6．(2017·青島中考)如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東
4、67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向．若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))．【方法4】
參考答案與解析
1．B 2.(20－20)km
3．解：設(shè)DH＝x米．在Rt△CHD中，∠CDH＝60°，∴CH＝DH·tan60°＝x米，∴BH＝BC＋CH＝(2＋x)米．在Rt△AHB中，∠A＝30°，∴AH＝＝BH＝(2＋3x)米．∵AH＝AD＋DH，∴20＋x＝2＋3x，解得x＝10－，∴BH＝2＋(10－)＝10－1≈16.3(米)．
答：立柱BH的長約為16.3米．
4．D 5.58
6解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB·sin67°≈520×＝480(km)，BD＝AB·cos67°≈520×＝200(km)．∵C地位于B地南偏東30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan30°＝(km)，∴AC＝AD＋CD＝480＋≈480＋115＝595(km)．
答：A地到C地之間高鐵線路的長為595km.
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