2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動員 第01講 實(shí)數(shù)及其有關(guān)概念（含解析）

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1、第01講實(shí)數(shù)及其有關(guān)概念1實(shí)數(shù)分類(1)按實(shí)數(shù)的定義分類(2)按正負(fù)分類實(shí)數(shù)2實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 (1)數(shù)軸：如圖，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸其中實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)(2)相反數(shù)：只有符號不相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是_a_，0的相反數(shù)是0；a與b 互為相反數(shù)ab_0_(3)絕對值 定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的_距離_叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|； 性質(zhì)：|a|a|是一個非負(fù)數(shù)，即|a|0.(4)倒數(shù)：實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是_，其中a0，a，b互為倒數(shù)ab_1_3科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù) (1)科學(xué)記數(shù)法 定義：把數(shù)x寫成a10n(1|a|10，且n為整數(shù))的形式，這種記數(shù)

2、方法叫做科學(xué)記數(shù)法； 其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，即1|a|10；當(dāng)|x|1時，n為正整數(shù)，等于數(shù)x的整數(shù)部分的位數(shù)減1；當(dāng)|x|1時，n為負(fù)整數(shù)，其絕對值等于數(shù)x中非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)(包含小數(shù)點(diǎn)前的0)或?qū)⒃瓟?shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)向右平移的位數(shù)(2)近似數(shù)一個近似數(shù)_四舍五入_到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位4. 有理數(shù)的運(yùn)算 (1)有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加，絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0；一個數(shù)加0，仍得這個數(shù)運(yùn)算律：加法交換律：abba；加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)

3、(2)有理數(shù)的減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即aba(b)(3)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘任何數(shù)與0相乘，都得0.運(yùn)算律：a乘法交換律：ab_ba _b乘法結(jié)合律：(ab)ca(ac)c乘法分配律：a(bc)abac.(4)有理數(shù)的除法除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，即aba.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.(5)有理數(shù)運(yùn)算的順序先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行計算.考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類【例題1】（ 甘肅省天水市，

4、1，4分）四個數(shù)3，0，1，中的負(fù)數(shù)是（ ）A3B0C1D【答案】A【解答】解：3是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；1和都是正數(shù)故選擇A歸納：判斷無理數(shù)的關(guān)鍵是看其化簡后是否可以寫成無限不循環(huán)小數(shù)，掌握常見無理數(shù)的四種類型有助于解決此類題目考點(diǎn)2：科學(xué)記數(shù)法【例題2】（2019湖南懷化4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.76105【答案】C【解析】將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76104故選：C考點(diǎn)3： 關(guān)于實(shí)數(shù)的概念考查【例題3】(2019甘肅省天水市)已知|a|=1，b是2的

5、相反數(shù)，則a+b的值為（）A. B. C. 或D. 1或【答案】C【解析】|a|=1，b是2的相反數(shù)，a=1或a=-1，b=-2，當(dāng)a=1時，a+b=1-2=-1；當(dāng)a=-1時，a+b=-1-2=-3；綜上，a+b的值為-1或-3，故選：C一、選擇題：1. 2019湖南衡陽3分）的絕對值是（）ABCD【答案】B【解析】解：|，故選：B2. （2018古呼和浩特）3（2）的值是（）A1 B1 C5 D5【分析】直接利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計算得出答案解析：3（2）=3+2=1故選：A3. （2019貴州畢節(jié)3分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界上最長的跨

6、海大橋，全長約55000米55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5.5103B55103C0.55105D5.5104【答案】D【解析】解：55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.5104，故選：D4. （2019，山東棗莊，3分）點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC1，OAOB若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da1【答案】D【解析】解：O為原點(diǎn)，AC1，OAOB，點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，點(diǎn)A表示的數(shù)為a1，點(diǎn)B表示的數(shù)為：（a1），故選：B5. （ 河北省，11，2分）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b.對于以下

7、結(jié)論：甲：b-a0； 丙：|a|b|；丁：.其中正確的是（ ）A 甲乙B丙丁C甲丙D乙丁【答案】C【解答】解：根據(jù)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置，可假設(shè)a=2，b=4，ba=4-2=60，a+b=2+(4)=20，故結(jié)論甲正確，結(jié)論乙不正確；|a|=|2|=2，|b|=|4|=4，24，|a|b|，故結(jié)論丙正確；0，故結(jié)論丁不正確.綜上可知，答案為選項(xiàng)C.二、填空題：6. （2018邵陽）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是2【答案】-2【解答】解：點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是2故答案為：27. （2018云南）某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報告會，參加會議

8、的人員3451人，將3451用科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】3.451103【解答】解：3451=3.451103，故答案為：3.4511038. (2019甘肅省隴南市)如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是1，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是 .【答案】3【解答】解：數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是：3三、計算題：9. 已知2a1的算術(shù)平方根是5，a+b2的平方根是3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值【解答】：2a1的算術(shù)平方根是5，2a1=52=25，解得a=13，a+b2的平方根是3a+b2=（3）2=9，b=2，又c+1的立方根是2，c+1=23，解得c=7，a+b+c

9、=1810. 在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB2，BC1，如圖所示設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是P.(1)若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計算P的值；若以C為原點(diǎn)，P又是多少？(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO28，求P.解：(1)以B為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別對應(yīng)2，1.2分P2011；4分以C為原點(diǎn)，P(12)(1)04.6分(2)P(2812)(281)(28)88.8分11.利用運(yùn)算律有時能進(jìn)行簡便計算請你參考黑板上老師的講解，用運(yùn)算律簡便計算：(1)999(15)；(2)999118999()99918.解：(1)原式(1 0001)(15)15 000

10、1514 985.(2)原式999118()1899910099 900.四、解答題：12. (2018河北預(yù)測改編)我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，任意一個實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對應(yīng)的點(diǎn)，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對應(yīng)的點(diǎn)(1)在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個你喜歡的無理數(shù)，并用點(diǎn)A表示；(2)(1)中所取點(diǎn)A表示的數(shù)字是2，相反數(shù)是2，絕對值是2，倒數(shù)是，其到點(diǎn)5的距離是52；(3)取原點(diǎn)為O，表示數(shù)字1的點(diǎn)為B，將(1)中點(diǎn)A向左平移2個單位長度，再取其關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C，求CO的長【解答】解：(1)如圖所示(答案不唯一)(3)將點(diǎn)A向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示

11、的數(shù)字為22，其關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)B表示的數(shù)字為1，點(diǎn)C表示的數(shù)字為21(22)42.221.4142.8284，CO42.13. (2017石家莊長安區(qū)質(zhì)量檢測)小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2 km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5 km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5 km到達(dá)學(xué)校，最后又向東跑回到自己家(1)以小明家為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個單位長度表示1 km，在如圖所示的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家、用點(diǎn)B表示出小紅家、用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；(2)求小彬家與學(xué)校之間的距離；(3)如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多長時間？解：(1)如圖(

12、2)小彬家與學(xué)校的距離是2(1)3(km)(3)小明一共跑了21.54.519(km)答：小明跑步一共用的時間是9 00025036(min)14. 已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項(xiàng)式2m2nm3n2m2的次數(shù)，c是單項(xiàng)式2xy2的系數(shù)，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C（2）若動點(diǎn)P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P？（3）在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于10，請直接寫出所有點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)（不必說明理由）【解答】解：（1）a是最大的負(fù)整數(shù)，a=1，b是多項(xiàng)式2m2nm3n2m2的次數(shù)，b=3+2=5，c是單項(xiàng)式2xy2的系數(shù)，c=2，（2）動點(diǎn)P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個單位長度，AB=6，兩點(diǎn)速度差為：2，=4，答：運(yùn)動4秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P（3）存在點(diǎn)M，使P到A、B、C的距離和等于10，當(dāng)M在AB之間，則M對應(yīng)的數(shù)是2，當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，則M對應(yīng)的數(shù)是： .8