2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學 第四篇 圖形的性質(zhì) 專題20 多邊形與平行四邊形（含解析）

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1、第四篇 圖形的性質(zhì)專題20 多邊形與平行四邊形解讀考點知識點名師點晴多邊形多邊形的內(nèi)角和理解多邊形的內(nèi)角和，并會求一個多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和掌握多邊形的外角和，并能來解決相關(guān)問題平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能熟練地應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)來解答有關(guān)線段和角的計算平行四邊形的判定理解并掌握平行四邊形的判定，并會用判定方法證明一個四邊形是平行四邊形2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017云南?。┮阎粋€多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【答案】C【解析】考點：多邊形內(nèi)角與外角2（2017北京市）若正多邊形的一個內(nèi)角是15

2、0，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A6B12C16D18【答案】B【解析】試題分析：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得：（n2）180=150n，解得n=12，故選B考點：多邊形內(nèi)角與外角3（2017四川省阿壩州）已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D11【答案】C【解析】試題分析：36036=10，所以這個正多邊形是正十邊形故選C考點：多邊形內(nèi)角與外角4（2017臨沂）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形【答案】C【解析】考點：多邊形內(nèi)角與外角5（2017湖北省宜昌市）如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個

3、圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（）ABCD【答案】B【解析】試題分析：剪開后的兩個圖形是四邊形，它們的內(nèi)角和都是360，剪開后的兩個圖形是三角形，它們的內(nèi)角和都是180，剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，故選B考點：多邊形內(nèi)角與外角 6（2017上海市）已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB【答案】C【解析】考點：1矩形的判定；2平行四邊形的性質(zhì)7（2017吉林省長春市）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（4，0），頂點B在第二象

4、限，BAO=60，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1若函數(shù)（k0，x0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（）ABCD【答案】D【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=，C（1，），k=，故選D考點：1反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2平行四邊形的性質(zhì) 8（2017四川省廣安市）下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有（）個A4B

5、3C2D1【答案】C【解析】考點：1中點四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)；3菱形的判定；4矩形的判定與性質(zhì)；5正方形的判定9（2017山東省東營市）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=8，AB=5，則AE的長為（）A5B6C8D12【答案】B【解析】試題分析：連結(jié)EF，AE與BF交于點O，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OB=BF=4，OA=AEAB=5，在RtAOB中，AO=3，AE=2AO=6故選B考點：1作圖基本作圖；2平行四邊形的性質(zhì)10（2017山東省青島市）如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AEBC，垂

6、足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長為（）ABCD【答案】D【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)11（2017廣東省廣州市）如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD、BC上的點，EF=6，DEF=60，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于點G，則GEF的周長為（）A6B12C18D24【答案】C【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEG=EGF，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，GEF=DEF=60，AEG=60，EGF=60，EGF是等邊三角形，EF=6，GEF的周長=18，故選C 考點：1翻折變換（折疊問題）；2平行四邊形的性質(zhì)12（2017廣西

7、河池市）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG，若AD=5，DE=6，則AG的長是（）A6B8C10D12【答案】B【解析】考點：1作圖基本作圖；2平行四邊形的性質(zhì)13（2017江蘇省常州市）如圖，已知ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，連接AC若EF=2，F(xiàn)G=GC=5，則AC的長是（）A12B13CD【答案】B【解析】試題分析：如圖，設(shè)AC與DF交于M，AC與EH交于N四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，易證四邊形EFGH是矩形，ABECDG，AENCGM，F(xiàn)G=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=G

8、M，CM=AN，EH=FG，F(xiàn)M=NH，設(shè)GM=EN=x，則HN=FN=5x，GMHN，x=，在RtCMG中，CM=AN=，在RtCNH中，CN=，AC=AN+CN=+=13，故選B考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2壓軸題14（2017遼寧省遼陽市）如圖，在ABCD中，BAD=120，連接BD，作AEBD交CD延長線于點E，過點E作EFBC交BC的延長線于點F，且CF=1，則AB的長是（）A2B1C D【答案】B【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)15（2017黑龍江省綏化市）如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知SAEF=4，則下列結(jié)論：；SBCE=

9、36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是（）ABCD【答案】D【解析】考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)二、填空題16（2017湖南省益陽市）如圖，多邊形ABCDE的每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)為 【答案】108【解析】試題分析：五邊形的內(nèi)角和=（52）180=540，又五邊形的每個內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角的度數(shù)=5405=108故答案為：108考點：多邊形內(nèi)角與外角17（2017湖南省邵陽市）如圖所示的正六邊形ABCDEF，連結(jié)FD，則FDC的大小為 【答案】90【解析】考點：多邊形內(nèi)角與外角18（2017福建?。﹥蓚€完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個

10、公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則AOB等于 度【答案】108【解析】試題分析：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得1=2=3=4=108，5=6=180108=72，7=1807272=36AOB=36010810836=108，故答案為：108考點：多邊形內(nèi)角與外角19（2017四川省資陽市）邊長相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則ABC=_度【答案】24【解析】考點：1多邊形內(nèi)角與外角；2等腰三角形的性質(zhì)20（2017內(nèi)蒙古通遼市）在ABCD中，AE平分BAD交邊BC于E，DF平分ADC交邊BC于F，若AD=11，EF=5，則AB= 【答案】8或3【解析】試題分析：如圖1，在ABCD

11、中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于點E，DF平分ADC交BC于點F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CFEF=2ABEF=2AB5=11，AB=8；在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于點E，DF平分ADC交BC于點F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=

12、BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3；綜上所述：AB的長為8或3故答案為：8或3考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2分類討論21（2017四川省涼山州）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=4，AC=6，點D、E分別是BCAD的中點，AFBC交CE的延長線于F則四邊形AFBD的面積為 【答案】12【解析】考點：1平行四邊形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)22（2017四川省南充市）如圖，在ABCD中，過對角線BD上一點P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，則SAEPH= 【答案】4【解析】試題分析：EFBC，GHAB，四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為

13、平行四邊形，SPEB=SBGP，同理可得SPHD=SDFP，SABD=SCDB，SABDSPEBSPHD=SCDBSBGPSDFP，即S四邊形AEPH=S四邊形PFCGCG=2BG，SBPG=1，S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=41=4；故答案為：4考點：平行四邊形的性質(zhì) 23（2017四川省成都市）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為 【答案】15【解析】考點：1作圖基本作圖；2平

14、行四邊形的性質(zhì)24（2017江蘇省南通市）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A（5，12），且與邊BC交于點D若AB=BD，則點D的坐標為 【答案】（8，）【解析】試題分析：反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A（5，12），k=125=60，反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)D（m，），由題可得OA的解析式為y=x，AOBC，可設(shè)BC的解析式為y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，b=m，BC的解析式為y=x+m，令y=0，則x=m，即OC=m，平行四邊形ABCO中，AB=m，如圖所示，過D作DEAB于E，過A作AFOC于F，則DEBAFO，而AF=12，D

15、E=12，OA= =13，DB=13，AB=DB，m=13，解得m1=5，m2=8，又D在A的右側(cè)，即m5，m=8，D的坐標為（8，）故答案為：（8，）考點：1反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2平行四邊形的性質(zhì)；3方程思想；4綜合題25（2017懷化）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE=5cm，則AD的長是 cm【答案】10【解析】考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2三角形中位線定理26（2017甘肅省蘭州市）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABB

16、D；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號是 【答案】【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又ABAD，四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，ABBD，平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯誤；四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，又OBOC，即對角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，平行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為：考點：1正方形的判定；2平行四

17、邊形的性質(zhì)27（2017貴州省六盤水市）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F若CD=5，BC=8，AE=2，則AF= 【答案】【解析】考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)28（2017遼寧省錦州市）如圖，E為ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，連接DE交BC于點F，則CF：AD= 【答案】3：5【解析】考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)29（2017青海省西寧市）如圖，將ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若A=60，AD=4，AB=6，則AE的長為 【答案】【解析】試題分析：過點C作C

18、GAB的延長線于點G，在ABCD中，D=EBC，AD=BC，A=DCB，由于ABCD沿EF對折，D=D=EBC，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE+ECB，DCF=ECB，在DCF與ECB中，D=EBC，DC=BC，DCF=ECB，DCFECB（ASA）DF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB，AE=CF設(shè)AE=x，則EB=6x，CF=x，BC=4，CBG=60，BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=，EG=EB+BG=6x+2=8x，在CEG中，由勾股定理可知：（8x）2+（）2=x2，解得：x=AE=故答案為：考點：1翻折變換（折疊問題）；2平行四邊形的性質(zhì)

19、；3綜合題三、解答題30（2017吉林?。﹫D、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點線段AB的端點在格點上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】（2）如圖所示，ABCD即為所求考點：1作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；2等腰三角形的判定；3等邊三角形的性質(zhì)；4平行四邊形的判定31（2017四川省樂山市）如圖，延長ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結(jié)點A、E和C、F求證：

20、AE=CF【答案】證明見解析【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)32（2017四川省涼山州）如右圖，在ABCD中，E、F分別是AB、CD延長線上的點，且BE=DF，連接EF交ADBC于點G、H求證：FG=EH【答案】證明見解析【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)證出EBH=FDG，由ASA證EBHFDG，即可得出FG=EH試題解析：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=C，E=F，A=FDG，EBH=C，EBH=FDG，在EBH與FDG中，E=F，BE=DF，EBH=FDG，EBHFDG（AAS），F(xiàn)G=EH 考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)33（2017山東省淄博市）已知：如

21、圖，E，F(xiàn)為ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF【答案】證明見解析【解析】試題分析：證明AEBCFD，即可得出結(jié)論試題解析：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=DC，BAE=DCF在AEB和CFD中，AB=CD，BAE=DCF，AE=CF，AEBCFD（SAS），BE=DF考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)34（2017濱州）如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形（1）根據(jù)以上尺

22、規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周長為16，AE=4，求C的大小【答案】（1）證明見解析；（2）60【解析】試題解析：（1）在AEB和AEF中，AB=AF，BE=FE，AE=AE，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=BE，四邊形ABEF是菱形；（2）如圖，連結(jié)BF，交AE于G菱形ABEF的周長為16，AE=4，AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，BAF=2BAE，AEBF在直角ABG中，AGB=90，cosBAG= =，BAG=30，BAF=2BAE=60四邊形ABC

23、D是平行四邊形，C=BAF=60考點：1菱形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)；3作圖基本作圖35（2017江蘇省鹽城市）如圖，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）ABE=30【解析】試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBD=ABD，F(xiàn)DB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當ABE=30時，四邊形BEDF是菱形

24、，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四邊形ABCD是矩形，A=90，EDB=90ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四邊形BEDF是平行四邊形，四邊形BEDF是菱形考點：1矩形的性質(zhì)；2平行四邊形的判定與性質(zhì)；3菱形的判定；4探究型36（2017江西?。┤鐖D，已知正七邊形ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（1）在圖1中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形；（2）在圖2中，畫出一個以AF為邊的菱形【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】（2）連接AF、DF，延長DC交AB的延長線于M，四邊形AFDM是菱形考點：1作圖復雜作圖；2

25、平行四邊形的性質(zhì)；3菱形的性質(zhì)37（2017浙江省寧波市）在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且FEB=45，tanAEH=2，求AE的長【答案】（1）證明見解析；（2）2【解析】（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，設(shè)AE=x，則BE=x+1，在RtBEF中，BEF=45，BE=BF，BF=DH，DH=BE=x+1，

26、AH=AD+DH=x+2，在RttAEH中，tanAEH=2，AH=2AE，2+x=2x，解得：x=2，AE=2考點：1矩形的性質(zhì)；2勾股定理的證明；3平行四邊形的判定與性質(zhì)；4解直角三角形38（2017四川省德陽市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，CEAB，垂足為E，AF與CE相交于點G（1）證明：CFGAEG；（2）若AB4，求四邊形AGCE的對角線GD的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題解析：（1）證明：E、F分別是AB、BC的中點，CEAB，AFBC，AB=AC，AC=BC，AB=AC=BC，B=60，BAF=BCE=30，E、F分別是AB、BC

27、的中點，AE=CF，在CFGAEG中，CFG=AEG=90，CF=AE，F(xiàn)CG=EAG，CFGAEG；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，ABCD是菱形，ADC=B=60，AD=CD，ADBC，CDAB，AFAD，CECD，CFGAEG，AG=CG，DG平分ADC，ADG=30，AD=AB=4，DG=考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)39（2017四川省攀枝花市）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分別為E，F(xiàn)，AE，CF分別與BD交于點G和H，且AB=（1）若tanABE =2，求CF的長；（2）求證：BG=DH【答案】（1）4；（2）證明見解

28、析【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的定義，在RtCFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的長；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得AGDCHB，則可求得BH=DG，從而可證得BG=DH試題解析：（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDF=ABE，DC=AB=，tanABE=2，tanCDF=2，CFAD，CFD是直角三角形，=2，設(shè)DF=x，則CF=2x，在RtCFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（）2，解得x=2或x=2（舍去），CF=4；（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，ADB=CBD，AEBC，CFAD，AEAD

29、，CFBC，GAD=HCB=90，AGDCHB，BH=DG，BG=DH考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3解直角三角形40（2017四川省遂寧市）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，連接AF、CE求證：AF=CE【答案】證明見解析【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)41（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，A=F，1=2（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分DBC，求CN的長【答案】（1）證明見解析；（2）2【解析】考點：1平行四邊形的判定與性

30、質(zhì)；2多邊形與平行四邊形【2016年題組】一、選擇題1（2016北京市）內(nèi)角和為540的多邊形是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180=540，解得n=5故選C考點：多邊形內(nèi)角與外角2（2016山東省臨沂市）一個正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A108B90C72D60【答案】C【解析】考點：多邊形內(nèi)角與外角3（2016廣西來賓市）如果一個正多邊形的一個外角為30，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A6B11C12D18【答案】C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：36030=12，故選C考點：多邊形內(nèi)角與外角4（2016廣西柳

31、州市）四邊形ABCD中，如果A+B+C=260，則D的度數(shù)是（）A120B110C100D40【答案】C【解析】試題分析：四邊形內(nèi)角和360，A+B+C=260，D=360（A+B+C）=360260=100故選C考點：多邊形內(nèi)角與外角5（2016湖北省十堰市）如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A140米B150米C160米D240米【答案】B【解析】試題分析：多邊形的外角和為360，而每一個外角為24，多邊形的邊數(shù)為36024=15，小明一共走了：1510=150米故選B考點：多邊

32、形內(nèi)角與外角6（2016山東省日照市）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=，A=60，則S1+S2+S3的值為（）ABCD4【答案】A【解析】考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)；3探究型7（2016山東省泰安市）如圖，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于（）A2B3C4D6【答案】C【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)8（2016廣西貴港市）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分BCD交AB于

33、點E，交BD于點F，且ABC=60，AB=2BC，連接OE下列結(jié)論：ACD=30；SABCD=ACBC；OE：AC=：6；SOCF=2SOEF成立的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【答案】D【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=60，BAD=120，CE平分BCD交AB于點E，DCE=BCE=60CBE是等邊三角形，BE=BC=CE，AB=2BC，AE=BC=CE，ACB=90，ACD=CAB=30，故正確；ACBC，SABCD=ACBC，故正確，在RtACB中，ACB=90，CAB=30，AC=BC，AO=OC，AE=BE，OE=BC，OE：AC=，OE：AC=：6

34、；故正確；AO=OC，AE=BE，OEBC，OEFBCF，=，SOCF：SOEF=，SOCF=2SOEF；故正確；故選D考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)9（2016江蘇省鹽城市）如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E，在不添加輔助線的情況下，與AEF相似的三角形有（）A0個B1個C2個D3個【答案】C【解析】考點：1相似三角形的判定；2平行四邊形的性質(zhì)10（2016河北?。╆P(guān)于ABCD的敘述，正確的是（）A若ABBC，則ABCD是菱形B若ACBD，則ABCD是正方形C若AC=BD，則ABCD是矩形D若AB=AD，則ABCD是正方形【答案】C【解

35、析】試題分析：ABCD中，ABBC，四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，選項A錯誤；ABCD中，ACBD，四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項B錯誤；ABCD中，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，選項C正確；ABCD中，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項D錯誤；故選C 考點：平行四邊形的性質(zhì)11（2016河北?。┤鐖D，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若1=2=44，則B為（）A66B104C114D124【答案】C【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)12（2016浙江省寧波市）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三

36、角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S3【答案】A【解析】試題分析：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（ac）=，S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故選A考點：平行四邊形的性質(zhì) 13（2016湖北省孝感市）在ABCD中，AD=8，AE平分BAD交BC于點E，DF平分ADC交BC于點F，且EF=2，則AB的長為（）A3B5C2或3D3或5【答案】D【解析】

37、試題分析：如圖1，在ABCD中，BC=AD=8，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于點E，DF平分ADC交BC于點F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，EF=2，BC=BE+CF=2ABEF=8，AB=5；在ABCD中，BC=AD=8，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于點E，DF平分ADC交BC于點F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，EF=2，BC=BE+CF=2AB+EF=8，AB=

38、3；綜上所述：AB的長為3或5故選D考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2分類討論14（2016湖南省株洲市）已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）AOE=DCBOA=OCCBOE=OBADOBE=OCE【答案】D【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)15（2016福建省福州市）平面直角坐標系中，已知ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，1），C（m，n），則點D的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【答案】A【解析】試題分析：A（m，n），C（m，n），點A和點C關(guān)于原點對稱，四邊形ABCD是平行四邊形，D和B關(guān)于原點對

39、稱，B（2，1），點D的坐標是（2，1）故選A考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2坐標與圖形性質(zhì)16（2016湖北省襄陽市）如圖，在ABCD中，ABAD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（）AAG平分DABBAD=DHCDH=BCDCH=DH【答案】D【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)17（2016湖南省湘西州）下列說法錯誤的是（）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行且相等的四邊形是平行

40、四邊形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】D【解析】試題分析：A兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項說法錯誤；故選D考點：平行四邊形的判定18（2016遼寧省丹東市）如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（）A8B10C12D14【答案】B【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)二、填空題19

41、（2016四川省資陽市）如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則ACB= 【答案】36【解析】試題分析：五邊形ABCDE是正五邊形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案為：36考點：多邊形內(nèi)角與外角20（2016內(nèi)蒙古呼和浩特市）已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限，對角線AC的中點在坐標原點，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點A的坐標為（a，b），則點D的坐標為 【答案】（2a，b），（2a，b）【解析】試題分析：當點A、B在y軸異側(cè)時，如圖1，AB與x軸平行且AB=2，A（a，b），B（a+2，b），對角線AC的中點在坐標原點，點A、C關(guān)于原點對稱，四

42、邊形ABCD為平行四邊形，點B、D關(guān)于原點對稱，D（a2，b）；當點A、B在y軸同側(cè)時，如圖2，同理可得B（a2，b），則D（a+2，b）故點D的坐標為（a2，b）或（a+2，b）故答案為：（2a，b），（2a，b）考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2坐標與圖形性質(zhì)；3分類討論21（2016寧夏）在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線AE交BC于點E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于 【答案】2【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)22（2016四川省巴中市）如圖，ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，則a的取值范圍是 【答案】1a7【解析】試題分析：如圖所示：四邊形ABCD是平行

43、四邊形，OA=AC=4，OD=BD=3，在AOD中，由三角形的三邊關(guān)系得：43AD4+3即1a7；故答案為：1a7考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2三角形三邊關(guān)系23（2016山東省東營市）如圖，在RtABC中，B=90，AB=4，BCAB，點D在BC上，以AC為對角線的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是 【答案】4【解析】考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2垂線段最短；3三角形中位線定理；4最值問題24（2016廣東省梅州市）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若SDEC=3，則SBCF= 【答案】4【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC

44、，DEFBCF，E是邊AD的中點，DE=AD=BC，=，DEF的面積=SDEC=1，SBCF=4；故答案為：4考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)25（2016廣東省深圳市）如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為 【答案】2【解析】考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2等腰三角形的判定；3作圖復雜作圖；4操作型26（2016江蘇省常州市）如圖，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同側(cè)作正ABD、正APE和正BP

45、C，則四邊形PCDE面積的最大值是 【答案】1【解析】試題分析：延長EP交BC于點F，APB=90，AOE=BPC=60，EPC=150，CPF=180150=30，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，設(shè)RtABP中，AP=a，BP=b，則CF=CP=b，APE和ABD都是等邊三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，EADPAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS），EP=AP=CP，四邊形CDEP是平行四邊形，四邊形CDEP的面積=EPCF=ab=ab，又0，2ab，ab1，即四邊形PCDE面積的最大值為1故答案為：1考點：1平行四邊

46、形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等邊三角形的性質(zhì)；4最值問題27（2016江蘇省無錫市）如圖，已知OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為 【答案】5【解析】考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2坐標與圖形性質(zhì)28（2016江西省）如圖所示，在ABCD中，C=40，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則BEF的度數(shù)為 【答案】50【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)29（2016河南省）如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E，若1=20，則2的度數(shù)為 【答案】110【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BA

47、E=1=20，BEAB，ABE=90，2=BAE+ABE=110故答案為：110考點：平行四邊形的性質(zhì)30（2016浙江省杭州市）在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為 【答案】（5，3）【解析】考點：1關(guān)于原點對稱的點的坐標；2平行四邊形的判定與性質(zhì)31（2016浙江省衢州市）已知直角坐標系內(nèi)有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x= 【答案】4或2【解析】試題分析：根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C

48、（4，1）或（2，1），則x=4或2；故答案為：4或2考點：1平行四邊形的判定；2坐標與圖形性質(zhì)32（2016湖北省十堰市）如圖，在ABCD中，AB=cm，AD=4cm，ACBC，則DBC比ABC的周長長 cm【答案】4【解析】考點：平行四邊形的性質(zhì)33（2016湖北省武漢市）如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點F若B=52，DAE=20，則FED的大小為 【答案】36【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，D=B=52，由折疊的性質(zhì)得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108

49、，F(xiàn)ED=10872=36；故答案為：36考點：平行四邊形的性質(zhì)34（2016甘肅省蘭州市）ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，請?zhí)砑右粋€條件： ，使得ABCD為正方形【答案】BAD=90【解析】考點：1正方形的判定；2平行四邊形的性質(zhì)35（2016湖北省荊州市）請用割補法作圖，將一個銳角三角形經(jīng)過一次或兩次分割后，重新拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形（只要求用一種方法畫出圖形，把相等的線段作相同的標記）【答案】作圖見解析【解析】試題分析：如圖所示AE=BE，DE=EF，AD=CF考點：1圖形的剪拼；2平行四邊形的性質(zhì)36（2016湖南省邵陽市）如圖所示，四邊形ABCD的對

50、角線相交于點O，若ABCD，請?zhí)砑右粋€條件 （寫一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形【答案】答案不唯一，如：ADBC【解析】試題分析：可以添加：ADBC（答案不唯一）故答案為：答案不唯一，如：ADBC考點：平行四邊形的判定37（2016黑龍江省龍東地區(qū)）已知：在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE=AD，連接CE交BD于點F，則EF：FC的值是 【答案】或【解析】當點E在線段DA的延長線上時，如圖2所示：同得：EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=4AE=AD=BC，DE：BC=4：3，EF：FC=4：3；綜上所述：EF：FC的值是或；故答案為：或考點：1相似三角

51、形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)；3分類討論三、解答題38（2016山東省棗莊市）Pn表示n邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=（其中a，b是常數(shù)，n4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4= ；五邊形時，P5= ；（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值【答案】（1）1；5；（2）a=5，b=6【解析】試題分析：（1）依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對角線交點的個數(shù)即可得出結(jié)論；（2）將（1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論試題解析：（1）畫出圖形如下由畫形，可得：當n

52、=4時，P4=1；當n=5時，P5=5故答案為：1；5（2）將（1）中的數(shù)值代入公式，得：，解得：a=5，b=6考點：1作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；2二元一次方程的應(yīng)用；3多邊形的對角線39（2016河北?。┮阎猲邊形的內(nèi)角和=（n2）180（1）甲同學說，能取360；而乙同學說，也能取630甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x【答案】（1）甲同學說的邊數(shù)n是4；（2）2【解析】（2）依題意有：（n+x2）180（n2）180=360，解得x=2故x的值是2考點：多邊形內(nèi)角與外角40（2016四川省資陽市）如

53、圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線（k0，x0）過點D（1）求雙曲線的解析式；（2）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求CDE的面積【答案】（1）；（2）3【解析】試題解析：（1）在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），點D的坐標是（1，2），雙曲線（k0，x0）過點D，2=，得k=2，即雙曲線的解析式是：；（2）直線AC交y軸于點E，SCDE=SEDA+SADC=1+2=3，即CDE的面積是3考點：1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2平行四邊形的性質(zhì)41（2016四川省達州市）如圖，在ABCD中，已知ADAB（1）實