2020年中考數(shù)學必考考點 專題23 多邊形內(nèi)角和問題（含解析）

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1、專題23 多邊形內(nèi)角和問題 專題知識回顧 1多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角。4多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。5正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）1807多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。8.多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形。（2）n邊形共有條對角線

2、。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019貴州銅仁）如圖為矩形ABCD，一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（）A360B540C630D720【答案】C【解析】一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形，每一個多邊形的內(nèi)角和都是180的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630【例題2】（2019廣西梧州）正九邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是（）A108B120C135D140【答案】D【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180（n2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)該正九邊形內(nèi)角和180（92）

3、1260，則每個內(nèi)角的度數(shù)【例題3】（2019湖南湘西州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【答案】D 【解析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理。多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，列方程可求解設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n2）1801080，解得n8【例題4】（2019海南）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角BOD的大小為 度【答案】144【解析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出E、D，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出OAE、OCD，從而可求出AO

4、C，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題五邊形ABCDE是正五邊形，EA108AB、DE與O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144。 專題典型訓練題 一、選擇題1（2019湖北咸寧）若正多邊形的內(nèi)角和是540，則該正多邊形的一個外角為（）A45B60C72D90【答案】C 【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的360，依此可以求出多邊形的一個外角正多邊形的內(nèi)角和是540，多邊形的邊數(shù)為540180+25，多邊形的外角和都是360，多邊形的每個外角3605722（2019內(nèi)蒙古巴彥卓爾）下列命題：若x2+kx+是完全平

5、方式，則k1；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點在同一直線上，則m5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形其中真命題個數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】B 【解析】利用完全平方公式對進行判斷；利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求出m，則可對進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和對進行判斷若x2+kx+是完全平方式，則k1，所以錯誤；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點在同一直線上，而直線AB的解析式為yx+4，則x1時，m5，所以正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它

6、的對稱軸，所以錯誤；一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形，所以正確3（2019寧夏）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以點A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE則圖中陰影部分的面積是（）A6B6C12D12【答案】B【解析】正六邊形ABCDEF的邊長為2，正六邊形ABCDEF的面積是：66，F(xiàn)ABEDC120，圖中陰影部分的面積是：6，4.（2018蘇州）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A 27 B 35 C 44 D 54【答案】C 【解析】設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊

7、數(shù)為整數(shù)求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法，即可解答設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，（n2）180x=1510，180n=1870+x，n為正整數(shù)，n=11，=445.（2018齊齊哈爾）如果一個多邊形的每一個外角都是60，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A3 B，4 C.5 D.6【答案】D 【解析】由一個多邊形的每一個外角都等于60，且多邊形的外角和等于360，即可求得這個多邊形的邊數(shù)一個多邊形的每一個外角都等于60，且多邊形的外角和等于360，這個多邊形的邊數(shù)是：36060=66.（2018武漢）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A 27 B 3

8、5 C 44 D 54【答案】C 【解析】設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法，即可解答設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，（n2）180x=1510，180n=1870+x，n為正整數(shù)，n=11，=447.（2018大連）如圖，在ABC中，A=40，D點是ABC和ACB角平分線的交點，則BDC=【答案】110【解析】由D點是ABC和ACB角平分線的交點可推出DBC+DCB=70，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù)D點是ABC和ACB角平分線的交點，有CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=1

9、8040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=1108.（2018沈陽）若正多邊形的一個內(nèi)角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A6 B12 C16 D18【答案】B 【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得（n2）180=150n，解得n=129（2018山東臨沂）內(nèi)角和為540的多邊形是（）ABCD【答案】C 【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180列式進行計算即可求解設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=540，解得n=510.（2018江蘇鎮(zhèn)江）已知n邊形的內(nèi)角和=（n-2）180.（1）甲同學說，能取360；而乙同學說，也能取630.甲、乙的說

10、法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x.【答案】(1)甲對，乙不對,理由見解析；（2）2.【解析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可.試題解析：(1)甲對，乙不對.=360，（n-2）180=360，解得n=4.=630，（n-2）180=630，解得n=.n為整數(shù)，不能取630.(2) 由題意得，（n-2）180+360=（n+x-2）180，解得x=2.11（2018湖南岳陽）已知正多邊形的一個外角等于40，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A6 B7 C8 D9【答案】D 【

11、解析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)正多邊形的一個外角等于40，且外角和為360，則這個正多邊形的邊數(shù)是：36040=912.（2018四川綿陽）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A7 B7或8 C8或9 D7或8或9【答案】D【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變首先求得內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)設(shè)內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=1080，解得：n=8則原多邊形的邊數(shù)為7或8或913.（2019大慶模擬題）將一矩形

12、紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A360 B540 C720 D900【答案】D【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能夠得出一個矩形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180+180=360將矩形從一頂點剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180+360=540將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：360+360=72014.（2019長沙模擬題）若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144，

13、則正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A7 B10 C35 D70【答案】C【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵由正n邊形的每個內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論一個正n邊形的每個內(nèi)角為144，144n=180（n2），解得：n=10這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是： =3515. （2018江西）如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，則BAE的度數(shù)

14、為何？（）A115B120C125D130【答案】C 【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ABC與AED全等，進而得出B=E，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可正三角形ACD，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60，AB=DE，BC=AE，ABCAED，B=E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125二、填空題16（2019江蘇淮安）若一個多邊形的內(nèi)角和是540，則該多邊形的邊數(shù)是 【答案】5 【解析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180，由此列方程求n設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180540

15、，解得n517.（2019陜西）若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為 【答案】6 【解析】如圖所示為正六邊形最長的三條對角線，由正六邊形性質(zhì)可知，AOB，COD為兩個邊長相等的等邊三角形，AD=2AB=6，故答案為618（2019江蘇徐州）如圖，A、B、C、D為一個外角為40的正多邊形的頂點若O為正多邊形的中心，則OAD 【答案】140【解析】利用任意凸多邊形的外角和均為360，正多邊形的每個外角相等即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可多邊形的每個外角相等，且其和為360，據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：，OAD19.（經(jīng)典題）一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_. 【答案】8 【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360，根據(jù)題意列出方程，解之即可.設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，（n-2）180=3603，n=8.10