2020年中考數學沖刺專題卷 專題10 閱讀理解問題（含解析）

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1、2020年中考數學沖刺專題卷10 閱讀理解問題一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1（2019廣東中考真題）定義一種新運算：，例如：，若，則（ ）A-2BC2D【答案】B【解析】根據題意得，則，經檢驗，是方程的解，故選B.2（2019廣西中考真題）定義：形如的數稱為復數（其中和為實數，為虛數單位，規(guī)定），稱為復數的實部，稱為復數的虛部復數可以進行四則運算，運算的結果還是一個復數例如，因此，的實部是8，虛部是6已知復數的虛部是12，則實部是（）A6B6C5D5【答案】C【解析】復數的實部是，虛部是，故選：C3（2019廣東中

2、考模擬）定義一種新的運算：ab=，如21=2，則（23）1=（ ）ABCD【答案】B【解析】，（23）11=41，故選B4（2019北京）定義運算“”： 若5x=2，則x的值為（ ）AB或10C10D或【答案】B【解析】當x5時，2，解得：x，經檢驗，x是原分式方程的解；當x5時，2，解得：x=10，經檢驗，x=10是原分式方程的解；綜上所述：x或10故選B5（2019安徽中考模擬）定義新運算f：f（x，y） ，則f（a，b）f（b，a）（）A0Ba2b2CD【答案】C【解析】原式.故選：C6把所有正奇數從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（

3、19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數M是第i組第j個數（從左往右數），如A7=（2，3），則A2017=A（45，77）B（45，39）C（32，48）D（32，25）【答案】C【解析】2017是第個奇數，設2017在第n組，則1+3+5+7+（2n1）1009，即1009，解得：n21009當n=31時，n2=9611009第1009個數在第32組第32組的第一個數為：，2017是第32組的個數A2017=（32，48）故選C7（2019浙江中考模擬）對于不為零的兩個實數m，n，我們定義：mn，那么函數yx3的圖象大致是（）ABCD【答案】B【解析】

4、當x3時，yx3，圖象是一次函數的一段，當x3時，圖象是反比例函數的一部分；結合解析式，可知B故選：B8在平面直角坐標系中，對于平面內一點（m，n）規(guī)定以下兩種變換，f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；g（m，n）=（m，n），如g（2，1）=（2，1）按照以上變換，則經過點fg（3，4），點gf（3，2）的直線方程為Ay=x+3By=x+3Cy=x3Dy=x3【答案】A【解析】根據題意得：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），點gf（3，2）=g（3，2）=（3，2），設直線方程的解析式為y=kx+b，得到，解得，故選A二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分

5、）9規(guī)定ab=a2+（b-1），則（-2）6（+2）的值為_【答案】82【解析】根據題意可得：（-2）6=（-2）2+（6-1）=4+5=9，因此（-2）6（+2）=9（+2）=92+（2-1）=81+1=82，故答案為：8210規(guī)定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之間的一種運算現(xiàn)有如下的運算法則：，logNM=（n0，n1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，則= 【答案】【解析】=故答案為：11（2019江蘇初一期中）對于實數、，定義運算：例如，照此定義的運算方式計算：=_.【答案】【解析】根據題意得：2 (4)=，(4) (1) 則2 (4)(4) (1)

6、故答案為12（2019湖北中考真題）對非負實數“四舍五入”到個位的值記為，即當為非負整數時，若，則如，若，則實數的取值范圍是_【答案】【解析】依題意得：解得故答案是：三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13（2019貴州中考真題）閱讀以下材料：對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾（JNplcr，15501617年），納皮爾發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數與對數之間的聯(lián)系對數的定義：一般地，若（且），那么叫做以為底的對數，記作，比如指數式可以轉化為對數式，對數式，可以轉化為

7、指數式我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：（，），理由如下：設，則，由對數的定義得又根據閱讀材料，解決以下問題：（1）將指數式轉化為對數式_；（2）求證：（，）（3）拓展運用：計算_【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）2.【解析】（1）（或），故答案為：；（2）證明：設，則，由對數的定義得，又，；（3）故答案為：214我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設，（1）【特例探索】如圖1，當=45，時，=_，b=_；如圖2，當=30，時，=_，_（2）【歸納證明】請你觀察（1）

8、中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關系（3）【拓展應用】如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BEEG，AD=，AB=6求AF的長【解析】（1）圖1：a=，b=；圖2：a=，b=（2分）對于圖1，易證：，且相似比為，所以等腰直角和中，所以；對于圖2，且相似比為，等腰直角和中，根據勾股定理得，所以a=，b=（2）猜想：a2+b2=5c2（3分）設PE=m，PF=n，那么PB=2m，PA=2n根據勾股定理得：AE2=PE2+PA2=m2+（2n）2=m2+4n2，AC2=（2AE）2=4AE2=4（m2+4n2）=4m2+1

9、6n2=b2，（5分）同理BC2=（2BF2）=4BF2=4（n2+4m2）=4n2+16m2=a2，a2+b2=（4n2+16m2）+（4m2+16n2）=20m2+20n2=5（4m2+4n2），又AB2=PA2+PB2=（2n）2+（2m）2=4m2+4n2=c2，a2+b2=5c2（7分）（3）連接AC，交BE于點P，取AB中點H，連接FH，交BE于點QE，G分別是AD，CD的中點，EG是ACD的中位線，EGAC，又BEEG，1=90，2=90，同理FH是ABC的中位線，F(xiàn)HAC，3=2=90，（9分）又可以證得AREFRB，AR=FR，BR和FH都是ABF的中線并且BRFH，ABF是

10、“中垂三角形”，（11分），AF=7（12分）15（2015浙江初三月考）對于二次函數y=x2-3x+2和一次函數y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成下列任務：【嘗試】（1）當t=2時，拋物線E的頂點坐標是 .（2）點A 拋物線E上；（填“在”或“不在”）（3）n= .【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是 .【應用1】二次函數y=-3x2+5x+2是二次函數y=x2-3x+

11、2和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由【應用2】以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經過點A、B、C，求出所有符合條件的t的值【答案】（1，-2）點A（2，0）在拋物線E上6拋物線E必過定點（2，0）、（-1，6）二次函數y=-3x2+5x+2不是二次函數y=x2-3x+2和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數” 所有t的值為：-；，-，【解析】【嘗試】（1）將t=2代入拋物線E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，此時拋物線的頂點坐標為：（1，-2）

12、（2）將x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，點A（2，0）在拋物線E上（3）將x=-1代入拋物線E的解析式中，得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6【發(fā)現(xiàn)】將拋物線E的解析式展開，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4拋物線E必過定點（2，0）、（-1，6）【應用1】將x=2代入y=-3x2+5x+2，y=0，即點A在拋物線上將x=-1代入y=-3x2+5x+2，計算得：y=-66，即可得拋物線y=-3x2+5x+2不經過點B，二次函數y=-3x2+5x+2不是二次函數y=x2-3x+2

13、和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數”【應用2】如圖，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過點B作BKy軸于點K，過B作BMx軸于點M，易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1MBA，則： 即求得 C 1K= 所以點C1（0，）易知KBC1GAD1，得AG=1，GD1=，點D1（3，）易知OAD2GAD1，由AG=1，OA=2，GD1=，求得 OD2=1，點D2（0，-1）易知TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，所以點C2（-3，5）拋物線E總過定點A（2，0）、B（-1，6），符合條件的三點可能是A、B、C或A、B、D當拋物線E經過A、B、C1時，將C1（0，）代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），求得t1=-；當拋物線E經過A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2時，可分別求得t2=，t3=-，t4=滿足條件的所有t的值為：-；，-，