《2018年七年級數(shù)學(xué)下冊 春季課程 第三講 平方根與立方根的認(rèn)識試題（無答案）（新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年七年級數(shù)學(xué)下冊 春季課程 第三講 平方根與立方根的認(rèn)識試題（無答案）（新版）新人教版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三講 平方根與立方根的認(rèn)識課程目標(biāo)1了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根2了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用計算器求平方根3. 了解立方根的含義； 4. 會表示、計算一個數(shù)的立方根，會用計算器求立方根.課程重點會用根號表示數(shù)的平方根，并會用開方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根課程難點開方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根教學(xué)方法建議熟悉掌握概念，熟練各種題型變換一、知識梳理：要點一：平方根、算術(shù)平方根及立方根的概念1.算術(shù)平方根的定義如果一個正數(shù)的平方等于，即,那么這個正數(shù)x叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做
2、被開方數(shù). 要點詮釋：當(dāng)式子有意義時，一定表示一個非負(fù)數(shù)，即0，0.2.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算. (0)的平方根的符號表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根. 3.立方根的定義（1）如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.要點詮釋：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù). 開立方和立方互為逆運算.（2）立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.要點詮釋：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號
3、與這個非零數(shù)的符號相同. 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).要點二：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0要點詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根（2）正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.要點三：平方根及立方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)： 立方根的性質(zhì)： 要點詮釋：立方根第一個公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題
4、.要點四：平方根及立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律平方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如：，.平方根及立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，.二、課堂精講：【典型例題】類型一：平方根、算術(shù)平方根及立方根的概念例1：（1）已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+b+c的平方根（2）、下列結(jié)論正確的是（ ）A64的立方根是4 B是的立方根C立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D【隨堂演練1】【變式1】已知21與2是的兩個不
5、同的平方根，求的值.【變式2】下列說法正確的是（ ）A一個數(shù)的立方根有兩個B一個非零數(shù)與它的立方根同號C若一個數(shù)有立方根，則它就有平方根D一個數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)【變式3】下列說法正確的是（）A4的立方是64B0.1的立方根是0.001C 4的算術(shù)平方根是16D9的平方根是3例2：為何值時，下列各式有意義？(1) ； (2)； (3)； (4)【隨堂演練2】【變式1】已知，求的算術(shù)平方根類型二、平方根及立方根的運算例3：求下列各式的值（1）； (2) （3） （4） （5） （6） （7）【思路點撥】（1）首先要弄清楚每個符號表示的意義.（2）注意運算順序.【隨堂演練3】【變式1】計算：（1）_
6、；（2）_；（3）_（4）_.類型三、利用平方根或立方根解方程例4：求下列各式中的.（1） （2）； （3） （4）（x2）3=125【隨堂演練4】【變式1】求出下列各式中的：（1）若0.343，則_；（2）若3213，則_；（3）若1250，則_；（4）若8，則_【變式2】求下列等式中的：（1）若，則_； （2），則_；（3）若則_； （4）若，則_類型四、平方根與立方根的綜合應(yīng)用例5：已知、是實數(shù)，且，解關(guān)于的方程【隨堂演練5】【變式1】若，求的值例6：（1）小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 的長方形紙片，使它長寬之比為，請你說明小麗能否用這塊紙片裁出
7、符合要求的長方形紙片.（2）在做物理實驗時，小明用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？【隨堂演練6】【變式1】某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動的開展，決定在一塊面積約為1000m2的正方形空地上建一個籃球場，已知籃球場的面積為420m2，其中長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請你通過計算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？【變式2】將棱長分別為和的兩個正方體鋁塊熔化，制成一個大正方體鋁塊，這個大正方體的棱長為_.(不計損耗)三、課后
8、作業(yè)：【平方根鞏固練習(xí)A組】一.選擇題1下列說法中正確的有（ ） 只有正數(shù)才有平方根 是4的平方根 的平方根是 的算術(shù)平方根是 的平方根是 A1個 B2個 C3 個 D4個2若4，則估計的值所在的范圍是（ ）A12 B. 23 C. 34 D. 45 3. 試題下列說法中正確的是（）A.4是8的算術(shù)平方根 B.16的平方根是4 C.是6的平方根 D.沒有平方根 4. 能使3的平方根有意義的值是（ ）A. 0 B. 3 C. 0 D. 35.若=a，則a的值為（）A1 B1 C0或1 D16. 若，為實數(shù)，且|1|0，則的值是（）A.0 B.1 C.1 D.2011二.填空題7. 若，則_.8.
9、 如果一個正方形的面積等于兩個邊長分別是3和5的正方形的面積的和，則這個正方形的邊長為 _.9. 下列各數(shù)：81，1.44，的平方根分別是_；算術(shù)平方根分別是_.10（1）的平方根是_；（2）的平方根是_，算術(shù)平方根是_；（3）的平方根是_，算術(shù)平方根是_；（4）的平方根是_，算術(shù)平方根是_11已知，求ab= 12. 若，則_.三.解答題13為何值時，下列各式有意義？ （2） （3） （4）14.已知：|x1|+（y2）2+=0，求x+y+z值的平方根15.如圖，實數(shù)，對應(yīng)數(shù)軸上的點A和B，化簡【立方根鞏固練習(xí)B組】一.選擇題1下列結(jié)論正確的是（ ）A的立方根是B沒有立方根C有理數(shù)一定有立方根
10、D的立方根是12如果是的立方根，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD3.下列說法中正確的有（ ）個. 負(fù)數(shù)沒有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根的平方根是的立方根是如果，那么2 算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1A1 B2 C3 D44.是的平方根，是64的立方根，則（ ）A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，75.的立方根是（）A1B0C1D16. 有如下命題：負(fù)數(shù)沒有立方根；一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0，其中錯誤的是（）A. B. C. D.二.填空題7中的的取值范圍是_，中的的取值范圍是_88的立方根與的平方根的和是_9若 則與的關(guān)系是_10計算= 11. 如果那么的值是_12.若，則_.三.解答題13.若和互為相反數(shù)，求的值.14已知519的立方根是4，求27的平方根15.已知M=是m+3的算術(shù)平方根，N=是n2的立方根，試求MN的值9
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